[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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476(2): 2024/10/28(月)17:17 ID:RKHLAFGq(1/5) AAS
>>474
> ガロアはラグランジュ分解式を一般化して
> ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee を考えた これは
> ガロア第一論文の主役です
ガロア分解式の値、どうやって求めるの？
477(2): 2024/10/28(月)17:19 ID:RKHLAFGq(2/5) AAS
>>476
> ラグランジュ分解式の良いところは、
> いずれ必要になる１のべき根を先取りしているってことです
ガロア群が位数ｎの巡回群なら、
ラグランジュ分解式のｎ乗で、
解の対称式になるものが存在する
だから、解がｎ乗根で解ける
省2
478(2): 2024/10/28(月)17:20 ID:RKHLAFGq(3/5) AAS
>>477
> 一方、ガロア分解式の良いとところは、
>１のべき根みたいな些末なことは隠蔽して
一般のガロア群のガロア分解式は、
ガロア群が巡回群の場合のラグランジュ分解式のような
良い性質がないゆえ、べき根で解けない
479(2): 2024/10/28(月)17:21 ID:RKHLAFGq(4/5) AAS
>>478
> (ガロア分解式の良いところは）
> 抽象度の高い いわゆる 抽象代数学の世界に、
> 代数方程式の解法を引き上げたことなのです
抽象代数学は、べき根以外の方法による代数方程式の解法を与えない
端的にいえば、ガロア理論は、一般の代数方程式の解法を与えない
そもそも、そういう目的で考えられたものではない
480(1): 2024/10/28(月)17:23 ID:RKHLAFGq(5/5) AAS
>>479
> 大学でガロア理論を習っても大半の人は、
> ガロア第一論文を読まないかもですが
> ガロア第一論文は、読む価値ありですよ
ガロア第一論文を読んでも、べき根で解けない代数方程式が新解法で解けるわけではない
代数方程式の解が欲しいだけなら、ガロア理論なんか勉強せず、
代数学の基本定理の証明を理解した上で、数値解法を勉強したほうがいい
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