ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/01(水) 17:04:28.75 ID:2b7XvZNh

>>929
(引用開始)
>私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として
>”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで
そんな解釈はできまへーーん
整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）>>920 尾畑研究室 東北大 13.3 整列可能定理
『与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
　直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
　有限集合に対してなら何ら問題なくできる
　しかし無限集合に対してはどうだろうか
　カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
　実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
　定理13.15 (整列可能定理)
　任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる』
2）ここで、簡単に例示を補足する
　記号 「≤」を 下記の "順序集合"から借用する
　有限集合 ならば、{1，2，3}で
　標準は、1 ≤ 2 ≤ 3 だろう
　非標準 3 ≤ 2 ≤ 1 なども可能
　どちらも、整列集合である
3）可算無限集合では、非標準の例として 尾畑研 第13章 整列集合>>920 より
　13.1 整列集合
　例13.3 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替えると
　n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
　略 整列集合である
　例13.4 自然数を偶数と奇数を分けて偶数同士奇数同士では通常の大小を考え偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係≼を導入するこの順序に関して自然数を書き並べれば
　1 3 5 ・・・ 2 4 6 ・・・ （13.2）
　略 こうして得られる全順序集合は整列集合になる
4）上記のように、可算無限集合においても 標準的な整列集合や、非標準の整列集合の例が考えられる
　その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
　{}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・
　とできるのです
　この場合において、隣り合う集合が
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているということです
以上

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
定義
まず、二項関係について以下の用語を定める。
ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする
前順序・半順序・全順序
P を集合とし、≤ を P 上で定義された二項関係とする

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/931

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.053s