スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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8: １３２人目の素数さん [] 2024/08/30(金) 10:47:09.41 ID:qldKhyXj

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/536
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/8

797: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/16(月) 17:51:04.41 ID:imNksm7d

>>792
>>まず、”試行”について、金沢工業大学の「試行」の用語説明 で、お互い納得でいいですね
>　確認するのはそこではないと思いますが

いいえ
まず、金沢工業大学の「試行」の用語説明について、世間の確率論の「試行」は
この説明だということを、受け入れて下さいね
その上で、おれさま「試行」を定義することは、あなたの自由です

>>793
>この文章では、何が試行で何がそうでないかについて何も回答してないことがわかりますか

省かれている用語「試行」は、いわゆるデフォルトであって
省かれていることは、標準に従うってことです

>>ならば、n番目の箱はe^nと推測できる
>なぜわかるのでしょうか？
>わかるのではなく、そう思い込むだけでしょう
>たまたま一箱だけ違う値を入れてしまう可能性は否定できませんね

文学あたまですね
”推測できる”と書きました
”わかる”とは書かなかった
それが回答の全てです

>>「もちろんでたらめだって構わない」
>>が確率事象を使う場合と解せられます

単純な話で、テンプレ>>7 重川一郎 2013年度前期 確率論基礎 にあるとおりで
サイコロ投げの可算無限回の例がしめされています（大学レベルの確率論テキストなら たいてい書いてあります）
サイコロ投げの可算無限回による出た目を書いた紙を、箱に入れる
「どうぞ その箱の数を当てて下さい。一つだけ残して、他の箱を開けて結構です」
これで、>>1の箱入り無数目の条件を満たします
これで、確率現象を使う例を示しました

>>795
>もし決定番号が自然数の値をとらないなら矛盾しますから

決定番号dは単なる自然数ではなく
多項式環F[x] から一つ選んだn次多項式f(x)の次数を使って d=n+1と表されることは
　>>599に示しています
「多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である」(>>560 都築暢夫 広島大)

まあ、数学科のオチコボレさんには、理解できないでしょうねｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/797

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