スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/03(火) 21:01:52.69 ID:MSjbFoAg

>>142 補足説明
(引用開始)
>「出題が試行」の場合と「回答が試行」の場合の違いが分かりますか？
ど素人が
試行に二種類あるというのか？
しかし、数学の確率論における「試行」のスタンダードな定義はただ一つだ（下記）
そうでなければ、大学入試の確率の出題で、正解が２種類できるぞｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia...A%E7%8E%87%E8%AB%96)
試行 (確率論)
試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。
特に起こりうる結果が2つしかない試行はベルヌーイ試行と呼ばれる[2]。
試行の結果のいくつかからなる集合で、起こる割合が決まっていると考えられるものを事象という。事象に対してそれの起こる割合を確率という。
試行の数学モデル
確率論における試行の数学モデルでは、測度論の枠組みで定式化される。試行の結果全体の集合（標本空間）、事象（確率をもつ集合）全体の集合（σ-代数）、事象の確率を測る確率測度の三段の定義により構成される。
詳細は「確率空間」を参照
(引用終り)

補足説明をしておく
1）いま、簡単に「箱1つでサイコロの目を入れて箱を閉じる数当て」とする
2）サイコロは正規のサイコロで、全ての目の確率1/6
　即ち 確率変数X：1→1/6、2→1/6、3→1/6、4→1/6、5→1/6、6→1/6
　と書ける
　いま、回答側の確率変数Xkを
　Xk：1→p1、2→p2、3→p3、4→p4、5→p5、6→p6
　但し、p1+p2+p3+p4+p5+p6＝1 で、各pi 0≦pi≦1 ｜ i=1〜6 とする
　的中は、XとXkで 同じiの値になることだから（>>9 2008年東工大 "同じ目が出る確率"と同様）
　的中確率は、1/6p1+1/6p2+1/6p3+1/6p4+1/6p5+1/6p6=1/6(p1+p2+p3+p4+p5+p6)=1/6
（なお、かように確率変数は役に立つのですｗ ；ｐ）
3）結局、結論は 正規のサイコロでは 出題側が（ランダムを前提として）どんな「回答の試行」をしようが、確率1/6は変わらない
　但し、回答者がエスパーでサイコロの目を透視できるならば、話は別になるｗｗ ；ｐ）
　そうなると、完全に数学外のSFの世界だよ

時枝「箱入り無数目」は、数学外のSFの世界です！ｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/171

543: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/12(木) 22:26:15.69 ID:CG5FvQdL

>>481
(引用開始)
不成立と思うなら反例を示してはいかがでしょう。泣き言言っても始まらないよ。
【箱入り無数目反例】
出題列を2列に並べ替えた時の決定番号の組(d1,d2)がどのような自然数の組なら勝率が1/2に満たないか答えよ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
再度、大学1年でも分るように、説明してみましょうかね
（オチコボレ２人は、ついてこれないでしょうね）

１）>>436で述べたように、
　決定番号は単なる自然数ではない！
　空間の次元を意味します
２）まず、簡単なミニモデルから始める
　箱5つ a1,a2,a3,a4,a5 の数列で、しっぽはa5
　同値類は、a'1,a'2,a'3,a'4,a'5 で a'5=a5 となっていること
　a'4≠a4ならば、5番目のみが一致で決定番号d=5
　a'4＝a4 かつ a'3≠a3ならば、4番目からが一致で決定番号d=4
　など
３）さて、上記で決定番号が次元だということを、分かり易く説明します
　a1,a2,a3,a4,a5 ←→ 多項式f(x)＝a1+a2x+a3x^2+a4x^3+a5x^4
　（5次元空間 ←→ 4次多項式）
　という対応を考えると
　a'1,a'2,a'3,a'4,a'5 ←→ 多項式f'(x)＝a'1+a'2x+a'3x^2+a'4x^3+a'5x^4
　f(x)-f'(x)＝a1-a'1+(a2-a'2)x+(a3-a'3)x^2+(a4-a'4)x^3 （x^4の項はしっぽ同値で消える）
４）なので、決定番号d=5から3次多項式ができて、それは4次元空間を意味します
　つまり、決定番号dは 単なる自然数ではないということです
５）箱5つで 5次元空間 ←→ 4次多項式 ですが
　しっぽ同値：4次元空間 ←→ 3次多項式 決定番号d=5
　同様に、3次元空間 ←→ 2次多項式 決定番号d=4
　2次元空間 ←→ 1次多項式 決定番号d=3
　1次元空間 ←→ 0次多項式(定数項のみ) 決定番号d=2
　0次元空間 ←→ φ(空＊) 決定番号d=1 注＊：全てが一致して差を取ると0
６）さて、この箱5つのミニモデルでは、決定番号の組(d1,d2)を作為で選ぶことはできるが
　しかし、不作為 あるいは ランダムならば、確率1で ”d1=d2=5” です
　すなわち
　『しっぽ同値：4次元空間 ←→ 3次多項式 決定番号d=5』以外は、確率0です
　つまり、4次元空間より下 つまり3次元以下の空間の体積は0に潰れているということ
７）d1=d2=5 の確率1
　d1,d2 ≦4 の確率0
　これを、コルモゴロフの0-1法則をもじって
　”時枝 箱入り無数目の0-1法則”と呼ぶことにします ；ｐ）

ここには、”勝率 1/2”は、登場しない
なので、これは反例です

さて、箱5つ→可算無限の箱で、どうなるのでしょうか？
同じように、時枝 箱入り無数目の0-1法則は成り立ちます！

今後、順次説明します
これ、オチコボレ２人はついてこれないでしょうねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/543

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