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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
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467: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 08:02:08.65 ID:Z5ZBv6ab スレ保守のため転載 https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1719047088/1- ガロア理論って何がすごいの 17より 世にガロア本 数々あれど 私がいろいろ読んだ中でお薦め 1）「近世数学史談」高木先生 2）「ガロアの時代ガロアの数学」第一部・第二部 彌永先生 3）「ガロワ理論」(上)(下) Cox先生 4）「数III方式ガロアの理論」 矢ヶ部 巌先生 解説 ・「近世数学史談」高木先生：歴史が分ってその後の理解の助けになる ・「ガロアの時代ガロアの数学」第一部・第二部 彌永先生：第二部にガロア第一論文とその解説がある ・「ガロワ理論」(上)(下) Cox先生：歴史ノートが、特に良い。あと、数式処理の計算があったり、現代的です ・「数III方式ガロアの理論」 矢ヶ部 巌先生：高校数学レベルから、順に書かれているのが良い あと 他にもいろいろありますが、個人の好みでしょうかね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/467
468: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 08:03:32.88 ID:Z5ZBv6ab 同21より 転載 >１のｎべき根をｎより小さいべき根で表す方法 ちょうど、海城中高 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座 があるので 下記を見て下さい （ここにpdfへのリンクがあって、講義のpdfがゲットできます） 中高一貫校なので、とっつきやすいでしょう www.kaijo.ed.jp/students/3372 海城中高 数学科 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22〜8/27） ・初日 Galoisの生涯とGalois理論概説 平山裕之 ・２日目 集合から群まで 小澤嘉康 ・３日目 いろいろな群 宮?ｱ篤 ・４日目 部分群と正規部分群 春木淳 ・５日目 2次方程式と3次方程式のGalois理論 川崎真澄 ・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治 ・全日 授業レポートと担当者および受講者の声 (引用終り) なお ・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治 より抜粋 6 1のべき乗根(付録A) この節では,n次方程式Xn−1=0が開べきで解けるという,Gaussによる定理を紹介します。計算を通して,雰囲気を掴んでみましょう。 一般に, 次が成立します。 定理2 pを素数とする。方程式Xp−1+Xp−2+···+X2+X+1=0のQ上のGalois 群をGとすると, G={e,σ,σ2,...,σp−2} ∼ =Zp−1 (p−1)次の巡回群 Gauss (1777–1855) によって, 一般に次が証明されています。 定理3 n次方程式Xn−1=0は, 開べきで解ける。ゆえに,1のべき乗根は, 開べきで表せる。 【注意】 Galois 理論は, 5次以上の方程式が解けないことを示すわけではありません。 定理3のような特別な形をした方程式は,nの値によらず常に解けることをいっているのです。 (引用終り) ここの”6 1のべき乗根(付録A)”が、参考になるでしょう ラグランジュ分解式は役に立つ しかし、ラグランジュ分解式は必須ではない ラグランジュ分解式を使わずに解ける場合が、多々ある 一例が、「近世数学史談」高木先生の冒頭のガウスの手紙にある 円の17等分が平方根で解ける話です（下記） ガウスは、cos 2π/17 を 三角関数の1/n公式 から すらすらと 平方根表示を導いています 繰り返すが、ラグランジュ分解式は役に立つが、必須ではない それが理解できないアホなやつがいます (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2 十七角形 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/468
469: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 08:04:39.28 ID:Z5ZBv6ab 同22より 転載 追加 下記の津山高専の松田研究室 松田 修先生の ガロア理論のpdf資料が充実している 高専生向けなので、とっつきやすいでしょう https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/ 津山工業高等専門学校 松田研究室 松田 修 （おすすめ：「ガロア理論のストーリー」「方程式のガロア群」どちらも入門書です。） https://www.tsuyama-.../eBooks/Tebooks.html TSUYAMA E-MATH BOOKS 新企画 【高校数学と大学数学の架け橋】 ・大学数学への接続シリーズ２ 多項式の因数分解と体の拡大 （# ガロア理論への入り口） 松田 修 [著] （pdfファイル） ・数学の魅力をイメージする ガロア理論のストーリー （１９世紀のフランスの少年が作った理論） 松田 修 [著] （pdfファイル） * 読者から要望があったので，問題の解答を付けました．第9章も少し書き直しました．(2024.2.21) ・数学の魅力をイメージする 方程式のガロア群 （その具体的な計算法） 松田 修 [著] (pdfファイル) ・ガロア理論を理解しよう 松田 修 [著] （pdfファイル） ・定規とコンパスの数学 松田 修 [著] （pdfファイル） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/469
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