純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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76: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/08(日) 14:04:28.50 ID:OsWEyJJc

>>72
(引用開始)
>実関数f(x)は連続でもなんでもないし（勿論解析函数でもない）
>さらに、”x1,x2,・・xn・・”の値さえ不明なのだ
>この状態で、『fmの値が確率99/100で的中できる』？
>（”x1,x2,・・xn・・”は いかなる微小区間[x,x+ε] にでも取れる
>また、微小区間は 可算無限取れる。
>即ち、至る所で 確率99/100だらけ ”ふざけんな！(怒)”
３行目と６行目が勝手な誤解
ふざけんなというのは集合論研究者がその他の分野の研究者の勝手な誤解に対していうセリフ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

３行目について
数学常識 or 数学知識が、貧弱ですねｗ ；ｐ）
世に補間法というものがある下記 （あるいは、スプライン曲線法など）
「x1，x2，…，xn に対する関数の値 f(x1)，f(x2)，…，f(xn) がわかっている場合，x1 と xn の間にある任意の x に対応する f(x) の値の近似値を求める方法」

上記の箱入り無数目は
x1，x2，…，xn が不明なのに
あるxiの関数の値  f(xi)を
推定せよ
ということだ

コンピュータグラフィックスの専門家は
”ふざけんな！(怒)”というだろう

６行目について
微小区間[x,x+ε]で
x<x1<x2<・・<xn<・・<x+ε
と可算無限の”x1,x2,・・xn・・”が取れることは、高校生でも知っているだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%9C%E9%96%93%E6%B3%95
補間法（ほかんほう、英:interpolation method）
変数 x の関数 f(x) の形は未知であるが，ある間隔をおいた2つ以上の変数の値 x1，x2，…，xn に対する関数の値 f(x1)，f(x2)，…，f(xn) がわかっている場合，x1 と xn の間にある任意の x に対応する f(x) の値の近似値を求める方法を，補間法，または内挿法という。上の場合，x1 と xn の外側にある任意の x に対する f(x) の値の近似値を求める方法を，補外法，または外挿法 extrapolationという[1]。

https://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/
三谷 純 国立大学法人 筑波大学 大学院 システム情報系情報工学域 教授
https://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/lecture/2020/cg_basics/06/06_slides.pdf
コンピュータグラフィックス基礎第6回曲線・曲面の表現「Ｂスプライン曲線」三谷純

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/76

215: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/29(日) 09:15:54.50 ID:T27hJ6X0

>>207-214
朝早くから、ご苦労さまです

さて、某スレで 選択公理の議論があったので、下記を貼っておきます
可算無限の集合族には、可算選択公理が必要で
決定性公理は「可算族は選択関数をもつ」を導きます

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
従属選択公理
詳細は「従属選択公理」を参照

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理
決定性公理（けっていせいこうり、英: axiom of determinacy、AD と略される）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提案された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人位相的な完全情報ゲーム（英語版）について（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。

決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分集合で非可算なものは実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。
選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/en
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_pdf/-char/ja
数学 1977 Volume 29 Issue 1 Pages 53-64
決定性公理に関する最近までの諸結果について 法政大学 田中 尚夫
Ｐ55
ADから選択公理は否定されたが,次に述べる弱い形の選択公理がADから導かれる.
WAC(A):Aの空でない部分集合達の可算族は選択関数をもつ.
定理4.8(Mycielski[18]).
略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/215

326: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2024/11/27(水) 14:08:24.50 ID:vaeoxsb8

これ面白い
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/
アインシュタイン牧場
このページは素粒子の究極理論を目指す人のための究極実用ページです。
牧場主(浜中真志）のページはこちら

www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/hamanaka.html
浜中 真志（はまなか まさし）
所属： 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
講義録
・向井 茂 先生 ``Fourier-Mukai変換,'' ※1998年12月の研究会

www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/fourier_mukai.pdf
Fourier-Mukai変換
向井茂述 浜中真志記1998 年12月9日
Fourier-Mukai 変換 (以下FM変換と書く)というのは、Fourier変換の拡張です。
Fourier変換というのは普通、関数を展開してやるものですが、これを層でやるというのがFM変換です。
Fourier 変換の拡張という話はいろいろあります。一番簡単なものですと、例えば次のようなものがあります。
Gを有限アーベル群とします。このとき、Gの双対というのはG∗=Hom(G,C×)で与えられます：
略す

P3
• 層(sheaf )
大雑把にいって層X上の代数的(正則)ベクトル束(10)です(Xが代数多様体のときは「代数的」、複素多様体のときは「正則」が対応します)。こう思って大体話が通じますが、時々話が通じないことも事実です。そのときに何に注意すればいいかと言いますと、Xの閉部分多様体Y 上のベクトル束を(補集合X−Yでは零になるように)拡げたものも層だということです。層というのは多様体の各点にベクトル空間が生えたものです。このベクトル空間の次元が各点で全て同じならば、本当にベクトル束です。ただ各点で次元がジャンプすることがあります。例えば、摩天楼層がそうです。摩天楼層というのはXの１点x∈Xに有限次元ベクトル空間を生やしたものです。関数のFourier変換を層のFourier変換(FM変換)に拡張するためにどうすればいいかですが、結論から先に言いますと次の置き換えをすることになります：
略す

en.wikipedia.org/wiki/Fourier%E2%80%93Mukai_transform
Fourier–Mukai transform

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/326

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