[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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488(1): 2024/10/30(水)05:36 ID:nI8LxiQO(1/7) AAS
>>487
486の（方程式の分解体の）合理的な動き=「方程式のガロア群」の中には
好都合なものと不都合なものがある
好都合なものの典型が巡回群、そしてその群を正規部分群で割った商群がみな巡回群で
どんどん正規部分群で割り続けることでそれ自身も巡回群になってしまうから、好都合
なぜ、好都合かといえば、ガロア群が位数ｎの巡回群なら、
ラグランジュ分解式のｎ乗が、方程式の解の対称式で表せる
省2
489(5): 2024/10/30(水)05:51 ID:nI8LxiQO(2/7) AAS
>>488のつづき
> ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる。この美しい事実・・・
ガウスが、上記の事実を「フーリエ変換」として理解したかどうかは分からんが
美しいと感じたことは間違いない
> ・・・をいくら説明しても理解できない（しようとさえしない）ひとがいた。
ガウスの観点からすると、一般の五次以上の代数方程式はべき根で解けないとか
べき根で解けるかどうかは、方程式の分解体の自己同型群の性質でわかるとかいうのは
省1
490(1): 2024/10/30(水)05:54 ID:nI8LxiQO(3/7) AAS
>>489のつづき
>「そりゃそうだろうけど、それだけだったら、だから何なん？」
もちろんそれだけじゃない、というのが答えであって、
例えば代数方程式の解法に固執して考えるなら、
方程式の解の線型結合から、指数関数ではなくもっと特殊な関数を使うことで
方程式の解の対称式を導くことができるなら、その逆関数を使うことで解が得られる
というストーリーが考えられる
491(1): 2024/10/30(水)05:55 ID:nI8LxiQO(4/7) AAS
>>490
その結果（かどうかは分からん）が
楕円モジュラー関数（と楕円積分）を用いた５次方程式の求解であり
ジーゲルモジュラー形式（と超楕円積分）を用いた一般次数のトマエの公式
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
492: 2024/10/30(水)06:03 ID:nI8LxiQO(5/7) AAS
>>491
ガウスは、アーベルやガロアが何を目指していたかはうすうす分かっていた上で
「ふっふっふ、おまえらまだまだだな
はよ、俺のいるところまで上がってこい 待っているぞ」
と思っていたんだろうと推察する
ヤな爺ィだ だから息子が二人もアメリカに行っちゃうんだよｗ
493: 2024/10/30(水)06:06 ID:nI8LxiQO(6/7) AAS
ガウスの晩年の不幸
・心の息子たち（アーベルとかガロアとか）は早死にする
・実の息子たち（後妻の子であるオイゲンとウィルヘルム）は親父を嫌ってアメリカに行っちゃう
509: 2024/10/30(水)18:15 ID:nI8LxiQO(7/7) AAS
>>508
いい問題 そして答を考えると・・・ああ、確かにフーリエ変換だわ！
＃物理が分かっていたら即答の上ああそうかと膝を打つ
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