ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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613: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/07(木) 11:28:35.51 ID:7Xi36ti7

>>612
面白いやつだな
本来の離散フーリエ変換(DFT)の応用される場面が分ってないじゃん（下記）ｗ ；ｐ）

いいかな
『例えば音楽CDなどではサンプリング周波数 44,100Hz で標本化されているので，22,050Hz の音まで再現できます．収録の際には 20 kHz前後以上の音が混じらないようにローパスフィルタでカットされます．
人の可聴域の上限は 20kHz 程度なので，このサンプリング数であれば人間に聞こえる音は全て記録できる事になります．』
ってこと

つまり、この場合の離散フーリエ変換(DFT)の周波数nは、大は小を兼ねるで、人に聞こえる音 22,050Hz の2倍より nを大きくとれば 間に合う
nは、大きい方が良いが、nが大きいと計算量や記録する情報量も増えるんだよ

ここ、分かっているかい？
その上で、離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係、特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？

(参考)
https://qiita.com/TumoiYorozu/items/5855d75a47ef2c7e62c8
qiita
@TumoiYorozu
(Tumoi Yorozu)
離散フーリエ変換(DFT)の仕組みを完全に理解する
最終更新日 2023年01月10日

1.はじめに
1.1 記事の内容
この記事は，離散フーリエ変換（Discrete Fourier Transform, DFT）の 原理・公式導出をできるだけ分かりやすく・簡単な表記・記号・図や実例などで解説することを目的としています．

1.3 フーリエ変換などとの違い
フーリエ変換と名前に付く，似た変換は以下の4種類があります．
時間領域　　　　　　名前　　　　　　　　周波数領域　
　連続　　周期的　フーリエ級数展開　　　離散的　非周期的
　連続　非周期的　フーリエ変換　　　　　　連続　非周期的
離散的　非周期的　離散時間フーリエ変換　　連続　　周期的
離散的　　周期的　離散フーリエ変換　　　離散的　　周期的
周波数領域とか，周期的・非周期的　とか良く分かりませんね．
今は分からなくてもいいですが，このような特性の違う変換があるということを覚えておけば良いです．

3.離散系での三角関数

このように離散系の場合，サンプリング周波数（単位時間あたりのサンプル数）を
n[Hz] としたとき，
n/2[Hz] 以上の高周波数の波は，低周波数の波と見分けがつかなくなります．この周波数
n/2[Hz]を ナイキスト周波数 と呼びます．
逆に言うと，波形の最大周波数を
fとしたとき，
2f[Hz] を超えた周波数で標本化すれば，元の波形を完全に再現することができます．

例えば音楽CDなどではサンプリング周波数 44,100Hz で標本化されているので，22,050Hz の音まで再現できます．収録の際には 20 kHz前後以上の音が混じらないようにローパスフィルタでカットされます．
人の可聴域の上限は 20kHz 程度なので，このサンプリング数であれば人間に聞こえる音は全て記録できる事になります．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/613

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