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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
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809: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 20:19:53.02 ID:oa5Yr+V9 ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが 4次元ポアンカレ予想は未解決 フリードマンの仕事は 4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/809
820: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/12/28(土) 21:40:43.45 ID:aD5GuW9/ >>809 >ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが >4次元ポアンカレ予想は未解決 >フリードマンの仕事は >4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決 wikipediaによれば、下記ですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3 ポアンカレ予想 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。これらは非常に重要な問題である[5][6][7]。 歴史と背景 このようにポアンカレ予想を n 次元に一般化すると n = 2 での成立は古典的な事実であり、n ≥ 4 の場合は20世紀後半に証明が得られていた。n ≥ 5 の時はスティーヴン・スメイルによって (Smale 1960)、n = 4 の時はマイケル・フリードマンによって (Freedman 1982) 証明された。2人とも、その業績からフィールズ賞を受賞している。スメイルの証明は微分位相幾何学的なものであったが、フリードマンの証明は純粋に位相幾何学的なものである。実際、フリードマンの結果はその直後にドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間（位相的には通常の4次元空間だが、微分構造が異なるもの）の発見へとつながった。以上よりオリジナルである3次元ポアンカレ予想のみを残し、高次元ポアンカレ予想は先に決着してしまった（微分同相については4次元ポアンカレ予想も未解決である）。 一般向けの説明 略す https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_conjecture Poincaré conjecture http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/820
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