ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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500: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/10/30(水) 12:17:21.20 ID:rOxiTHGe

>>486-493
君もたまには、良いことを書くね

ただし、「事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる」>>487>>489
は、大滑りだろう

君は、数学科だがオチコボレさんで
あまた 数学のど素人同然だろ？
下記ご参照

(参考)
フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
フーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数
fを、別の同種の関数
ˆfに写す変換である。
工学においては、変換後の関数
ˆfはもとの関数
fに含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数
fの周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数
fを正弦波・余弦波に分解するとも言える。
定義
絶対可積分関数に対する定義
絶対可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある[1]。本項では
f^(ξ):=∫−∞〜∞ f(x)e^−2πixξdx
を定義として用いる。ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。（他の流儀による定義については後述 → #その他の定義）

フーリエ級数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。
複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
cn=1/2π∫−π〜π f(t)exp(−int)dt,(n=0,±1,±2,…)
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい、これを用いて書かれた多項式
Σn=−m〜m cne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σn=−∞〜∞ cne^inx = lim m→+∞ Σn=−m〜m cne^inx
をフーリエ級数という。
(引用終り)

つまり、３つの用語 フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換

この３つの用語を正確に使わないと
ど素人の妄言は、わけわからんぞ

誤：ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる
正：ラグランジュ分解式はフーリエ多項式と見做すことができる

くらいでないと、意味が通らない
あとな、フーリエ変換でもフーリエ多項式でも良いが、フーリエ変換なりに持ち込むメリットを語らないといけない

例えば、フーリエ変換の理論の世界では、すでにいろんな定理や結果が得られているので、こんなことが言える みたいなこと
ど素人が、フーリエ変換の定義式 f^(ξ):=∫−∞〜∞ f(x)e^−2πixξdx を見て ”f(x)e^−2πix”の部分が、ラグランジュ分解式と似ていると思ったのか？
素朴な発想が悪いとは言わないが、それだけのことかよ？ｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/500

503: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/10/30(水) 16:41:51.55 ID:rOxiTHGe

>>502
>◆yH25M02vWFhP　は離散フーリエ変換を知らない
>ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

なるほど
これは一本取られたな
では、修正再投稿 下記
>>486-493
君もたまには、良いことを書くね

ただし、「事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる」>>487>>489
は、大滑りだろう

君は、数学科だがオチコボレさんで
あなた 数学のど素人同然だろ？
下記ご参照

離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数
F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σx=0〜N−1 f(x) exp⁡(−i2πtx/N)
ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、i は虚数単位 [注 1]で、π は円周率である。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/503

510: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/10/31(木) 09:24:55.13 ID:ZGzgFBbd

>>506
必死の逃げか？ 修正再投稿ｗ
>>486-493
君もたまには、良いことを書くね

ただし、「事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる」>>487>>489
は、大滑りだろう

君は、数学科だがオチコボレさんで 数学のど素人同然だろ？
下記

(参考)
フーリエ変換 ja.wikipedia.org/
フーリエ変換は、実変数の複素または実数値関数 fを、別の同種の関数 ˆfに写す変換である
工学においては、変換後の関数 ˆfはもとの関数 fに含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数
fの周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数 fを正弦波・余弦波に分解するとも言える
定義
絶対可積分関数に対する定義
本項では f^(ξ):=∫−∞〜∞ f(x)e^−2πixξdx
を定義として用いる。ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である

フーリエ級数 ja.wikipedia.org/
フーリエ級数とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである
複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
cn=1/2π∫−π〜π f(t)exp(−int)dt,(n=0,±1,±2,…)
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい

これを用いて書かれた多項式
Σn=−m〜m cne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σn=−∞〜∞ cne^inx = lim m→+∞ Σn=−m〜m cne^inx
をフーリエ級数という

離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ja.wikipedia.org/
F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う
F(t)=Σx=0〜N−1 f(x) exp⁡(−i2πtx/N)
ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、i は虚数単位 [注 1]で、π は円周率である
(引用終り)
つまり、４つの用語 フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) 、離散フーリエ変換があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版
(引用終り)

この4つの用語を正確に使わないと
ど素人の妄言は、わけわからんぞ

誤：ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる
正：ラグランジュ分解式はフーリエ多項式と見做すことができる

でないと、意味が通らない
あと、フーリエ変換でもフーリエ多項式でも離散フーリエ変換でも良いが、フーリエ変換なりに持ち込む意義を語らないといけない

フーリエ変換で、すでにいろんな定理や結果が得られているので、こんなことが言える みたいな
ど素人が、フーリエ変換の定義式 f^(ξ):=∫−∞〜∞ f(x)e^−2πixξdx を見て ”f(x)e^−2πix”の部分が、ラグランジュ分解式と似ていると思ったのか？
素朴な発想が悪いとは言わないが、それだけのことかよ？ｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/510

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