[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/

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402: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 07:25:51.29 ID:9raKasHx >>400 >君は、一つ良いことを言った >”できるだけ高い視点から見る”ということも重要でね じゃ、これ、できるよね 「三角関数の加法公理と、ピタゴラス計量から、第二余弦定理を導け」 高い視点から見たならできるよね？ >しかし、普通の高校生に直ちにこれを、教えるわけにはいかない >数学の教程は、しばしば歴史の順に学ぶことが、理解させやすいし また 理解しやすい 君は文科省の役人かね？ 役人の論理は前提ありきの形式的論理性 科学の論理は結果から遡る実質的論理性 君は科学者じゃなく役人だったんだね でもそういう精神で橋作ったら壊れるよ >もし私が、…「加法定理」の証明は？ と聞かれたら >オイラー公式 e^i(a+b)=e^ia * e^ib >左辺は cos(a+b)+i sin(a+b) 右辺は {cos a+ i sin a}*{cos b + i sin b} >右辺の展開から 直ちにでる >e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開から従う >そう答えるだろう それだけだったら結果先取りのズル仁様だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/402

404: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 07:36:43.14 ID:9raKasHx >e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開から従う 実は、これダメね exp zを、テーラー展開式で定義するのはいい、としよう そのあと、以下の2点を示す必要がある ・zが実数aの場合、 　exp 1=eに対して、exp a= e^a ・zが純虚数 (z=ibなる実数bが存在) の場合 　exp i=c+siに対して、exp ib=(c+si)^b ・zが一般の複素数z=a+ibの場合 　exp(a+ib)=exp a*exp ib=e^a*(c+si)^b 結局、やることはあるんだよ　それ、ちゃんとやってる？ やってないよね？　だから大学１年で落ちこぼれたんだよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/404

405: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 07:38:35.21 ID:9raKasHx >>403　君は神ではあるまい　うぬぼれるな　地獄の餓鬼畜生 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/405

406: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 07:47:18.78 ID:9raKasHx 何かで楽すると、往々にして別の何かで苦労する すべてで楽しようとすると　堂々巡りになる 陰関数定理を証明するのに、逆関数定理を用い 逆関数定理を証明するのに、陰関数定理を用いる それで示せるのは両者の同値性だけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/406

408: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 07:56:39.87 ID:9raKasHx >>407 言葉が足らない　君はカッコつけて言葉ケチるからダメ　 必要なことは言わないと　他人はエスパーではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/408

409: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 08:01:10.50 ID:9raKasHx 「いわずもがな」という言葉を真っ先に使うのは厳禁 いちいち丁寧に説明した上で「いわずもがな」というのは 一見残酷なようだが実はそうではない つまり本当は必要なことが山ほどあるのだが いちいち説明したら大変な分量になってしまうから 学生諸君は自分でやってそこを埋めてくださいね という教育的指導 まあ、そこまでいってもサボって自滅する奴はいるけど １はその典型例だが、工学部あたりは１と同様の軽薄短小の巣窟 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/409

413: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 09:30:07.25 ID:9raKasHx 三角関数の加法定理だけ、複素数の乗算で誤魔化しても 実数eのべきe^aと、絶対値１の複素数c+siのべき(c+si)^bはそれぞれ独立なので 上記を統合するexp (a+bi)はべきとは全く異なった定義をする必要がある そしてexp (z+w)=exp z * exp wは、そのexpの定義から証明されなければならない それぞれ安易に下り坂を下ろうとすると、 A⇒Bで下り坂、B⇒Aで下り坂、で矛盾する 大学１年ではこの手の安易なサボりで落伍する奴が大量発生する 根本は向学心ゼロで点数さえ取れりゃいいという点数主義がある そういう怠惰な奴は大学に来るな　意味がない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/413

415: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 09:50:59.71 ID:9raKasHx >>414 怠惰なお友達の１の目を覚まさせるために、その 「Weierstrass流の円周率の定義」 をここに書いてみるのはどう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/415

419: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 14:20:48.16 ID:9raKasHx >>416 >そこ、・・・に、ちゃんと書いてありますよ 　でも意味は全然わからなかった、と　大学１年で落ちこぼれた１が申しております http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/419

420: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 14:23:33.55 ID:9raKasHx >>416 >まあ、物事には順番があります 何を前提とするかは人による 絶対的な順序がある、と思う１は愚か者 問題：円周率を、円を用いずに定義せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/420

423: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 15:34:56.58 ID:9raKasHx >>421 真っ先にカンニングですか 自分の頭では何も思いつかん、と cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい？ さて、>>420の答えだが、 例えば、(d^2/dx^2)f=-f の解となる関数fの周期の半分 関数cosもsinも上記の方程式の解であり、 cosの場合、初期値f(0)=1,f'(0)=0 sinの場合、初期値f(0)=0,f'(0)=1 と設定すれば、それぞれのテイラー展開が決定する 解fは両者の線型結合で表せるが 任意の線型結合で周期は変化しないから、 これで定義として十分 微分積分の理論と微分方程式の解の存在定理があればいい 「高い立場」とは理論と基本定理のこと　それ以外ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/423

425: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 17:36:44.29 ID:9raKasHx >>424 >ファクトチェックですよ 　いくら言い訳しても賢くはなれないよ >『コサインとサインは、幾何学とは独立して、 >　べき級数として、または微分方程式の解として定義できます。』 　今、気づいたんだろ？　君は全く文章を読まずにコピペして 　人に言われて慌てて読みだすからな　さすが大学で落ちこぼれた「知の負け犬」 >>これで定義として十分 >そんなことはない 　君は「十分」の意味を誤解してるね 　値が決まる、という意味で「十分」と書いた 　まあ、君は論理が分かってないからそのことが理解できず 　以下のような数学と無関係の無意味な発言を書き散らかすわけだが >円周率 πくらい 歴史の長い存在では、多数の定義があり利害得失があるのです >初等的な定義から、高等数学につながる定義までね 　利害得失とかいうのがいかにも政治バカっぽいね 　さて、君のいう円周率の「初等的な定義」とはなんだい？ 　もしかして円周と直径の比かい？ 　 　はっきり言わせてもらうが円周というは決して初等的な概念でない 　定義するのも計算するのも厄介な代物だ 　正直いって角度を単位円の弧の長さとして定義するのもいうほど初等的でない 　今どきの高校生で円周率の計算方法を知る奴がどれほどいるかね 　知っていてもせいぜいアルキメデスの方法だろう 　オイラーの功績は、アルキメデスから脱却したことにある 　とはいえ、これはオイラーのオリジナルというわけではない 　ジョン・ネイピアまでさかのぼるといってもいい 　君は何も考えないから私がいうことが全く理解できないだろうけどね 　対数の計算法を底を複素数とする形で考え直すとπが求められる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/425

426: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 17:44:37.68 ID:9raKasHx >>424 >π=∫−1〜1 dx/√(1−x^2). これがWeierstrassの定義ということなら、厳密ではあろうが、面白みはないな 楕円関数もただ積分の逆関数とかいってるだけじゃ意味がない 加法公式が分かってこそ意味があるのである まあ、自分では一切計算しない素人には死ぬまで無縁な話か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/426

428: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 18:13:23.86 ID:9raKasHx >>427　1 何も言えなくて 草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/428

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