ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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421: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 14:52:09.55 ID:oAEXID8O

>>414
>そういう怠惰な学生の中には
>Weierstrass流の円周率の定義を聞いて
>目を覚ます者たちもいるだろう

ご苦労さまです
en.wikipedia に詳しい解説がありますね
（やはり、数学の情報は、英語が圧倒的に豊富ですね）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi
The number π (/paɪ/; spelled out as "pi") is a mathematical constant that is the ratio of a circle's circumference to its diameter, approximately equal to 3.14159.

Definition
π is commonly defined as the ratio of a circle's circumference C to its diameter d:[10]
π=C/d
The ratio C/d is constant, regardless of the circle's size. For example, if a circle has twice the diameter of another circle, it will also have twice the circumference, preserving the ratio C/d.
This definition of π implicitly makes use of flat (Euclidean) geometry; although the notion of a circle can be extended to any curve (non-Euclidean) geometry, these new circles will no longer satisfy the formula
π=C/d.[10]

Here, the circumference of a circle is the arc length around the perimeter of the circle, a quantity which can be formally defined independently of geometry using limits—a concept in calculus.[11] For example, one may directly compute the arc length of the top half of the unit circle, given in Cartesian coordinates by the equation x^2+y^2=1, as the integral:[12]
π=∫−1〜1 dx/√(1−x^2).
An integral such as this was proposed as a definition of π by Karl Weierstrass, who defined it directly as an integral in 1841.[b]

Integration is no longer commonly used in a first analytical definition because, as Remmert 2012 explains, differential calculus typically precedes integral calculus in the university curriculum, so it is desirable to have a definition of π that does not rely on the latter. One such definition, due to Richard Baltzer[14] and popularized by Edmund Landau,[15] is the following: π is twice the smallest positive number at which the cosine function equals 0.[10][12][16] π is also the smallest positive number at which the sine function equals zero, and the difference between consecutive zeroes of the sine function. The cosine and sine can be defined independently of geometry as a power series,[17] or as the solution of a differential equation.[16]
In a similar spirit, π can be defined using properties of the complex exponential, exp z, of a complex variable z. Like the cosine, the complex exponential can be defined in one of several ways.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/421

503: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/10/30(水) 16:41:51.55 ID:rOxiTHGe

>>502
>◆yH25M02vWFhP　は離散フーリエ変換を知らない
>ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

なるほど
これは一本取られたな
では、修正再投稿 下記
>>486-493
君もたまには、良いことを書くね

ただし、「事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる」>>487>>489
は、大滑りだろう

君は、数学科だがオチコボレさんで
あなた 数学のど素人同然だろ？
下記ご参照

(参考)
フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
フーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数
fを、別の同種の関数
ˆfに写す変換である。
工学においては、変換後の関数
ˆfはもとの関数
fに含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数
fの周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数
fを正弦波・余弦波に分解するとも言える。
定義
絶対可積分関数に対する定義
絶対可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある[1]。本項では
f^(ξ):=∫−∞〜∞ f(x)e^−2πixξdx
を定義として用いる。ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。（他の流儀による定義については後述 → #その他の定義）

フーリエ級数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。
複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
cn=1/2π∫−π〜π f(t)exp(−int)dt,(n=0,±1,±2,…)
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい、これを用いて書かれた多項式
Σn=−m〜m cne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σn=−∞〜∞ cne^inx = lim m→+∞ Σn=−m〜m cne^inx
をフーリエ級数という。

離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数
F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σx=0〜N−1 f(x) exp⁡(−i2πtx/N)
ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、i は虚数単位 [注 1]で、π は円周率である。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/503

656: １３２人目の素数さん [] 2024/11/20(水) 10:14:39.55 ID:dQKCe6W8

>>654-655
>なにがいいたいのかな

君こそなにが言いたのか？
東大では、基礎論を教えないから東大生は基礎論を知らない！ と言いたいんじゃないの？
Fラン私大生と 東大生とを一緒にするなょ！ｗ

>　大学１年って馬鹿は基礎をおろそかにして時間を空費する
>　結局実数も線形代数も分からず落ちこぼれ、石舐める山師となる、と

河東語録 >>651
「数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく言われるが，
この頃は順番などまったく無視していた」

下記seo氏
「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」

いま流行りのAI ディープラーニング は、人の脳を模したものという
人は生まれながら ディープラーニング能力があるのでしょうねｗｗ ；ｐ）

デデキントの切断の話は、中学で聞いた
ε-δは、高校２年の数学教師が、微積の講義で「本当は”ε-δ”・・」というので、図書の本で独学した
行列と行列式は、中学２〜３年で三元連立の裏解法として 3ｘ3までは 中学生でやった

数学セミナーバックナンバーを10年分読むと
毎年、ε-δだの デデキントの切断だの 線形代数だの が繰り返されていた
人間 ディープラーニング ”混じり合い行ったり”を１０年分やったｗ
で、それがどうかしましたか？ｗ ；ｐ）

アマゾン
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/656

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