ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

743: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/24(火) 21:44:25.79 ID:UaeBzwaL

>>741
>タクシー数がこれらに関係するかどうかは

さあ？ 分りませんが
下記など

(参考)
www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers.html
報告集原稿など
19. ラマヌジャン，「数学セミナー」 2006年2月号，(2006). pdf
www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers/ramanujan.pdf
ラマヌジャン
金子昌信（九州大学）
ラマヌジャンと聞くと“TaxicabNumber”のエピソードをすぐに思い出す．彼の「発見者」，イギリスでの師であり共同研究者であったハーディーが，ラマヌジャンの病床を見舞いに言ったときのことをこう記している（[2], [3]）．
彼が数の色々変わった性質を覚えているさまといったら，もう神秘的とさえ言えた．リトルウッドが言ったのだと思うが，どの自然数もみなラマヌジャンの仲間だった．思い出すのはプトニーで病床にあった彼を見舞いに行ったときのこと．乗ったタクシーのナンバーが1729で，どうもつまらない数字（7·13·19）のようだ，何か縁起でもないことの前触れでなければいいのだがと言ったら，「いいえ」，彼が言うには，「非常に面白い数です．二つの3乗数の和として，二通りに表せる数の中の最小のものです1．」そこで私は当然，では4乗で同じことを考えたら解はいくつになるのかと尋ねた．ラマヌジャンは，しばらく考えて，そのような数の例は知らないが，最初の数は相当大きいに違いないと答えた2．
1729 と聞いて即座にそのような数であると答えるのも尋常ではないが，4乗ではどうかときかれ「しばらく考えて」，小さい範囲にはない，と言い切れるのは頭の中でどういう計算をしたものか，不思議でならない.
ラマヌジャンの残した膨大な量の数式の中にはどのようにして思いついたのか，そこに辿りついたものか，常人の理解を全く超えて神秘としか言いようのないものが数多く見られる.あるいは殆どがそうなのかも知れない. そのようなもののごくごく一端を紹介するのがこの小文の目的であるが，私が研究してきた数学とラマヌジャンの数学との直接の接点はそう多くなく，また彼の仕事を組織的に調べたこともないので，すでに有名ないくつかの数式の表面的な記述しか出来そうにない．ご寛恕を請う．幸いごく最近，ラマヌジャンについてずっとよく調べておられる藤原正彦氏の論説（[1]）が出た．是非ご一読され，興味を持たれたらさらにそこに挙げられている文献へと進まれたい．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/743

746: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/24(火) 23:20:09.74 ID:UaeBzwaL

>>744 追加

www.weblio.jp/content/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0%E3%81%A8K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
タクシー数とK3曲面
タクシー数とK3曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 23:35 UTC 版)
「シュリニヴァーサ・ラマヌジャン」の記事における「タクシー数とK3曲面」の解説

tsujimotter.はてなブログ.com/entry/the-1729-k3-surface
tsujimotterのノートブック
2019-06-29
1729とK3曲面

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
n 番目のタクシー数（タクシーすう、taxicab number、Ta(n)もしくはTaxicab(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。1954年にゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとエドワード・メートランド・ライト（英語版）が全ての正の整数 n に対し、Ta(n)が存在することを示した。その証明を利用すれば「2つの立方数の和として n 通りに表される正の整数」を見つけることはできる。ただしそれが最小の数であるかは保証されていないため、Ta(n)であるとは限らない。

「タクシー数」と言う名前はハーディが乗ったタクシーの番号1729についてそれがTa(2)であることをシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが指摘したエピソードから来ている（後述）。そのため、この数の問題とタクシーとの関連は全く無い。

なお、ここでの立方数は正の整数のみを考える。0と負の整数も含めるときは、名前の「taxicab」をひっくり返してキャブタクシー数と呼ばれる。

概要
与えられた正の整数 N に対し、不定方程式
略す

m を正の整数とすると
x^3+y^3=m
は楕円曲線なので、階数が正ならば無限個の有理点を持つ

発見の歴史
ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは
X^3+Y^3=Z^3+W^3
の有理数解の一般解を与えており
略す
ラマヌジャンやハーディー・ライトがタクシー数の解法を示して以降は、コンピュータによる発見が常となった。ジョン・リーチ（英語版）は1957年にTa(3)を発見した。1991年にはE・ローゼンスティール、J・A・ダーディス、C・R・ローゼンスティールがTa(4)を発見。J・A・ダーディスは1994年にTa(5)を発見し、1999年にデービッド・W・ウィルソンによって確認された[6][7]。Ta(6)はウーヴェ・ホラーバッハによって2008年3月9日にメーリングリストNMBRTHRYに発見が報告されたが[8]、これは2003年に Claude et al. によって99％の確率でTa(6)であろうとされていたものだった[9]。2006年にはクリスチャン・ボワイエによってTa(7)からTa(12)までの上限が与えられた[10]。2008年にはクリスチャン・ボワイエとJaroslaw WroblewskiによってTa(11)からTa(22)までの上限が更新された[11]。

en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number
Taxicab number

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/746

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.033s