ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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66: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/01(日) 10:49:40.92 ID:kum4/a39

>>51 追加
https://www.fujisan.co.jp/product/1399/new/
特集 位相的K理論をめぐって 数理科学 2024年9月号
巻頭言 松尾信一郎 (名大 多元数理科学研究科）

K理論は現代幾何に偏在する．線型代数のほんの一歩先から現代幾何の最先端へ連綿と続く道で
もある．さらにその道は現代物理とも交錯する．
まさに壮大な理論体系である．しかし,K理論を，そこにそびえる山頂として仰ぎ見るだけではもっ
たいない．山頂への一歩を踏み出したときの道標となるべく本特集は編まれた．
早速．K理論を紹介しながら，本特集の各記事を概観したい．K理論とは，標語的に言えば，線
型代数を族で考えることで得られるトポロジーのものの見方の一つであって，ベクトル束の安定同
値類から構成される一般コホモロジー理論である．
Bott周期性を大きな特徴として．Adams作用素という強力なコホモロジー作用素を持ち, Chern
指標によって普通のコホモロジー理論と結びつく．
岸本大祐氏の記事では，ベクトル束の定義から始まりトポロジーヘの古典的応用までが最短ルート
で解説されている．応用としては，球面上の複素構造の存在問題とHopf不変量の問題が扱われる．
前者の問題は，トポロジーに典型的な整数性の応用であり．Bott周期性とChen指標が用いられ
る．後者の問題は，元々は，普通のコホモロジー理論の高次コホモロジー作用素を駆使した議論に
より示きれていたのだが,K理論ではAdams作用素を用いることで『ポストカードに書けるよう
な( Atiyahの表現)』簡潔な証明になった．
この簡潔な証明の背後のからくりを枕として，玉木大氏の記事ではK理論が現代的なホモトピー
論の観点から鮪分けされていく．K理論はv1周期的であり, vO周期的である有理コホモロジー理
論の次の階層にある．きらに次の階層には楕円コホモロジー理論や位相的モジュラー形式などがあ
る.K理論はvn周期性に基づく現代の安定ホモトピー論における試金石となっている．
(中略)
さて,K理論の歴史は次のようなものだ．まずは前史として,1956年にBottがMorse理論の応用と
してユニタリ群や直交群のホモトピー群の周期性を証明し，1957年にGrothendieckがHirzebruch Rieman-
Rochの定理を一般化するために連接層のK群を導入した．1959年にAtiyahとHirzebruch
が, Bott周期性を用いて, GrothendieckのK群を一般コホモロジー理論として翻案した．
1962年にAdamsがK理論を用いて球面上のベクトル場の問題を解決し，1963年にはAtiyahと
Singerが指数定理のK理論的証明を発表した.
さらに，1964年には, AtiyahとBottが周期性定理の初等的証明を発表し, Atiyahの有名な教科書の
基となった講義も行われた．ちなみに,K理論のKは類(class)を表すドイツ語のKlasseに由来
し, Grothendieckが命名した. Grothendieckの1985年2月9日の手紙8)によれば，最初はclass
の頭文字を用いてC(X)としようとしたが，函数解析を研究していた経験があるのでC(X)では連
続函数の空間と紛らわしいと気付いて，母国語のドイツ語を用いてK(X)としたらしい.K理論
の歴史については, Atiyah全集第二巻3)の冒頭の本人註解とSegalによるAtiyahの追悼記事7)とDieudonneの本6)がある.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/66

71: １３２人目の素数さん [] 2024/09/01(日) 13:13:54.16 ID:kum4/a39

>>66 補足
検索：物理 K理論 pdf

・経験的に、数学理論が物理で使われると、普及がはやい（下記）
・十数年前の最先端の数学理論が、10年ほどたつと、物理学者には当たり前とかね
・ｗ大数学科オチコボレのおサル>>9には、この理屈が分からない。まあ、アホですなｗ ；ｐ）
・おっと、ｗ大 数学科3年杉ノ内萌ちゃん、2015年のK理論発表あるな。オチコボレのおサル>>9とは、大違いだ ；ｐ）

＜検索結果＞
理論とバンド理論についてのメモ
東京大学 沙川貴大 加筆：2023年
noneq.c.u-tokyo.ac.jp/wp-content/uploads/2021/10/K_theory_note_TS3.pdf
PDF
K 理論（K-theory）はトポロジーの分野で古くから知られた道具であるが，トポロジカ. ル絶縁体・超伝導体との関連が見出されて以来，物性物理の分野でも注目を集めている．

D-brane とK理論（入門）
京都大学
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~shigeki.sugimoto/K-theory.pdf
PDF
杉本茂樹 著 ̵; K 理論は超弦理論が生まれるよりもずっと以前から数学者によって導入され、成長を. 続けてきました。一方、量子重力を含む無矛盾な統一理論を求める過程で物理学者に ...

Topological K-theory and its Applications
GitHub @snaka0213 2016年
snaka0213.github.io/pdf/k-theory.pdf
PDF
その定式化には「代数多様体上の連接層 (coherent sheaf) がなす K 群」という革新的な. アイデアが用いられた. これが K 理論 (K-theory) の起源と云われている. 1959 年, ...

K理論 岩波 2022/07/14 著者Ｍ．Ｆ．アティヤ 著 , 松尾　信一郎 監訳 , 川辺　治之 訳
監訳者解説
www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0053310/0053310_commentary.pdf
PDF
K 理論とは，線形代数の一歩先から現代幾何の最先端へと続く道であって，. ベクトル束の安定同値類から構成される一般コホモロジー論である．ベクトル. 束の安定同値類とは ...

山下 真由子 ( RI MS )
国立大学法人 奈良女子大学
www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_seminar_women/04/05.pdf
PDF
(最近 ) 数理物理学 で 重要 になって き て いる . → 理論物理学者 と の. 交流 ・. 共同研究 を する よう に 、. (. M 2 N. ) ・. 現在 は 、. K 理論 に ... 理論 物理 ...

数物セミナー春の大談話会2015in お茶の水数の概念の拡張: 位相幾何学からのアプローチ
早稲田大学基幹理工学部数学科3年杉ノ内萌  2015 年5月23日
physmathseminar.web.エフシー2/discourse/2015/ochanomizu-sp_abst/resume_k-theory.pdf
PDF
2015/05/23 ̵; 発表では, この K-理論的な証明の解説を行う. Contents. 1. Introduction.

代数トポロジーと物理学
RIMS, Kyoto University 山下 真由子
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kouza/
数学入門公開講座　バックナンバー（講義ノート）令和5年7月31日-8月3日（第44回）
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/R5-mayuko.pdf
PDF
K 群. は, 位相空間の上のベクトル束を分類するものであり, 幾何学のさまざまな分野で基本的. な道具である. また, 次節以降紹介するように, 物理との関連においても重要な ...

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/71

75: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/01(日) 15:23:19.88 ID:kum4/a39

>>74
>>ふっふ、ほっほ 常識のないやつだなｗ ；ｐ）
>・前期量子力学で ハイゼンベルクが 行列力学を考えた

ふっふ、ほっほ
ノーベル賞委員会が、当時そういう判断をしたことは事実であり
また、そういう判断には、首肯できるところがある

即ち、ハイゼンベルクの発想と彼単独の論文がオリジナル（原点）だってことです
同じことが、田中耕一氏のノーベル化学賞受賞でもあった（下記）
田中耕一氏の手法を発展させて実用化したヒレンカンプやカラス氏の「MALDI-TOF MS」法に対し、田中耕一氏がオリジナル（原点）だと高く評価されたってことです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E8%80%95%E4%B8%80
田中 耕一（たなか こういち、1959年〈昭和34年〉8月3日 - ）は、日本の化学者、技術者。ソフトレーザーによる質量分析技術の開発によりノーベル化学賞受賞
1985年（昭和60年）にタンパク質などの質量分析を行う「ソフトレーザー脱着法」を開発。この研究開発が後のノーベル化学賞受賞に繋がる。

レーザーイオン化質量分析技術
概要と経緯
グリセロールとコバルトの混合物（マトリックス。(en) matrix）を熱エネルギー緩衝材として使用したところ、レーザーによりタンパク質を気化、検出することに世界で初めて成功した。なお「間違えて」グリセロールとコバルトを混ぜてしまい、「どうせ捨てるのも何だし」と実験したところ、見事に成功した[9]。この「レーザーイオン化質量分析計用試料作成方法」は、1985年（昭和60年）に特許申請された。
現在、生命科学分野で広く利用されている「MALDI-TOF MS」は、田中らの発表とほぼ同時期にドイツ人化学者のフランツ・ヒレンカンプ (Franz Hillenkamp) とミヒャエル・カラス (Michael Karas) により発表された方法である。MALDI-TOF MS は、低分子化合物をマトリックスとして用いる点が田中らの方法と異なっており、より高感度にタンパク質を解析することができる。

評価とノーベル賞受賞
なお、ノーベル賞受賞決定にあたり、何故ヒレンカンプやカラスではないのかという疑問の声が上がり、田中自身も自分が受賞するのを信じられなかった原因に挙げている[11]。
経緯として、英語論文発表はヒレンカンプとカラスが早かったが、2人はそれ以前に田中が日本で行った学会発表を参考にしたと書いてあったため[12]、田中の貢献が先と認められた[13]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/75

79: １３２人目の素数さん [] 2024/09/01(日) 17:12:14.35 ID:kum4/a39

>>76
ふっふ、ほっほ
数学板で、ノーベル賞の話で突っかかってくるやつがいるんだねｗ

田中 耕一氏>>75と逆のケースが、小林・益川理論（下記）
カビボ・小林・益川行列で、クォーク３世代で CP対称性の破れを理論的に導く
小林・益川のノーベル賞決定後に、ニコラ・カビボ氏が「おれの行列がオリジナルだ」と文句を言ったが
覆らなかった。クォーク２世代→クォーク３世代の提唱が、高く評価されたわけです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E3%83%BB%E7%9B%8A%E5%B7%9D%E7%90%86%E8%AB%96
小林・益川理論（こばやし・ますかわりろん）は、小林誠（京都大学、当時）と益川敏英（京都大学、当時）によって1973年に発表された理論である[1]。
概要
両者は1973年に発表した論文の中で、もしクォークが3世代（6種類）以上存在し、クォークの質量項として世代間の混合を許すもっとも一般的なものを考えるならば、既にK中間子の崩壊の観測で確認されていたCP対称性の破れを理論的に説明できることを示した。

クォークの質量項に表れる世代間の混合を表す行列はカビボ・小林・益川行列（CKM行列）と呼ばれる。2世代の行列理論をN.カビボが1963年に提唱し、3世代混合の理論を1973年に小林・益川の両者が提唱した。

発表当時クォークはアップ、ダウン、ストレンジの3種類しか見つかっていなかったが、その後、1995年までに残りの3種類（チャーム、ボトム、トップ）の存在が実験で確認された。

KEKのBelle実験およびSLACのBaBar実験（英語版）で、この理論の精密な検証が行われた。これらの実験により小林・益川理論の正しさが確かめられ、2008年、小林、益川両名にノーベル物理学賞が贈られた[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%93%E3%83%9C%E3%83%BB%E5%B0%8F%E6%9E%97%E3%83%BB%E7%9B%8A%E5%B7%9D%E8%A1%8C%E5%88%97
カビボ・小林・益川行列
カビボ・小林・益川行列（カビボ・こばやし・ますかわぎょうれつ, Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix）は、素粒子物理学の標準理論において、フレーバーが変化する場合における弱崩壊の結合定数を表すユニタリー行列である。 頭文字をとってCKM行列と呼ばれることが多い。クォーク混合行列とも言われる。 CKM行列はクォークが自由に伝播する場合と弱い相互作用を起こす場合の量子状態の不整合を示しており、CP対称性の破れを説明するために必要不可欠である。
この行列は元々ニコラ・カビボが2世代の行列理論として公表していたものを、小林誠と益川敏英が3世代の行列にして完成したものである。

CKM行列
小林と益川は3世代以上のクォーク対があるとCP対称性の破れを説明できることを発見し、カビボ行列にもう1世代のクォーク対を加えて 3行3列とした CKM行列を提唱した。

詳細は「小林・益川理論」を参照

クォーク混合の発見
クォークが2世代の場合はCP対称性の破れを示す位相は現れない。その一方で中性K中間子の崩壊に伴う対称性の破れは1964年に発見されており、標準理論が発表されると1973年に小林と益川が指摘したように3世代目のクォークの存在が強く示唆された。1976年にはフェルミ国立加速器研究所でボトムクォークが発見され、すぐにこれと対をつくるトップクォーク探しが始まった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/79

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