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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
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423: 132人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 15:34:56.58 ID:9raKasHx >>421 真っ先にカンニングですか 自分の頭では何も思いつかん、と cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい? さて、>>420の答えだが、 例えば、(d^2/dx^2)f=-f の解となる関数fの周期の半分 関数cosもsinも上記の方程式の解であり、 cosの場合、初期値f(0)=1,f'(0)=0 sinの場合、初期値f(0)=0,f'(0)=1 と設定すれば、それぞれのテイラー展開が決定する 解fは両者の線型結合で表せるが 任意の線型結合で周期は変化しないから、 これで定義として十分 微分積分の理論と微分方程式の解の存在定理があればいい 「高い立場」とは理論と基本定理のこと それ以外ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/423
424: 132人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 16:43:46.42 ID:oAEXID8O >>423 >真っ先にカンニングですか >自分の頭では何も思いつかん、と ふっふ、ほっほ ファクトチェック(FIJ)ですよ https://fij.info/introduction 誤情報に惑わされない社会へ FIJ ファクトチェックとは ファクトチェックとは、社会に広がっている情報・ニュースや言説が事実に基づいているかどうかを調べ、そのプロセスを記事化して、正確な情報を人々と共有する営みです。 一言でいえば、 「真偽検証」です。■ >cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい? >>422に書いてある通り 『コサインとサインは、幾何学とは独立して、べき級数として[17]、または微分方程式の解として定義できます。[16]』 >これで定義として十分 そんなことはない 円周率 πくらい 歴史の長い存在では、多数の定義があり 利害得失があるのです 初等的な定義から、高等数学につながる定義までね 高木「近世数学史談」にあるとおりで ガウスは、三角関数を周長の積分の逆関数としてとらえ レムニスケートの周長の積分の逆関数として、楕円函数論を射程に捕えた この視点からは、上記 >>421”one may directly compute the arc length of the top half of the unit circle, given in Cartesian coordinates by the equation x^2+y^2=1, as the integral:[12] π=∫−1〜1 dx/√(1−x^2). An integral such as this was proposed as a definition of π by Karl Weierstrass, who defined it directly as an integral in 1841.[b]” は、十分首肯できる しかし、”as Remmert 2012 explains”の通りで、大学1〜2年に”a definition of π by Karl Weierstrass” を押しつけるのは、如何か むしろ、楕円函数論の歴史の一つとして、Weierstrassの円周率 π 定義の逸話を教えてやれば 納得する学生多数と思います。ガウスの話とともにね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/424
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