ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

804: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/28(土) 13:59:51.94 ID:aD5GuW9/

>>803
ご苦労さまです
下記ですね

小平先生や中野先生が、K3曲面を物理に応用しようと研究したわけではないだろうが
物理の弦理論で必要とされる数学になっていた>>801
そういうことですね

Ricci flowも、Ricci計量は アインシュタインの一般相対性理論で使われたが
Ricci計量を発展させた Ricci flowが、Perelmanによって4次元ポアンカレ予想の解決に使われ
それが、新しい数学で使われる
そういうことですね

(参考)
link.springer.com/article/10.1007/s12220-024-01665-y
Springer Nature Link
Home  The Journal of Geometric Analysis  Article
Harmonic Spinors in the Ricci Flow
Open access
Published: 16 May 2024
Volume 34, article number 235, (2024)
Cite this article

Abstract
This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flow of these energies. The proof relies on a weighted version of the monopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected, spin 4-manifolds is proven. From this, it follows that the normalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular.

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC
リッチフロー (Ricci flow) とは、微分幾何学における本来の幾何学的フロー(geometric flow)[1]の一つである。
リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。

グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ(Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン (Richard Hamilton) により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー (Ricci–Hamilton flow) とも呼ばれる。
リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。

en.wikipedia.org/wiki/Ricci_flow
Ricci flow

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/804

806: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/28(土) 17:22:46.99 ID:aD5GuW9/

>>804 補足
>harmonic spinors

スピノル（英語: spinor）
ディラックの量子力学でお目にかかりました
（ディラックの本にも書いてあった）
『一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され』とありますが
ディラックの量子力学では、電子の波動方程式を相対性理論に合うように変形すると
自然にスピン（スピノル）が出てくるという流れで、当時は 1913年のエリ・カルタンの話は
物理屋さんは、だれもご存知無かったみたいです

”The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13]”とあるので
用語 "spinor"は、物理から数学へ逆輸入されたものでしょうか （＾＾

（参考）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB
スピノール
数学および物理学におけるスピノル（英語: spinor）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである
空間の回転などの作用に伴って一定の変換をするが、スピノルの適当な二次形式を用いればベクトルを表すことができるので、ベクトルよりもさらに基本的な量であると言える。もっと形式的に、スピノルは与えられた二次形式付きベクトル空間から、代数的な[注釈 1]あるいは量子化の[注釈 2]手続きを用いることで構成される幾何学的な対象として定義することもできる
一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され、後に電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。量子力学においてスピノルは、半整数スピンを持つフェルミ粒子の波動関数を記述する際に不可欠な量であり、今日では物理学の様々な分野で用いられている。例を挙げると、古典論では三次元のスピノル（英語版）が非相対論的な電子のスピンを記述する際に、相対論的量子力学ではディラック・スピノルが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、場の量子論では相対論的な多粒子系の状態を記述する際に、それぞれ必須の概念としてスピノルが活用されている
概略
略

en.wikipedia.org/wiki/Spinor
Spinor
History
The most general mathematical form of spinors was discovered by Élie Cartan in 1913.[12] The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13]
Spinors were first applied to mathematical physics by Wolfgang Pauli in 1927, when he introduced his spin matrices.[14] The following year, Paul Dirac discovered the fully relativistic theory of electron spin by showing the connection between spinors and the Lorentz group.[15] By the 1930s, Dirac, Piet Hein and others at the Niels Bohr Institute (then known as the Institute for Theoretical Physics of the University of Copenhagen) created toys such as Tangloids to teach and model the calculus of spinors

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/806

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.043s