[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/

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776: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 09:50:39.35 ID:Lh3Zwbej 中野氏はM_tとしてFermat型の方程式 ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0 が定めるP^3内の4次曲面をとればM_tは楕円曲面であって 楕円曲面の理論によりM_tの楕円曲面としての変形N_uの 複素解析族{N_u|u\in\C}, N_0=M_tが存在すること,そして この複素解析族においては任意のε>0に対して 代数曲面でないN_u、|u|<ε,が存在することを 示したのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/776

778: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 11:41:39.82 ID:jWDt7nWc >>775-777 ありがとうございます 中野茂男先生は えらい先生だったのですね （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/778

780: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/27(金) 12:32:50.08 ID:jWDt7nWc >>776 >中野氏はM_tとしてFermat型の方程式 >ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0 >が定めるP^3内の4次曲面をとればM_tは楕円曲面であって ここで この式 ”ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0”は 下記のタクシー数のオイラーの式 ”X^3+Y^3=Z^3+W^3”を彷彿とさせますね 変数を４つ導入して同次式を考えるのが、一つの手筋かも （＾＾ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0 タクシー数 発見の歴史 ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは X^3+Y^3=Z^3+W^3 の有理数解の一般解を与えており、その後アドルフ・フルヴィッツはそれを単純化した[3]： X=t(1−(a−3b)(a2+3b^2)),Y=t((a+3b)(a^2+3b^2)−1),Z=t((a+3b)−(a^2+3b^2)^2),W=t((a^2+3b^2)^2−(a−3b)). ただしこの公式から、すべての整数解を与える公式が導かれるわけではない。t, a, b が整数ならばこの公式は整数解を与えるが、それがすべての整数解を与えるわけではないからである。 たとえば Ta(2) は (a, b, t) = (10/19, −7/19, −361/42) に対応しており t, a, b が整数であるものからは与えられない（もちろん t, a, b をうまく与えることでどの整数解も得られるが、整数解に対応する t, a, b がどのようなものかは明らかではない）。 またオイラーは (9t^4)^3+(9t^3+1)^3=(9t^4+3t)^3+1 を発見している（t = 1 とおくとタクシー数を得る）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/780

791: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 23:30:47.82 ID:FzpILQ+n >>782 >手筋はこの場合 >フェルマータイプの曲面の変形 >それくらいのことはちょっと計算したらわかるでしょう >と言われてやってみたら見つかったらしい ふーむ ちょっとレベルがあれで、すぐにはついて行けませんが （＾＾ 　>>776 "Fermat型の方程式 ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0 が定めるP^3内の4次曲面" が、フェルマータイプの曲面で 　曲面の変形が 　>>776 "楕円曲面の理論によりM_tの楕円曲面としての変形N_uの 複素解析族{N_u|u\in\C}, N_0=M_tが存在すること" ですか 中野先生は、なかなかの実力者ですね すぐ手筋が閃くんだ （＾＾ >>786 >手筋ならいろんな場面で可能だろう そうそう、そうです 数学でも ”これ、定石でしょ”とか ”これ、常用の手筋”とか そういう会話があっていい気がしますね 例えば、ここは背理法を使う場面だとか 集合で Ａ＝Ｂを示すのに、”Ａ⊆ＢかつＡ⊇Ｂ”とわざわざ 2ステップにする筋とか いまどきで言えば、整数論の問題を 楕円曲線に翻訳して、楕円曲線で結論を得て それを 整数論に翻訳しなおすとか 岡先生の層の理論も、いまや常用の手筋 乗数イデアル層も、そろそろ常用ですか L^2解析とかも、手筋らしいですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/791

798: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 09:12:45.93 ID:aD5GuW9/ >>775-776 補足 >代数的でないK3曲面を発見したのは中野茂男 下記の記載が、対応箇所ですね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2 K3曲面 K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/798

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