[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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27(1): 2024/08/30(金)11:11:07.14 ID:wOQyVKeI(1/3) AAS
>>26
小平先生の「どんな立派な理論も応用がなければつまらない」への言い返しだということが
わからなければつまらない
377: 2024/09/21(土)08:53:08.14 ID:dcJrnBF2(3/14) AAS
>>376
>これは●●か
大学教授と聞いただけでヘコヘコ媚びへつらう犬コロ
>君は、手足をバタバタ動かすことは器用でも、あたまは、働いていないらしいな
そういう１は手足を動かすことが苦手らしいが、そういう奴は頭を動かすことも苦手
だから大学１年の数学でオチコボレるんだよ
１は大学入ったのが間違いだったな
省1
404: 2024/09/22(日)07:36:43.14 ID:9raKasHx(2/14) AAS
>e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開から従う
実は、これダメね
exp zを、テーラー展開式で定義するのはいい、としよう
そのあと、以下の2点を示す必要がある
・zが実数aの場合、
exp 1=eに対して、exp a= e^a
・zが純虚数 (z=ibなる実数bが存在) の場合
省5
478(2): 2024/10/28(月)17:20:58.14 ID:RKHLAFGq(3/5) AAS
>>477
> 一方、ガロア分解式の良いとところは、
>１のべき根みたいな些末なことは隠蔽して
一般のガロア群のガロア分解式は、
ガロア群が巡回群の場合のラグランジュ分解式のような
良い性質がないゆえ、べき根で解けない
480(1): 2024/10/28(月)17:23:45.14 ID:RKHLAFGq(5/5) AAS
>>479
> 大学でガロア理論を習っても大半の人は、
> ガロア第一論文を読まないかもですが
> ガロア第一論文は、読む価値ありですよ
ガロア第一論文を読んでも、べき根で解けない代数方程式が新解法で解けるわけではない
代数方程式の解が欲しいだけなら、ガロア理論なんか勉強せず、
代数学の基本定理の証明を理解した上で、数値解法を勉強したほうがいい
564: 2024/11/02(土)18:48:51.14 ID:/cLuMFCK(5/5) AAS
>>563
1は「スレ主」ではありません
誰が見ても、１は大学数学で落ちこぼれた実質高卒のドアホですｗｗｗ
689(1): 2024/12/13(金)06:35:48.14 ID:3eBVROHc(1) AAS
学会の案内もネットで済むので
最近の数学通信はほとんど読まない
883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)16:54:09.14 ID:AlJH/MnG(7/14) AAS
つづき
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます. そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. 1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています. 「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです. 彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです. 40 年代,50年代に「数学原論」の各巻が次々と出版されると,それは数学界に大きな反響をまきおこしました. 反発を感じる数学者も多かったようですが, それ以上に,積極的に幅広く受け入れられていったのです. 数学全体を公理的集合論の上に厳密に基礎付ける, というヒルベルト以来の夢を現実にしたことも,その一因でしょう. しかし本当の理由は,そういうメタ数学的なものではないと思います.
つづく
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