ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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746: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/24(火) 23:20:09.74 ID:UaeBzwaL

>>744 追加

www.weblio.jp/content/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0%E3%81%A8K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
タクシー数とK3曲面
タクシー数とK3曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 23:35 UTC 版)
「シュリニヴァーサ・ラマヌジャン」の記事における「タクシー数とK3曲面」の解説

tsujimotter.はてなブログ.com/entry/the-1729-k3-surface
tsujimotterのノートブック
2019-06-29
1729とK3曲面

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
n 番目のタクシー数（タクシーすう、taxicab number、Ta(n)もしくはTaxicab(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。1954年にゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとエドワード・メートランド・ライト（英語版）が全ての正の整数 n に対し、Ta(n)が存在することを示した。その証明を利用すれば「2つの立方数の和として n 通りに表される正の整数」を見つけることはできる。ただしそれが最小の数であるかは保証されていないため、Ta(n)であるとは限らない。

「タクシー数」と言う名前はハーディが乗ったタクシーの番号1729についてそれがTa(2)であることをシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが指摘したエピソードから来ている（後述）。そのため、この数の問題とタクシーとの関連は全く無い。

なお、ここでの立方数は正の整数のみを考える。0と負の整数も含めるときは、名前の「taxicab」をひっくり返してキャブタクシー数と呼ばれる。

概要
与えられた正の整数 N に対し、不定方程式
略す

m を正の整数とすると
x^3+y^3=m
は楕円曲線なので、階数が正ならば無限個の有理点を持つ

発見の歴史
ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは
X^3+Y^3=Z^3+W^3
の有理数解の一般解を与えており
略す
ラマヌジャンやハーディー・ライトがタクシー数の解法を示して以降は、コンピュータによる発見が常となった。ジョン・リーチ（英語版）は1957年にTa(3)を発見した。1991年にはE・ローゼンスティール、J・A・ダーディス、C・R・ローゼンスティールがTa(4)を発見。J・A・ダーディスは1994年にTa(5)を発見し、1999年にデービッド・W・ウィルソンによって確認された[6][7]。Ta(6)はウーヴェ・ホラーバッハによって2008年3月9日にメーリングリストNMBRTHRYに発見が報告されたが[8]、これは2003年に Claude et al. によって99％の確率でTa(6)であろうとされていたものだった[9]。2006年にはクリスチャン・ボワイエによってTa(7)からTa(12)までの上限が与えられた[10]。2008年にはクリスチャン・ボワイエとJaroslaw WroblewskiによってTa(11)からTa(22)までの上限が更新された[11]。

en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number
Taxicab number

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/746

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