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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
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598: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/06(水) 13:50:29.90 ID:wfQJC66x >>597 >>595に全部ある （なお、(Z/nZ)xは 下記に解説記事がある。unit(単元)は、”ひとそろい”という意味です。英unitで覚えた方がいい） 代数学の基礎 佐々木隆二 日本大学理工学部数学科 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/598
599: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/06(水) 13:53:12.77 ID:wfQJC66x つづき P145 定理4.1.16 円分多項式Φn(X) は, 有理整数係数多項式であり, 1 の原始n 乗根ζn のQ 上の最 小多項式である. またQ(ζn)/Q のガロア群は(Z/nZ)xに同形である. 証明 略 例4.1.5 円分体Q[ζn] は円分多項式Φn(X) の分解体である. P147 アーベル拡大Q(ζn) の部分体はアーベル拡大であるが, その逆も成り立つ. 定理4.1.18 （Kronecker-Weber）Q 上の任意のアーベル拡大はある円分体Q(ζn) の部分体で ある． この定理の証明は（本書の）程度を超えるので省略する. 有限次代数体上のアーベル拡大の理論を類体論 という. 4.2 代数方程式の冪根による解法 この節で取り扱う体は, 特に断らない限り, すべて複素数体の部分体とする. 従って, 任意の代 数拡大は分離代数拡大である. 4.2.1 冪根拡大と代数的可解性 代数方程式が, 代数的に解けるということをはっきの列が存在するとき, 冪根拡大と呼ばれる： 略 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/599
601: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/06(水) 15:43:18.35 ID:wfQJC66x つづき P150 4.2.2 代数方程式の代数的可解性と可解拡大 P153 4.3.1 作図可能性と2 冪拡大 (1) 定規による作図とは, 平面上に与えられた二点P; Q (P ≠ Q) に対し, これら二点を通る直線 を描くことである. (2) こんぱす による作図とは，平面上に与えられた二点P; Q (P ≠ Q) に対し，P を中心としQ を通る円を描くことである. P155 4.3.2 正多角形の作図と角の三等分の作図不可能性 以下の議論では, 複素平面上に原点O と点1 は常に与えられているとする. 定理4.3.5 正n 角形が定規と こんぱす によって作図可能である為にはφ(n) = 2^r となることが 必要十分である. 但し, φ はEuler の関数である. 証明 正n 角形を作図する事は, 1 の原始n 乗根ζn = e^(2πi/n) (ここ本文の誤植あり) を作図する事に他ならない. 略 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/601
602: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/06(水) 15:43:49.41 ID:wfQJC66x つづき paiotunoowari.ダイアリ. ぱいおつ日記 2017-06-09 Z/nZの単元群の構造の話 最近ゼミで (Z/nZ)× の群構造の勉強をしたので，そのことを書いていきます． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83 単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。 en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory) In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring. That is, an element u of a ring R is a unit if there exists v in R such that vu=uv=1, where 1 is the multiplicative identity; the element v is unique for this property and is called the multiplicative inverse of u.[1][2] The set of units of R forms a group R× under multiplication, called the group of units or unit group of R.[b] www.ei-navi.jp/dictionary/content/unit/ 英ナビ unit 名構成単位；（設備などの）ひとそろい，一団 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/602
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