ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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9: １３２人目の素数さん [] 2024/08/30(金) 07:20:31.69 ID:cHgt4Zdk

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/9

14: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/30(金) 07:54:05.63 ID:cHgt4Zdk

ふっふ、ほっほ
前スレより再録
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1721183883/811
戻るが >>556より
固有値問題の数値解法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
数値解法の必要性
5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において
有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない
そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる
もしも有限回の代数的操作で厳密な固有値を求める方法があったとすれば
係数が一般のn次代数方程式の解がその方程式の多項式に対する同伴行列の固有値として
有限回の代数的操作で求められることになるが
これは代数方程式に関するガロア理論のよく知られた結論とは矛盾するので
不可能であることを考えればただちにわかる
(引用終り)

ここ >>747より再録
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4
量子力学Ｉ 固有値と期待値 武内修＠筑波大 2024-05-17
目次
線形代数IIで学んだ関数空間の考え方 が量子力学でどのように生かされるかを学ぶ
・関数ベクトル・線形演算子
・シュレーディンガー方程式・線形演算子の固有値
・固有関数の物理量は固有値そのものである
(引用終り)

1）量子力学の無限次の固有値を考えると
　固有方程式 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
　を経由することを考える人はいない
　すなわち、無限次の代数方程式を経由することになるが
　そんなバカを考える人はいない
2）無限次の行列式の展開が大変(有限の手間ですまない？)
　もし実行出来たとして、無限次の代数方程式をどうやって解くのか
3）上記で ”固有値問題の数値解法”の必要性の理由付けに
　代数方程式に関するガロア理論を持ち出すのは、ド素人の勘違い

上記ja.wikipediaの記述を、何の疑問も持たずに 引用する おサルだった>>9
量子力学と線形代数の関係も分らないんだろう
そんなレベルで、シッタカされてもねぇｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/14

61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/01(日) 09:04:37.10 ID:Dvgug1+6

>>59-60
ふっふ、ほっほ
数学科でオチコボレのおサルさん>>9が、なにか喚いている

(参考)
https://youtu.be/e3KbWpI0dY4?t=1
数学科でよく聞くあのアドバイスは無視しましょう！
謎の数学者 2022/09/29

文字起こし
0:42
今回話するのはですね
無視すべきアドバイスということに関して
話していこうかなというふうに思うんです
けれど

0:50
数学をやってですねまあ数学に限ったこと
はないのかもしれないですけれどま数学を
やってるとですねまあ当然いろんな人が
ですね色んなアドバイスをするわけですよ
ね

1:32
代数幾何あれは難しいよとかですねハーツ
ホーンの教科書あの本めちゃくちゃ難しい
からねとかあれやですねええと類体論
整数論すごい難しいよ
代数難しいよとかえーこういったことを
ですねまあ言ってくる人たちというのが
ですね

2:42
えーですがですねあの数学やっていく上で
ですねまあある種の心構えというかですね
そういうものとして私がですねこれも
ずっと
実は学生時代からですね無意識のうちに
実践していたことはこういったアドバイス
には一切耳を
向けないというやつなんですね
本当にですねもうしょっちゅうこうこれは
難しい何々何々は難しいとかあれは難しい
とかですねそういったことを言ってくる人
がいるんですけれどなんとなくですね

7:00
少なくともですね学生のうちまだですね
あの数学を勉強してる段階
研究ではなくてですね
勉強している段階ではですねこう何々には
難しいよハーツも難しいよ代数幾何が難しい
よ類体も難しいよとか整数 難しい
よとかですねそういったことに関しては
絶対に耳を傾けてはいけないというのが
あの私の意見なんですねただですねまあ
そう言われた人に対して反抗してもしょう
がないんで表面的にはですね聞いたふりを
して心の中ではですね難しいって言ってる
けどそのうち俺は理解できるようになるん
だぞみたいなですねそういったですね
感じの心構えでいるのがですねいいんじゃ
ないかというのがですね私の意見なんです

7:46
難しいよっていうことのですねその裏には
お前には無理だよみたいなですねそういっ
た含みがある場合もあるのでそういう人
たちのですねこういった
変なアドバイスというのはですねもう
言い切って無視して
難しそうに見えるようなことであっても
まあいずれできるようになるだろうという
ようなですねそういった
心構えで数学を勉強していくのがですね
まあいいんじゃないかというふうに私は
思ってますというわけでですね今回はこれ
で終わりにします

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/61

71: １３２人目の素数さん [] 2024/09/01(日) 13:13:54.16 ID:kum4/a39

>>66 補足
検索：物理 K理論 pdf

・経験的に、数学理論が物理で使われると、普及がはやい（下記）
・十数年前の最先端の数学理論が、10年ほどたつと、物理学者には当たり前とかね
・ｗ大数学科オチコボレのおサル>>9には、この理屈が分からない。まあ、アホですなｗ ；ｐ）
・おっと、ｗ大 数学科3年杉ノ内萌ちゃん、2015年のK理論発表あるな。オチコボレのおサル>>9とは、大違いだ ；ｐ）

＜検索結果＞
理論とバンド理論についてのメモ
東京大学 沙川貴大 加筆：2023年
noneq.c.u-tokyo.ac.jp/wp-content/uploads/2021/10/K_theory_note_TS3.pdf
PDF
K 理論（K-theory）はトポロジーの分野で古くから知られた道具であるが，トポロジカ. ル絶縁体・超伝導体との関連が見出されて以来，物性物理の分野でも注目を集めている．

D-brane とK理論（入門）
京都大学
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~shigeki.sugimoto/K-theory.pdf
PDF
杉本茂樹 著 ̵; K 理論は超弦理論が生まれるよりもずっと以前から数学者によって導入され、成長を. 続けてきました。一方、量子重力を含む無矛盾な統一理論を求める過程で物理学者に ...

Topological K-theory and its Applications
GitHub @snaka0213 2016年
snaka0213.github.io/pdf/k-theory.pdf
PDF
その定式化には「代数多様体上の連接層 (coherent sheaf) がなす K 群」という革新的な. アイデアが用いられた. これが K 理論 (K-theory) の起源と云われている. 1959 年, ...

K理論 岩波 2022/07/14 著者Ｍ．Ｆ．アティヤ 著 , 松尾　信一郎 監訳 , 川辺　治之 訳
監訳者解説
www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0053310/0053310_commentary.pdf
PDF
K 理論とは，線形代数の一歩先から現代幾何の最先端へと続く道であって，. ベクトル束の安定同値類から構成される一般コホモロジー論である．ベクトル. 束の安定同値類とは ...

山下 真由子 ( RI MS )
国立大学法人 奈良女子大学
www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_seminar_women/04/05.pdf
PDF
(最近 ) 数理物理学 で 重要 になって き て いる . → 理論物理学者 と の. 交流 ・. 共同研究 を する よう に 、. (. M 2 N. ) ・. 現在 は 、. K 理論 に ... 理論 物理 ...

数物セミナー春の大談話会2015in お茶の水数の概念の拡張: 位相幾何学からのアプローチ
早稲田大学基幹理工学部数学科3年杉ノ内萌  2015 年5月23日
physmathseminar.web.エフシー2/discourse/2015/ochanomizu-sp_abst/resume_k-theory.pdf
PDF
2015/05/23 ̵; 発表では, この K-理論的な証明の解説を行う. Contents. 1. Introduction.

代数トポロジーと物理学
RIMS, Kyoto University 山下 真由子
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kouza/
数学入門公開講座　バックナンバー（講義ノート）令和5年7月31日-8月3日（第44回）
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/R5-mayuko.pdf
PDF
K 群. は, 位相空間の上のベクトル束を分類するものであり, 幾何学のさまざまな分野で基本的. な道具である. また, 次節以降紹介するように, 物理との関連においても重要な ...

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/71

180: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/12(木) 07:10:18.54 ID:CG5FvQdL

>>177-179
>皇室と大谷翔平とオリンピックとアメリカ大統領制で心の底から喜べるなんて
>今の政治体制はクソなので、誰がリーダーになろうがクソなままである
>天皇は神でもなんでもない

ふっふ、ほっほ
ご苦労さまです。スレ主です

ID:2wn5+YM2は、おサルさんか>>9

おサルさんは、ｗ大数学科で3年生からオチコボレさんになって
いま、社会の底辺で不遇なんだねｗ ；ｐ）

私スレ主は、中流なんだよ
なので、「中流家庭のために戦う」というハリス氏には賛同できる（下記）

”今の政治体制はクソ”というが、君はアナーキストだったね
アナーキストなら、そういうかもねｗ ；ｐ）

天皇制については
東大政治学科の先生が、それを考察した本か論文でも出してもらえればと思うよｗ ；ｐ）

天皇制は、日本にとって意味があると思っている

(参考)
news.tv-asahi.co.jp/news_international/articles/000364485.html
「中流家庭のために戦うという信念が深い」ハリス氏が副大統領候補にワルツ氏を起用
2024/08/07 テレ朝news

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8A%E3%82%AD%E3%82%BA%E3%83%A0
アナキズム（英: anarchism、仏: anarchisme、露: анархизм、アナーキズムとも）は、国家や宗教など一切の政治的権威と権力を否定し、自由な諸個人の合意のもとに個人の自由が重視される社会を運営していくことを理想とする思想[1][2][3]。
アナキズムの支持者はアナキスト（アナーキスト）と呼ばれる。日本では無政府主義と訳される場合も多い
語源と用語、および定義
アナキズム（英: Anarchism）の語源は、「支配者」を意味する αρχή（archi）に「〜が無い」を意味する接頭辞の ἀν-（an-）が付いた「支配者がいない」ことを意味する古代ギリシア語の ἀναρχία（anarkhia）またはἀναρχος（anarkhos）である[4][5][6][7][8]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/180

311: １３２人目の素数さん [] 2024/09/18(水) 10:39:48.11 ID:B/ePC74M

>>309 が、おサルさん>>9
>>310 が、御大か
朝早くから、ご苦労様です

さて
>中国共産党にしても
>時勢の変化に適応する能力が
>全くないわけではないだろう

共産党支配を固める能力はすごいですね
多分、共産中国に対する米国のブッシュ政権時代の見方は
情報化社会になると、中国も民主化されるだろうという甘い見方だったと思います
対して、中国共産党は、情報化社会を逆用して、徹底したネット情報の取り締まりと検閲
それに、いろんな場所に監視カメラを設置して、AIの顔認証などを使って個人を監視する
反共産党の動きは徹底的につぶす
まあ、香港の例が分かり易い
香港は、高度な自治権をもっていたが、潰されて共産党支配になった ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%99%E6%B8%AF

>>厳しい現実を無視しては、日本の存立が危ないってことです
>　典型的な被害妄想ですな

どちらが妄想かな？ｗ ；ｐ）
１）尖閣諸島で、日中が ばちばち 火花を飛ばしているのは ご存知の通り ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%96%E9%96%A3%E8%AB%B8%E5%B3%B6
２）東シナ海ガス田問題でも、ばちばち 火花 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E3%82%B7%E3%83%8A%E6%B5%B7%E3%82%AC%E3%82%B9%E7%94%B0%E5%95%8F%E9%A1%8C
　（”日本は2005年に経済産業省が中国に対抗し民間開発業者への試掘権付与手続きを行うなどしていたが、その後経産大臣に二階俊博ら親中派議員が配置されたこともあり一転してソフト路線となり、現場に海軍を配置して強硬に開発を推し進める中国に対して傍観するしかない状況となった。地区を限定して共同開発する話もあったが、その後一方的に共同開発より格下の「出資」扱いとされてしまった。対中関係を配慮するばかりに、この問題における出遅れや対応の遅さが指摘されている。”）
３）中国は、ウクライナ問題でロシアを支援している
　（ロシアのウクライナ侵攻における偽情報 ”中国の国営メディアは概ねロシア側に同情的であり、戦争報道を繰り返し検閲したり、ロシアのフェイクニュースや偽情報を再現したりしている” ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B7%E3%82%A2%E3%81%AE%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%8A%E4%BE%B5%E6%94%BB%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E5%81%BD%E6%83%85%E5%A0%B1 ）
４）北方領土問題で、日本はロシアと対立しているが、中国はロシアを応援するでしょう
　ロシアが、ウクライナに勝利すれば、味を占めた飢えたクマだ。どんな暴れ方をするか？ 警戒を怠ってはいけません！

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/311

334: １３２人目の素数さん [] 2024/09/19(木) 11:31:42.25 ID:And7A3mC

>>327
(引用開始)
>ドアに鍵がかかっていない国家は、悪党に侵略される
　そもそも国家が悪党なわけだが
　知恵と力が人類を狂わせ滅ぼす
　際限ない欲望
　他人を蔑む自己中心性
　悪の根源を断つこと無しには
　知恵も力も己の身を焼き尽くし灰にする
　思い知るべし
(引用終り)

これは、おサルのアナーキストね>>9
ほとんど同意ですけどｗ ；ｐ）
しかし、人は そういう生存競争を生き残ってきた
悪党中の悪党なのです

で、人は 三国志など、闘争ものを好むし（下記）
『キングダム』も流行った（私は殆ど読んでいないが）

さて、人は 内輪もめばかりでは、対外闘争で勝てない
だから、内を固める。そういう集団が生き残ってきた
内に、リーダーと秩序を求めるのです
内の秩序には、法と道徳と宗教と哲学とかが、あるのです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E5%9B%BD%E5%BF%97%E6%BC%94%E7%BE%A9
『三国志演義』は、中国の明代に書かれた長編白話小説である。通俗歴史小説で、四大奇書の一つに数えられる

「日本における三国志の受容と流行」
昭和後期以降でのメディア展開作品は、吉川三国志を基調に、大河漫画化した横山光輝『三国志』、NHKで放送された『人形劇 三国志』などが高い評価を受けた。また、コーエー（当時光栄）のシミュレーションゲームソフト『三國志シリーズ』がヒット作品となっている

高度成長期のビジネス競争の過熱の中で、「競争を生き抜く知恵」や「企業のリーダー像の見本」として、『孫子』などともに『三国志演義』もしばしば引き合いに出され、「『演義』に学べ」としたビジネス書が多数刊行された

以降も、ゲーム・漫画（アニメ化も）において、コーエーのタクティカルアクションゲームソフト『真・三國無双シリーズ』、原作・原案李學仁、漫画王欣太による漫画『蒼天航路』などの作品が生まれ、爆発的な三国志ブームが起き、三国志はジャンルの一つとして定着する

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%80%E3%83%A0_(%E6%BC%AB%E7%94%BB)
『キングダム』は、原泰久による日本の漫画作品。『週刊ヤングジャンプ』（集英社）にて2006年9号より連載中
第17回手塚治虫文化賞マンガ大賞受賞作品である
概説
作者の原泰久は漫画家に転身する前のサラリーマン時代に経験した「組織」の美学を当該作品に注ぎ込んでいる旨を明かしている。その意気込みは「もし学生でデビューしていたら、キングダムは描けなかった。社会人経験は大きかったと思います」と語るほどである

当初は人気が出ず、歴史も勉強しなおすなど苦闘しつつも、いいものを描いているという自信があった。しかし、アンケートで最下位になり、連載打ち切りの候補になった。行き詰りをむかえ、師匠と仰ぐ井上雄彦に相談すると一言「話はこれでいい、ただ主人公の信の黒目が小さい」とアドバイスを受けた。そこで、絵よりストーリーに重点を置いていたそれまでの姿勢を改め、絵に向き合った。そして、黒目を大きくすると、バランスを取るため全体のタッチや構成も変化し、単行本の第4巻目あたりから躍動感のある絵になり、人気が出て読者アンケートで初めて1位を獲得した

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/334

512: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/10/31(木) 10:06:38.05 ID:ZGzgFBbd

>>510 補足
おサルさん(>>9)のために
ご参考 下記

要するに、4つの用語：フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) 、離散フーリエ変換があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版

・フーリエ変換と離散フーリエ変換とは、きちんと使い分けないといけないぞｗ ；ｐ）
・離散フーリエ変換は、下記の東北大学 鏡 慎吾にあるように
　その主旨は、フーリエ変換をコンピュータのデジタル処理をするためのツール（下記のMathWorks MATLAB ご参照）
・コンピュータのデジタル処理には、積分のままではまずい。数値積分も可能だが、もっと賢い方法がある
　それが、離散フーリエ変換だってことよ。これが キモですよｗ ；ｐ）

(参考)
www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/main.html
やる夫で学ぶディジタル信号処理
東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾
www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/dft.html
やる夫で学ぶディジタル信号処理

6. 離散フーリエ変換
やらない夫
これまで，フーリエ級数から始めて，フーリエ変換に進み，そして前回は離散時間フーリエ変換を学んだわけだ

やらない夫
とりあえず式 (5.3) の離散時間フーリエ変換の方はよしとしようか．ある角周波数ωを固定して右辺を計算すれば，その周波数の成分が計算できる．もちろん無限和は計算できないけど，現実世界に存在するの信号は有限の長さだからな．有限個の総和で計算できる．問題は式 (5.8) の逆変換だ

やらない夫
時間は離散化されたけど，周波数は連続のままだからな．積分は計算機では厳密には計算できない

やる夫
じゃあ，周波数も離散化すればいいんだお!

やらない夫
おお，空気読めるじゃないか．今回はその話だ

6.2 周波数領域を離散化する
つづく
略

jp.mathworks.com/help/signal/ug/discrete-fourier-transform.html
The MathWorks, Inc.
このページの内容は最新ではありません。最新版の英語を参照するには、ここをクリックします
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換 (DFT) は、デジタル信号処理の基本となるツールです
製品の基礎をなしているのは高速フーリエ変換 (FFT) で、短い実行時間で DFT を計算します
多くのツールボックス関数 (Z 領域周波数応答、スペクトル解析とケプストラム解析、および一部のフィルター設計関数やフィルター実装関数を含む) には、FFT が組み込まれています
MATLAB® 環境には、関数 fft と ifft があり、それぞれ離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換の計算に使用できます。
入力シーケンス x とこのシーケンスから変換した X (単位円周上における等間隔の周波数での離散時間フーリエ変換) に対し、この 2 つの関数によって次の関係が実装されます

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/512

911: １３２人目の素数さん [] 2025/01/01(水) 12:29:49.33 ID:2b7XvZNh

>>904-910
ID:SnhQCod3 は、御大か
巡回 ご苦労さまです

ID:mZ2ntjQvは、
おサル(>>9-10)さんか？ｗ ；ｐ）

さて
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している
>が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん

ここで、まず 下記のWell-ordering theorem（整列定理、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価 ）
を百回音読してね

その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
そして、ここで 整列定理の力を借りると
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
と読み替えることが可能なんだよ

分りますか？？
もし、あなた ID:mZ2ntjQvが 数学オチコボレのおサルさんならば、
このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
（google訳）
整列定理（ツェルメロの定理とも呼ばれる）は、すべての集合は整列可能であることを述べています。集合Xが厳密な全順序で整列しているとは、 Xのすべての空でない部分集合がその順序付けのもとで最小の元を持つ場合を指します。整列定理はツォルンの補題とともに、選択公理（AC とも呼ばれる。選択公理 § 同値も参照）と同値な最も重要な数学的命題です。 [ 1 ] [ 2 ]エルンスト・ツェルメロは、整列定理を証明するための「異論の余地のない論理原理」として選択公理を導入しました。[ 3 ]整列定理から、すべての集合は超限帰納法の影響を受けやすいと結論付けることができ、これは数学者によって強力な手法と考えられています。[ 3 ]この定理の有名な帰結の一つはバナッハ＝タルスキーのパラドックスである。
歴史
ゲオルク・カントールは、整列定理を「思考の基本原理」とみなした。[ 4 ]
However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of
R; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]
1904年、ギュラ・ケーニヒはそのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。
数週間後、フェリックス・ハウスドルフは証明に間違いを見つけた。[ 6 ]
しかし、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価であることが判明した。
つまり、選択公理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理は整列定理を証明するのに十分であり、逆に、選択公理はないが整列定理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理は選択公理を証明するのに十分である。
（同じことはゾルンの補題にも当てはまる。）
しかし、第二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。
つまり、整列定理から選択公理を演繹できるが、選択公理から整列定理を演繹することはできない。[ 7 ]

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