[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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402: 2024/09/22(日)07:25 ID:9raKasHx(1/14) AAS
>>400
>君は、一つ良いことを言った
>”できるだけ高い視点から見る”ということも重要でね
じゃ、これ、できるよね
「三角関数の加法公理と、ピタゴラス計量から、第二余弦定理を導け」
高い視点から見たならできるよね？
>しかし、普通の高校生に直ちにこれを、教えるわけにはいかない
省13
404: 2024/09/22(日)07:36 ID:9raKasHx(2/14) AAS
>e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開から従う
実は、これダメね
exp zを、テーラー展開式で定義するのはいい、としよう
そのあと、以下の2点を示す必要がある
・zが実数aの場合、
exp 1=eに対して、exp a= e^a
・zが純虚数 (z=ibなる実数bが存在) の場合
省5
405(1): 2024/09/22(日)07:38 ID:9raKasHx(3/14) AAS
>>403 君は神ではあるまい うぬぼれるな 地獄の餓鬼畜生
406(1): 2024/09/22(日)07:47 ID:9raKasHx(4/14) AAS
何かで楽すると、往々にして別の何かで苦労する
すべてで楽しようとすると 堂々巡りになる
陰関数定理を証明するのに、逆関数定理を用い
逆関数定理を証明するのに、陰関数定理を用いる
それで示せるのは両者の同値性だけ
408: 2024/09/22(日)07:56 ID:9raKasHx(5/14) AAS
>>407
言葉が足らない 君はカッコつけて言葉ケチるからダメ
必要なことは言わないと 他人はエスパーではない
409: 2024/09/22(日)08:01 ID:9raKasHx(6/14) AAS
「いわずもがな」という言葉を真っ先に使うのは厳禁
いちいち丁寧に説明した上で「いわずもがな」というのは
一見残酷なようだが実はそうではない
つまり本当は必要なことが山ほどあるのだが
いちいち説明したら大変な分量になってしまうから
学生諸君は自分でやってそこを埋めてくださいね
という教育的指導
省2
413(1): 2024/09/22(日)09:30 ID:9raKasHx(7/14) AAS
三角関数の加法定理だけ、複素数の乗算で誤魔化しても
実数eのべきe^aと、絶対値１の複素数c+siのべき(c+si)^bはそれぞれ独立なので
上記を統合するexp (a+bi)はべきとは全く異なった定義をする必要がある
そしてexp (z+w)=exp z * exp wは、そのexpの定義から証明されなければならない
それぞれ安易に下り坂を下ろうとすると、
A⇒Bで下り坂、B⇒Aで下り坂、で矛盾する
大学１年ではこの手の安易なサボりで落伍する奴が大量発生する
省2
415: 2024/09/22(日)09:50 ID:9raKasHx(8/14) AAS
>>414
怠惰なお友達の１の目を覚まさせるために、その
「Weierstrass流の円周率の定義」
をここに書いてみるのはどう？
419: 2024/09/22(日)14:20 ID:9raKasHx(9/14) AAS
>>416
>そこ、・・・に、ちゃんと書いてありますよ
でも意味は全然わからなかった、と 大学１年で落ちこぼれた１が申しております
420(1): 2024/09/22(日)14:23 ID:9raKasHx(10/14) AAS
>>416
>まあ、物事には順番があります
何を前提とするかは人による
絶対的な順序がある、と思う１は愚か者
問題：円周率を、円を用いずに定義せよ
423(1): 2024/09/22(日)15:34 ID:9raKasHx(11/14) AAS
>>421
真っ先にカンニングですか
自分の頭では何も思いつかん、と
cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい？
さて、>>420の答えだが、
例えば、(d^2/dx^2)f=-f の解となる関数fの周期の半分
関数cosもsinも上記の方程式の解であり、
省8
425(1): 2024/09/22(日)17:36 ID:9raKasHx(12/14) AAS
>>424
>ファクトチェックですよ
いくら言い訳しても賢くはなれないよ
>『コサインとサインは、幾何学とは独立して、
> べき級数として、または微分方程式の解として定義できます。』
今、気づいたんだろ？ 君は全く文章を読まずにコピペして
人に言われて慌てて読みだすからな さすが大学で落ちこぼれた「知の負け犬」
省22
426: 2024/09/22(日)17:44 ID:9raKasHx(13/14) AAS
>>424
>π=∫−1〜1 dx/√(1−x^2).
これがWeierstrassの定義ということなら、厳密ではあろうが、面白みはないな
楕円関数もただ積分の逆関数とかいってるだけじゃ意味がない
加法公式が分かってこそ意味があるのである
まあ、自分では一切計算しない素人には死ぬまで無縁な話か
428: 2024/09/22(日)18:13 ID:9raKasHx(14/14) AAS
>>427 1 何も言えなくて 草
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