[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
793: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)08:27 ID:aD5GuW9/(1/19) AAS
>>792
これは御大か
朝の巡回ご苦労さまです
>>777 より
小平邦彦 複素多様体論
271-272
(引用終り)
省17
794: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)08:28 ID:aD5GuW9/(2/19) AAS
つづき
www.iwanami.co.jp/book/b265463.html
新装版 複素多様体論 岩波
著者 小平 邦彦
刊行日 2015/01/15
■編集部からのメッセージ
小平先生は，よく知られているように数学研究者として大きな功績を残されただけでなく，数学教育にも積極的に発言されてきました．「New Math批判」と題して，小社の雑誌『科学』に寄稿された記事（1968年10月号）の中で，初等教育に集合論を導入することの愚を批判されています．また，「原則を忘れた初等・中等教育」と題された記事（1984年1月号）では，国語，数学，社会など各教科が，子どもの発達や関心度を無視して独立にカリキュラムが編成されていることを批判されています．
省10
798: 2024/12/28(土)09:12 ID:aD5GuW9/(3/19) AAS
>>775-776 補足
>代数的でないK3曲面を発見したのは中野茂男
下記の記載が、対応箇所ですね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
K3曲面
K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。
800: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)09:40 ID:aD5GuW9/(4/19) AAS
>>795
(引用開始)
>数学でも
>”これ、定石でしょ”とか
>”これ、常用の手筋”とか
>そういう会話があっていい気がしますね
そういう言葉で終わってる時点でダメよね
省28
801(2): 2024/12/28(土)09:51 ID:aD5GuW9/(5/19) AAS
>>799
>K3曲面の自己同型群の構造への
>複素力学系の理論の応用がある
なるほど
数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして容易していた
K3曲面は、その伝説に また一つエピソードを付け加えたのかも
（一般性相対性理論の数学や、量子力学の数学）
省9
802: 2024/12/28(土)09:52 ID:aD5GuW9/(6/19) AAS
>>801 誤変換訂正
数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして容易していた
↓
数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして用意していた
804(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)13:59 ID:aD5GuW9/(7/19) AAS
>>803
ご苦労さまです
下記ですね
小平先生や中野先生が、K3曲面を物理に応用しようと研究したわけではないだろうが
物理の弦理論で必要とされる数学になっていた>>801
そういうことですね
Ricci flowも、Ricci計量は アインシュタインの一般相対性理論で使われたが
省21
806: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)17:22 ID:aD5GuW9/(8/19) AAS
>>804 補足
>harmonic spinors
スピノル（英語: spinor）
ディラックの量子力学でお目にかかりました
（ディラックの本にも書いてあった）
『一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され』とありますが
ディラックの量子力学では、電子の波動方程式を相対性理論に合うように変形すると
省17
807(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)17:48 ID:aD5GuW9/(9/19) AAS
>>805
数学科でオチコボレた君へ
”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”ｗ ；ｐ）
youtu.be/cN_HevguEvg?t=1
数学科進学をおすすめしないタイプ2選【進路を迷ってる人へ】
人工知能とんすけ
2022/04/26
省48
808(4): 2024/12/28(土)19:42 ID:aD5GuW9/(10/19) AAS
>>807 補足
自分のことを書いておくと
”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”
の両方当てはまっている
1）「ちょっと言われたくらいで数学への愛がなくなってしまう人」
高校時代に友人に「数学科ってどうよ」と聞いたら
「ちょっと数学ができるくらいで、俺たちが数学科へ行っても、せいぜい高校数学教師が関の山」
省30
816(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)21:09 ID:aD5GuW9/(11/19) AAS
>>810
> 要するに努力とか大嫌いで、ただちやほやされたい人
> そういう人はそもそも学問が無理ね
マジレスすれば
>>808 立川裕二、小沢 登高、それに山下真由子氏とか
ここらのレベルの人は、
（過去は知らず）
省16
818(1): 2024/12/28(土)21:13 ID:aD5GuW9/(12/19) AAS
>>815
>>そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね
>君の前では確かに無意味だろう
ID:oa5Yr+V9は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
御大も
おサルさんのレベルが分ってきたようですねｗ ；ｐ）
820: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)21:40 ID:aD5GuW9/(13/19) AAS
>>809
>ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが
>4次元ポアンカレ予想は未解決
>フリードマンの仕事は
>4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決
wikipediaによれば、下記ですね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8
824(2): 2024/12/28(土)21:58 ID:aD5GuW9/(14/19) AAS
>>816
> >>808 立川裕二、・・、それに山下真由子氏とか
>今は 『自分は”努力”している』なんて、思ってないのでは？
>今は やりたいことを、楽しんでやって結果を出している では！ｗ ；ｐ）
まあ、下記などが参考になるだろう
www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2903/yamashita-tachikawa.pdf
山下真由子さんの令和6年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて
省5
825(1): 2024/12/28(土)21:59 ID:aD5GuW9/(15/19) AAS
つづき
いろいろな部分的結果が非厳密な物理的考察から得られ，沢山の論文が書かれたが，徐々に，分類結果はK理論に関連するような何らかの一般コホモロジー理論で得られるだろうという共通認識が得られた．これは後に理論素粒子物理を経由して純粋数学側で取り上げられ，数学者Freed とHopkins によって 2016 年に空間 d 次元時間1次元のG-SPT相でフェルミオンを含むものの分類結果は(IZMSpin)d+2(BG) という一般コホモロジーで与えられるという提唱がなされた．ここでMSpinはスピン同境ホモロジーもしくは対応するトム・スペクトラムで，スペクトラムE に対してIZE は常ホモロジーと常コホモロジーの間の普遍係数定理を一般(コ)ホモロジーに拡張するために必要になる双対操作でアンダーソン双対と呼ばれ，BGはGの分類空間である．このFreedとHopkins の主張はユークリッド的で反転正値かつ可逆な場の理論の彼らの数学的に厳密な定式化による考察に基づいてはいるが数学的には厳密な証明ではなく予想に留まるものではある．しかし，理論物理屋の間ではその他の状況証拠からも非常に確からしいと思われている．
この問題をさらに数学的に追究するには色々な方法が考えられる．ひとつは，物性系を統計力学系として作用素環を用いて厳密に数学的に研究することには長い歴史があるので，その枠組みでこれらの相を定式化し，分類を証明しようという方向性である．このプログラムを次々と遂行なさっているのが緒方芳子さんで，その業績に対してごく最近猿橋賞が授与されたのは記憶にあたらしい．緒方さんがポアンカレ賞を受賞なさったときの記事も『数学通信』の第26巻第4号にあるのでそちらをご覧になると良いと思う．
もうひとつの方法は，Freed と Hopkins の立場に近く，系を可逆で反転正値な場の理論として考えることにし，それを数学的に厳密に扱うという方法である．こちらの研究を力強く推し進めているのが山下さんである．例えば，理論物理学者の米倉和也さんとの共著からはじまる一連の論文で，山下さんは，理論物理における可逆相の議論を厳密化することにより，同境ホモロジーのアンダーソン双対およびその微分一般コホモロジー化のモデルを構成した．また，数学者の五味清紀さんとの共著論文で，山下さんは微分KO理論の新たなモデルを構成したのだが，これはトポロジカル超伝導体の理論物理における解析を動機としており，スピン同境ホモロジーのアンダーソン双対との関連も自然に示唆されるような構成になっている．
以上の論文の概要からもおわかりだろうと思うが，山下さんは，純粋数学者としてのトレーニングを受けたはずながら，不思議に我々理論物理屋の言うことを判ってくださる．私の所属する研究所には，幸い数学者と物理屋の双方が多数所属するので，代数トポロジーが必要になりはじめたころから色々と同僚の数学者に質問をしてはいたものの，まずはこちらの意図を理解してもらうことが困難で，また，数学的問いが何とか伝わったとしても，それを解決したい動機が伝わらなければ真剣に考えては貰えないわけである．というわけで，代数トポロジーを必要とする私の研究は遅々として進んでいなかった．その状況が2021年に山下さんに巡り合ったことで有り難いことに大きく変化したのである．
省1
826(1): 2024/12/28(土)22:00 ID:aD5GuW9/(16/19) AAS
つづき
さて，私はコロナ禍のすこしまえ頃から，d次元のヘテロティック弦理論における量子異常の相殺について考えていた．Stolz-Teichner の提唱を仮定すれば，d 次元のヘテロティック弦理論は元T ∈TMF22+d(X) によって指定される．また，その量子異常は，数学的には何かコホモロジー作用素αspin :TMF22+d(X) → IZMSpin2+d(X) があって αspin(T) によって記述されることになる．この量子異常が相殺するというのは，さらにそれを標準的な変換IZι : IZMSpin2+d(X) → IZMString2+d(X) によってストリング同境ホモロジーのアンダーソン双対に送るとIZι◦αspin(T)=0 となるということである．
理論物理側からは，特定のd,X,T に対してこれを調べたくなる動機があり，私の技量ではもっとも簡単なd=2,X =ptでT が一般の場合に示すのが限界だった．そんな中，2021 年早春のオンライン研究会に参加した所，山下さんが関連しそうな話をしているのを見かけたので，数日逡巡した後に電子メールで相談をしてみたところ，興味をもってくださったのでしばらくメールのやりとりをした．すると，一ヶ月ほどの間に，上記コホモロジー作用素αspin の厳密な定義をしてくださった．そうこうしていると，なんと特定の物理的動機のあるd,X,T に対してだけではなく，勝手なd,X,T に対してIZι◦αspin(T)=0であることが証明されてしまったのである．これには私はびっくりしてしまった．そもそも，理論物理屋の癖として，特定の例について計算することに気を取られていたので，全ての場合に消えることが示せるなどとは思ってもいなかった．これは，考えている対象を素直に扱いうる中でなるべく一般的な設定を使うと，個別の問題を扱うより考察がむしろ簡単化することがある，という，数学の特徴を良く示しているのだと思う．
しかし，そこに至るまでには，理論物理屋である私のいい加減な説明を理解して，証明すべき厳密な数学の主張を取り出さないといけない．私は過去の二十年ほどの理論物理屋としての研究の過程で，理論物理から生じた数学的問題に関して，幸いなことに複数の数学者に考えていただいたことがある．しかし，これまでは，まず問題を理解して定式化していただくのに数年かかり，さらにそれを証明していただくのにさらに数年かかる，というのが典型的なタイムスケールだった．
そうすると，証明ができた頃には，移り気な私の興味は別の問題にあることが多く，証明ができたこと自体が私の研究に影響を与えるわけではなかった．それが，上記の研究からはじまる私と山下さんとの共同研究の場合は，数ヶ月の単位で進む．これは理論物理屋としての私の研究のタイムスケールと同程度であり，山下さんが定式化して証明してくださる結果が，私の理論物理における考察にリアルタイムで影響を与えてくれるのである．これは私にとってはじめての経験だった．今後も山下さんは私に限らずいろいろな理論物理屋の研究を助けてくださるだろうと思う．山下さん，ご受賞おめでとうございます．今後とも宜しくお願いいたします．
(引用終り)
以上
829(2): 2024/12/28(土)23:32 ID:aD5GuW9/(17/19) AAS
>>821
・弘法も筆の誤りですな
・松本幸夫先生、4次元のトポロジーが大衆向け解説本です。その受け売り
（インタビュー記事が面白かった。フリードマンがフィールズ賞を取った後、態度がでかくなったみたく書いてあったｗ）
Casson handleという変なもの(微分可能でない)が、ホイットニーのトリックに使えて 4次元ポアンカレが解決されたので、微分可能でない結果だと
・滑らかな 4次元多様体で、「11/8 予想」に対し 古田幹雄氏の結果が最良（下記）も
松本氏の本にあったと思います
省18
830: 2024/12/28(土)23:33 ID:aD5GuW9/(18/19) AAS
つづき
次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理（英語版）(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。
ホイットニーのトリックの変形は、4 次元でも可能で、キャッソンハンドル（英語版）(Casson handle)と呼ばれる。十分な次元が存在しないため、ホイットニーの円板は新しい捩れ(kink)を発生させ、それを他のホイットニーの円板により解消させることができる。このことから円板の列（「塔」）が発生する。この塔の極限は、トポロジカルではあるが、微分可能ではない写像を得るので、4次元で手術はトポロジカルに機能するが、微分可能ではない。
ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
4次元多様体
滑らかな 4次元多様体
交叉形式が不定値で、偶であると、必要ならば向き変えることにより非正の符号とすることを前提とすると、その場合には、ある m と n があり、'm 個の II1,1 のコピーと 2n 個の E8(−1) のコピーの和と同型となる。m ≥ 3n であれば（従って次元は少なくとも |符号| の 11/8 倍）、滑らかな構造が存在し、n 個のK3曲面と m − 3n 個の S2×S2 のコピーの連結和を取ることで与えられる。m ≤ 2n（従って次元は多くとも |符号| の 10/8 倍である）とすると、古田幹雄は滑らかな構造が存在しないことを証明した(Furuta 2001)。このことは 10/8 と 11/8 間にギャップがあり、そこでの答えは未解決である。（上の状態をカバーしていない最小の場合は、n = 2 と m = 5 の場合であるが、しかし、これも棄却されるので、現在知られていない最小の格子は、格子 II7,55 でランクは 62 であり、n = 3 であり m = 7 である。「11/8 予想」は、滑らかな構造は、次元が |符号| の 11/8 倍以下であれば、滑らかな構造は存在しないのではないかという予想である。
省6
831: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)23:38 ID:aD5GuW9/(19/19) AAS
>>829
>コピペは(慣れたら)一瞬なのでは？
・まあ、一つはミス防止です
記憶で手打ちすると、ミスが多くなる
・また、コピペするときに、読んでます ；ｐ）
・>>824 の 立川裕二氏も原文はもっと長いのですが
これで半分くらいにしています。重要部分に絞るために、読む必要があります
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.045s