ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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900: １３２人目の素数さん [] 2025/01/01(水) 09:09:28.36 ID:2b7XvZNh

つづき

・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
　『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
　『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義 自然数の公理
　以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
　と非常に単純な自然数になる』
・0＜1＜2＜3＜・・・
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・
　ここで
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
　と書ける
　何が言いたいか？
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり
　0＜1＜2＜3＜・・・ となる
・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において
　∈を＜に書き換える
　そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・
　と順序数の背番号がついていると思え
　あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している）
・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・  として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ）
・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね
　私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/900

955: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/02(木) 08:06:58.85 ID:Zl89R8aT

>>952-954
(引用開始)
>suc(a) := {a} と定義したならば
前者が後者に属すという定義なんだから
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？　まったく意味不明
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて
　いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 単独で考えたとき
　この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・ という列を
　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ として解釈可能だということ
　それは、二つの面から裏付けられる
　一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて
　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ が得られるということ
　もう一つは、∈ には 正則性公理で 無限降下列が存在しないことが保証されるってこと
2）君の>>900「列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」
　これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが
　しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば
　あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです
　それ 自明でしょ？
　だから、『{}∈{{{}}} は偽』という 推移性の批判は、すぐに解消できる話で
　つまらん ヤクザの因縁だということｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E9%96%A2%E4%BF%82
推移関係（英: Transitive relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X の二項関係 R が推移的であるとは、Xの任意の元 a、b、c について、a と b に R が成り立ち、b と c に R が成り立つとき、a と c にも R が成り立つことをいう。推移的関係とも。
一階述語論理でこれを表すと、次のようになる。
∀a,b,c∈X, aRb∧bRc⇒aRc
例
例えば、
x=yでかつ y=z であれば、x=zである。以下は推移関係である。
・x=y（x と y は等しい）
・x<y（x は y より小さい）
・x≤y（x は y 以下である）
・x は で割り切れる
一方、以下は推移関係でない。
・x≠y（x と y は等しくない）
・A は B の母である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/955

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