ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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474: １３２人目の素数さん [] 2024/10/28(月) 10:35:27.30 ID:D7qB0gJK

>>470-473
ご苦労様です
スレ主です

昨日のID:Lm3Cuqek
今日のID:b/Y5+1av
が、御大か

お久しぶりです
ご帰還、ご活躍、お慶び申し上げます

>二次方程式の解の公式はラグランジュ分解式の典型的な使用例である
>中学ではそんなこと教えませんが事実です
>大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります　アーメン

それな
あたかも
”「1は自然数です」「1は整数です」「1は有理数です」「1は実数数です」「1は複素数です」
中学ではそんなこと教えませんが事実です
大半の中学生は、これに気づかないまま、卒業します”

みたいなこと
１は乗法の単位元なので、乗法が定義できるところ、だいたいどこにでも存在するのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%85%83 単位元

”二次方程式の解の公式はラグランジュ分解式の典型的な使用例である”については
下記の マスタノ！ ガロア理論のアイデアを分かりやすく解説 で
「2次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）」
に解説がありますぜ、だんなｗ ；ｐ）

さて、ガロアはラグランジュ分解式を一般化して
ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee (ちょっとうろ覚え ガロア第一論文にある)
を考えた
いま、簡単に一般の５次方程式を考えて 根が５つ a,b,c,d,e あって
一次式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee で、A,B,C,D,E は係数で、A,B,C,D,E をうまく選べば
根 a,b,c,d,e の置換で、Vは 120通り（順列公式で5!=5*4*3*2*1=120通り）

この根 a,b,c,d,e の置換を表す ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee は
ガロア第一論文の主役です

さて、ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee に対して
ラグランジュ分解式の良いところは、いずれ必要になる１のべき根を先取りしているってことです

一方、ガロア分解式の良いとところは、１のべき根みたいな些末なことは隠蔽して
話を抽象度の高い いわゆる 抽象代数学の世界に、代数方程式の解法を引き上げたことなのです

大学でガロア理論を習っても大半の人は、ガロア第一論文を読まないかもですが
ガロア第一論文は、読む価値ありですよ

(参考)
https://mathtano.com/galois-idea/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜
ガロア理論のアイデアを分かりやすく解説 2023年9月4日
目次
ガロア理論とは？
2次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）
3次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）
4次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）
まとめ
参考

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/474

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