[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
862(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)08:43 ID:AlJH/MnG(1/14) AAS
>>680
ID:7a6M3386は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです
複素多様体論 辻元先生 下記
格調高いですね。百回音読する価値がありますね （＾＾
＜再録＞
1.1 はじめに
省7
863: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)08:53 ID:AlJH/MnG(2/14) AAS
>>861
(引用開始)
＞複素多様体が、分ってなかったことが、分った
多様体なら分かってる、と思ってる時点で自分のレベルがわかってない
君はそもそも実数Rの位相も、ｎ次元実ベクトル空間R^nも分かってないから
それらの上にある実多様体が分かるわけなかろう
(引用終り)
省9
871(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)10:49 ID:AlJH/MnG(3/14) AAS
>>867
>＞ ZFCの理解も怪しいおサルさん 君が分っている程度も、所詮 初心者レベル
>ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる
ID:7a6M3386は、御大か
ご苦労さまです
ZFCのスレでも議論しましたが、ZFCはあくまで数学の基礎で地下部分
ZFCの中で、地上の普通の数学をやろうという人はいません
省3
877(2): 2024/12/31(火)16:09 ID:AlJH/MnG(4/14) AAS
>>873
>「あくまで数学の基礎で地下部分
> これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
> 不自由すぎる」
>とほざきそう ブルバキが聞いたら嘆くぞ
ふっふ、ほっほ
大学数学科2年で詰んで
省26
878(2): 2024/12/31(火)16:18 ID:AlJH/MnG(5/14) AAS
>>877 補足
>それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
>で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ）
補足しておくと
フォン・ノイマン順序数で、最初の無限集合自然数Nが構成できれば
その後は、デデキントやカントールが行ったように
Nを使って、整数Zを構成し
省7
882: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)16:53 ID:AlJH/MnG(6/14) AAS
>>878 補足
いまや、古文書で 伝説と化した ブルバキ
検索でいつもの 下記 斎藤毅 ブルバキと「数学原論」がヒットします
チラ見すれば、ブルバキがどんなものかが、分る！
ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない
もっとスケールの大きなものでした
が、21世紀の数学は、そのスケールの大きなブルバキさえ 越えて広がってしまったのですｗ ；ｐ）
省12
883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)16:54 ID:AlJH/MnG(7/14) AAS
つづき
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます. そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. 1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています. 「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです. 彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです. 40 年代,50年代に「数学原論」の各巻が次々と出版されると,それは数学界に大きな反響をまきおこしました. 反発を感じる数学者も多かったようですが, それ以上に,積極的に幅広く受け入れられていったのです. 数学全体を公理的集合論の上に厳密に基礎付ける, というヒルベルト以来の夢を現実にしたことも,その一因でしょう. しかし本当の理由は,そういうメタ数学的なものではないと思います.
つづく
884: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)16:54 ID:AlJH/MnG(8/14) AAS
つづき
数学はその頃, 関数解析,代数幾何,複素解析幾何やトポロジー,それらを支えるホモロジー代数やカテゴリーといった抽象的な方向へ爆発的に発展していました. ブルバキの1人1人も,それぞれの専門分野で大きな貢献をしています. カルタン-アイレンバーグ「ホモロジー代数」,シュヴァレー「リー群の理論１」,シュヴァルツ「超関数論」, ゴドマン「層の理論」,ヴェイユ「代数幾何の基礎」といった本は,いずれもこの時期にブルバキのメンバーによって,「数学原論」の文体で書かれたものです. 「数学原論」が, こうした発展の基礎となる理論の明解で確実な記述を与えていること,そしてそのかなりの巻が,それぞれの内容についてのまとまった最初の文献であること,こうしたことこそが,「数学原論」が高い評価をうけ,そして数学に大きな影響を与えていった本当の原因だと思います.
4. ブルバキと現在.
略す
(引用終り)
以上
889(1): 2024/12/31(火)17:33 ID:AlJH/MnG(9/14) AAS
数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさんの ご高説か
笑えるｗ ；ｐ）
891: 2024/12/31(火)17:51 ID:AlJH/MnG(10/14) AAS
立川裕二 ムーンシャイン
www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 最新号：2025年1月号 (発売日2024年12月12日) の目次
場の量子論の数学をめぐって／2次元共形場理論とムーンシャイン現象
……立川裕二 48
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）
省10
892(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)17:57 ID:AlJH/MnG(11/14) AAS
>>890
>大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？
>まったく笑えんな 哀れすぎて
数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさん
自分が超能力エスパーと錯覚して
「お前は、数学が分ってない」と
省4
895(1): 2024/12/31(火)20:36 ID:AlJH/MnG(12/14) AAS
劣等感のカタマリが
必死に喚く
哀れなヤツｗ ；ｐ）
897(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)22:51 ID:AlJH/MnG(13/14) AAS
>>893-896
ID:7a6M3386は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
『人の口に戸は立てられぬ』（下記）
”[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］”
”下に見られていること”に、
何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ）
省12
898: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)23:29 ID:AlJH/MnG(14/14) AAS
>>897
>”下に見られていること”に、
>何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ）
箱入り無数目スレの議論でも
御大の指摘に、全く反応できないのみならず
何も考え無しで、壊れたレコードのように、同じ文句の繰返し
さらには、倒錯した
省2
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.046s