[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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826(1): 2024/12/28(土)22:00 ID:aD5GuW9/(16/19) AAS
つづき
さて，私はコロナ禍のすこしまえ頃から，d次元のヘテロティック弦理論における量子異常の相殺について考えていた．Stolz-Teichner の提唱を仮定すれば，d 次元のヘテロティック弦理論は元T ∈TMF22+d(X) によって指定される．また，その量子異常は，数学的には何かコホモロジー作用素αspin :TMF22+d(X) → IZMSpin2+d(X) があって αspin(T) によって記述されることになる．この量子異常が相殺するというのは，さらにそれを標準的な変換IZι : IZMSpin2+d(X) → IZMString2+d(X) によってストリング同境ホモロジーのアンダーソン双対に送るとIZι◦αspin(T)=0 となるということである．
理論物理側からは，特定のd,X,T に対してこれを調べたくなる動機があり，私の技量ではもっとも簡単なd=2,X =ptでT が一般の場合に示すのが限界だった．そんな中，2021 年早春のオンライン研究会に参加した所，山下さんが関連しそうな話をしているのを見かけたので，数日逡巡した後に電子メールで相談をしてみたところ，興味をもってくださったのでしばらくメールのやりとりをした．すると，一ヶ月ほどの間に，上記コホモロジー作用素αspin の厳密な定義をしてくださった．そうこうしていると，なんと特定の物理的動機のあるd,X,T に対してだけではなく，勝手なd,X,T に対してIZι◦αspin(T)=0であることが証明されてしまったのである．これには私はびっくりしてしまった．そもそも，理論物理屋の癖として，特定の例について計算することに気を取られていたので，全ての場合に消えることが示せるなどとは思ってもいなかった．これは，考えている対象を素直に扱いうる中でなるべく一般的な設定を使うと，個別の問題を扱うより考察がむしろ簡単化することがある，という，数学の特徴を良く示しているのだと思う．
しかし，そこに至るまでには，理論物理屋である私のいい加減な説明を理解して，証明すべき厳密な数学の主張を取り出さないといけない．私は過去の二十年ほどの理論物理屋としての研究の過程で，理論物理から生じた数学的問題に関して，幸いなことに複数の数学者に考えていただいたことがある．しかし，これまでは，まず問題を理解して定式化していただくのに数年かかり，さらにそれを証明していただくのにさらに数年かかる，というのが典型的なタイムスケールだった．
そうすると，証明ができた頃には，移り気な私の興味は別の問題にあることが多く，証明ができたこと自体が私の研究に影響を与えるわけではなかった．それが，上記の研究からはじまる私と山下さんとの共同研究の場合は，数ヶ月の単位で進む．これは理論物理屋としての私の研究のタイムスケールと同程度であり，山下さんが定式化して証明してくださる結果が，私の理論物理における考察にリアルタイムで影響を与えてくれるのである．これは私にとってはじめての経験だった．今後も山下さんは私に限らずいろいろな理論物理屋の研究を助けてくださるだろうと思う．山下さん，ご受賞おめでとうございます．今後とも宜しくお願いいたします．
(引用終り)
以上
827: 童貞喰い 2024/12/28(土)22:07 ID:DRoWkPoj(13/13) AAS
>>824-826
こんな文章コピペする暇があったら、空間XのK群の定義でも読んだほうがいいわね
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