ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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574: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/04(月) 15:10:18.88 ID:lqiQeLpq

>>570-572
ご苦労さまです

>>572 は、御大か
御大の茶々入れ、蹴り入れも、名人芸ですねｗ ；ｐ）

>>・フーリエ変換と離散フーリエ変換とは、きちんと使い分けないといけないぞｗ ；ｐ）"

ちょっと補足すると
・離散フーリエ変換は、フーリエ変換をデジタルコンピュータの世界で扱えるようにした数学技法（下記）
　まず、ここを押えよう
・つまり、フーリエ変換の方は 人としての数学者には圧倒的に、こちらが分かり易い
　しかし、積分だとか 区間が-∞から+∞とか、デジタルコンピュータではまずい
・そこで、フーリエ変換→離散フーリエ変換 で、デジタルコンピュータの中に フーリエ変換の手法を取り込んだってことだ
　そして FFTという高速アルゴリズムが加わって、応用が一気に広がった（下記）
・なので、フーリエ変換（とその逆）がもつ性質を、離散フーリエ変換も 多く受け継いでいるってことです
　ここを、まず押えようね

そのうえで、離散フーリエ変換の応用分野として、下記の次数の非常に高い多項式の乗算、公開鍵暗号で用いるような長大な整数の乗算の高速化などもある

で、おサルさんが、離散フーリエ変換を 代数方程式の解法とか円分方程式に応用しようと 思ったとすれば、それは素晴らしいと思うよ
だから、その思いつきの先を語れよ！！ｗｗｗｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
http://lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/
塩田研一 高知大学 理工学部 情報科学教室の准教授
http://lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/am2021/am11e.html
応用数学 第11回 (5)　離散フーリエ変換
このページは教養として読んでおいてください。
離散フーリエ変換の応用例
(1)信号処理では、信号を周波数成分に分解する「スペクトル解析」に用いられます。
(2)静止画像の圧縮技術である jpg は離散コサイン変換を用いています。 主要な周波数成分以外をカットすることでデータ量を減らしており、 どこまでカットするか、で画質・データ量をコントロールします。
(3)次数の非常に高い多項式の乗算や、公開鍵暗号で用いるような長大な整数の乗算の高速化にも応用できます。 乗算に必要な畳み込みの計算 ( Rem.6 参照 ) が、離散フーリエ変換の世界では単なる掛け算になり、 計算量のオーダーがさがる、という仕組みです。
離散フーリエ変換を詳しく扱った教科書はあまりありませんが、 計算機でデジタル処理をするときには必要な技術です。
高速フーリエ変換
略

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/574

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