[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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841(1): 2024/12/29(日)14:46 ID:u/SwZFyD(5/5) AAS
>>838
Q. Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？
842(2): 2024/12/29(日)19:52 ID:KD+soCAP(5/6) AAS
それは未解決だと思う
843(2): 2024/12/29(日)22:05 ID:aRTKq65A(2/4) AAS
>>841-842
>Q. Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？
>それは未解決だと思う
それは、ずいぶん面白い問いだと思う
まず、Exotic R4とは？
SmallとLargeがあるらしい
そのまえに、通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな
省27
844(1): 2024/12/29(日)22:13 ID:KD+soCAP(6/6) AAS
>通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな
通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。
845: 2024/12/29(日)23:32 ID:aRTKq65A(3/4) AAS
"Exotic R4 and quantum field theory"か
”the spinor Φ as solution of the Dirac equation (18)”と関係しているのか？
外部ﾘﾝｸ:iopscience.iop.org
7th International Conference on Quantum Theory and Symmetries (QTS7)
Journal of Physics: Conference Series 343 (2012) 012011
Exotic R4 and quantum field theory Torsten Asselmeyer-Maluga and Roland Mader German Aerospace center, Rutherfordstr. 2, 12489 Berlin, Germany
P14
省6
846(1): 2024/12/29(日)23:49 ID:aRTKq65A(4/4) AAS
>>844
>>通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな
>通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。
ありがとうございます
お互い 通常の微分構造ならば
自明な 微分同相写像 C^2 ←→ R^4 が存在するってことか
Exotic R4ね
省7
847(1): 2024/12/30(月)06:39 ID:KwOVbDpb(1/4) AAS
>>842
>>Q. Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？
>それは未解決だと思う
だろうね
848(1): 2024/12/30(月)06:46 ID:KwOVbDpb(2/4) AAS
>>843
>>>Q. Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？
>>それは未解決だと思う
>それは、ずいぶん面白い問いだと思う
数学者にとってはね
ただ大学１年の微積と線型代数でつまづいた素人の君の人生には全く無関係な問いだけどね
>まず、Exotic R4にはSmallとLargeがあるらしい
省4
849(1): 2024/12/30(月)06:56 ID:KwOVbDpb(3/4) AAS
>>846
> 通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな
>>通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。
> お互い 通常の微分構造ならば自明な 微分同相写像 C^2 ←→ R^4 が存在するってことか
ちゃんと大学1年の線形代数と大学2年の複素関数論を理解していれば即答できる易問
これできないんじゃ大学院入試は即落ちるね 御愁傷様
> Exotic R4ね いまいち、イメージが掴みきれない
省6
850(1): 2024/12/30(月)06:59 ID:KwOVbDpb(4/4) AAS
数学者でないライターが書いた一般人むけの啓蒙書で
「普通の人には想像もできない」と書いてあったとき
著者自身が想像もできず、一般人に対して
「あなたもそうでしょ？」と言ってる
と思ったほうがいい
それはそれで余計なお世話だが、あたってるから仕方ない
851(1): 2024/12/30(月)07:15 ID:UCW3fghK(1) AAS
>数学者でないライターが書いた一般人むけの啓蒙書
そういうものを啓蒙書と呼んではいけない
852(1): 2024/12/30(月)08:01 ID:qdfGas+m(1/8) AAS
>>847-851
ID:UCW3fghKは、御大か
朝の巡回、ご苦労さまです
下記を見ると、微分同相の数学は長い歴史があるわけで
エキゾチック R4 に辿り着くまで、半世紀くらい
その間、これでフィールズ賞を取った人が何人かいる
素人がちょっと考えたくらいで想像できるものではないことが、よく分りました
省20
853: 2024/12/30(月)08:01 ID:qdfGas+m(2/8) AAS
つづき
Remark 2. （微分可能関数に対して）各点での微分
Dfx:TxU→Tf(x)V
は線型写像であるから well defined な逆関数を持つことと Dfx が全単射であることは同値である。Dfx の行列表現は i-行目と j-列目の成分が
∂fi/∂xj であるような一階偏微分の n × n 行列である。しばしばこのいわゆるヤコビ行列を明示的な計算に対して使う。
Remark 3. 微分同相写像は同じ次元の多様体間でなければならない。
Remark 4. Dfx が x において全単射であれば f は局所微分同相写像 (local diffeomorphism) であるという（なぜならば連続性によって x に十分近いすべての y に対して Dfy もまた全単射になるからである）。
省5
854: 2024/12/30(月)08:03 ID:qdfGas+m(3/8) AAS
つづき
例
略す
微分同相写像の群
略す
微分同相写像の拡張
1926 年、Tibor Radó は単位円の単位円板への任意の同相写像（あるいは微分同相写像）の調和拡大 (harmonic extension) は開円板上の微分同相写像を生むかどうか問うた。エレガントな証明がすぐ後に ヘルムート・クネーザー (Hellmuth Kneser) によって提出され、全く異なる証明がギュスタヴ・ショケ (Gustave Choquet) によって 1945 年に、明らかに定理が既に知られていたことに気付かずに、発見された。
省7
855: 2024/12/30(月)08:03 ID:qdfGas+m(4/8) AAS
つづき
ホモトピー型
略す
同相写像と微分同相写像
微分同相写像でない同相写像を見つけるのは容易だが、微分同相でない同相多様体の対を見つけることはより難しい。次元 1, 2, 3 において、同相で滑らかな多様体の任意の対は微分同相である。次元 4 かまたはそれより上において、同相だが微分同相でない対の例が見つかっている。最初のそのような例はジョン・ミルナー (John Milnor) によって 7 次元において構成された。彼は標準的な 7 次元球面に同相だが微分同相ではない（今ではミルナー球面（英語版）と呼ばれる）滑らかな 7 次元多様体を構成した。実は 7 次元球面に同相な多様体の向き付けられた微分同相類は 28 存在する（そのそれぞれは 3 次元球面をファイバーとして持つ 4 次元球面上のファイバー束の全空間である。
はるかに極端な現象は4次元多様体に対して起こる： 1980年代初頭、サイモン・ドナルドソン (Simon Donaldson) とマイケル・フリードマン (Michael Freedman) による結果を合わせてエキゾチック R4の発見が導かれた： それぞれが R4 に同相な R4 の開部分集合でどの 2 つも微分同相でないものが非可算個存在し、また、R4 に滑らかに埋め込めない R4 に同相などの 2 つも微分同相でない可微分多様体が非可算個存在する
(引用終り)
省1
856(1): 2024/12/30(月)13:15 ID:qdfGas+m(5/8) AAS
>>852 追加
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
複素多様体
微分幾何学で複素多様体（ふくそたようたい、英: complex manifold）とは、多様体上の各点の開近傍が、
Cn の中の単位開円板への正則な座標変換を持つ多様体のことを言う[注釈 1]。座標変換が正則である場合には、
Cnの中で、コーシー・リーマンの方程式の制約を受ける。
省7
857(1): 2024/12/30(月)14:33 ID:qdfGas+m(6/8) AAS
>>856 追加
複素多様体が、分ってなかったことが、分った ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.mathsoc.jp
日本数学会の出版物
「数学」− 電子版へのインターフェース
論説（数論）
省9
858: 2024/12/30(月)19:28 ID:qdfGas+m(7/8) AAS
>>857 追加
複素多様体論 辻元先生のPDF が見つかった
これは 成書 別冊数理科学 複素多様体論講義 2012年 サイエンス社の下書きだろうか
”1.1 はじめに”の『これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。 物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。 特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である』
格調高いね。まさに至言です
(参考)
www5f.biglobe.ne.jp/~inamoto/dream/physics/index.html
省13
859: 2024/12/30(月)19:29 ID:qdfGas+m(8/8) AAS
つづき
これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。 物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。 特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である。というような訳で、盛り沢山の内容を如何に分かり易く読者に伝えるか、著者なりに気を使った。 是非通読して、複素幾何学の基礎を固めて欲しい。
www.saiensu.co.jp/preview/2020-978-4-7819-9970-8/SDB61_sample.pdf
複素多様体論講義 - サイエンス社 辻 元 2020電子版
アマゾン
別冊数理科学 複素多様体論講義 2012年 10月号
上位レビュー susumukuni
省7
860: 2024/12/31(火)06:34 ID:7a6M3386(1/7) AAS
裳華房が数学選書で「複素多様体論」を出す予定だったが
861(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)07:42 ID:ZIBhArJJ(1/18) AAS
＞複素多様体が、分ってなかったことが、分った
多様体なら分かってる、と思ってる時点で自分のレベルがわかってない
君はそもそも実数Rの位相も、ｎ次元実ベクトル空間R^nも分かってないから
それらの上にある実多様体が分かるわけなかろう
862(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)08:43 ID:AlJH/MnG(1/14) AAS
>>680
ID:7a6M3386は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです
複素多様体論 辻元先生 下記
格調高いですね。百回音読する価値がありますね （＾＾
＜再録＞
1.1 はじめに
省7
863: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)08:53 ID:AlJH/MnG(2/14) AAS
>>861
(引用開始)
＞複素多様体が、分ってなかったことが、分った
多様体なら分かってる、と思ってる時点で自分のレベルがわかってない
君はそもそも実数Rの位相も、ｎ次元実ベクトル空間R^nも分かってないから
それらの上にある実多様体が分かるわけなかろう
(引用終り)
省9
864: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)09:28 ID:ZIBhArJJ(2/18) AAS
>>862
＞百回音読する価値がありますね
でも理解できないんなら君には無価値
数学は念仏ではない
865: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)09:36 ID:ZIBhArJJ(3/18) AAS
＞数学科をお情け卒業したことが自慢の、その実、数学科3年生からオチコボレさん
自慢したつもりは一度もないが、自慢に聞こえたならそれは
工学部をお情け卒業したことが自慢の、その実、大学１年から数学オチコボレの
君の僻みだな
＞ZFCの理解も怪しいおサルさん 君が分っている程度も、所詮 初心者レベル
実数・連続写像も線型空間・線型写像も理解が怪しい君は高卒レベルだよ
大学数学門前払いか
866: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)09:39 ID:ZIBhArJJ(4/18) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP のレベルは高卒 軍隊でいえば兵隊
大学３年失格でも大学２年修了相当なら 軍隊で言えば下士官 やっぱ違うな
867(2): 2024/12/31(火)09:54 ID:7a6M3386(2/7) AAS
＞ ZFCの理解も怪しいおサルさん 君が分っている程度も、所詮 初心者レベル
ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる
868: 2024/12/31(火)10:00 ID:ZIBhArJJ(5/18) AAS
>>867
> ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる
多変数関数論ができても「箱入り無数目」がわかるとは限らない
選択公理以は高校レベルの数学しか使わないのだが
869(1): 2024/12/31(火)10:10 ID:7a6M3386(3/7) AAS
>多変数関数論ができても「箱入り無数目」がわかるとは限らない
「高校生でもわかる箱入り無数目」がわからなくても
多変数関数論はできる
870(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)10:34 ID:ZIBhArJJ(6/18) AAS
>>869
はいはい、お爺ちゃん
871(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)10:49 ID:AlJH/MnG(3/14) AAS
>>867
>＞ ZFCの理解も怪しいおサルさん 君が分っている程度も、所詮 初心者レベル
>ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる
ID:7a6M3386は、御大か
ご苦労さまです
ZFCのスレでも議論しましたが、ZFCはあくまで数学の基礎で地下部分
ZFCの中で、地上の普通の数学をやろうという人はいません
省3
872: 2024/12/31(火)11:24 ID:7a6M3386(4/7) AAS
>>870
お爺ちゃんでも研究論文が国際誌に
アクセプトされる
多変数関数論
873(1): 2024/12/31(火)11:41 ID:ZIBhArJJ(7/18) AAS
>>871
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
大学1年の実数の定義、関数の連続性の定義、線形空間の定義、線形写像の定義でも
「あくまで数学の基礎で地下部分
これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
不自由すぎる」
とほざきそう ブルバキが聞いたら嘆くぞ
874: 2024/12/31(火)11:43 ID:7a6M3386(5/7) AAS
>ブルバキが聞いたら嘆くぞ
これには同意
875(1): 2024/12/31(火)11:44 ID:7a6M3386(6/7) AAS
多変数関数論も100年後には数学の基礎
876: 2024/12/31(火)14:41 ID:ZIBhArJJ(8/18) AAS
>>875
…となれば結構だが
100年後には人類は存在しないかもしれん
877(2): 2024/12/31(火)16:09 ID:AlJH/MnG(4/14) AAS
>>873
>「あくまで数学の基礎で地下部分
> これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
> 不自由すぎる」
>とほざきそう ブルバキが聞いたら嘆くぞ
ふっふ、ほっほ
大学数学科2年で詰んで
省26
878(2): 2024/12/31(火)16:18 ID:AlJH/MnG(5/14) AAS
>>877 補足
>それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
>で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ）
補足しておくと
フォン・ノイマン順序数で、最初の無限集合自然数Nが構成できれば
その後は、デデキントやカントールが行ったように
Nを使って、整数Zを構成し
省7
879: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)16:29 ID:ZIBhArJJ(9/18) AAS
>>877
＞ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら
＞π≒{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}となります
ならねえわ！
” . ”ってなんだよ●●
880: 2024/12/31(火)16:35 ID:ZIBhArJJ(10/18) AAS
>>878
Rをカントール流に有理コーシー列の同値類として定義する。このとき
１．各同値類に属する１０進小数（何進でも同じだが）は１つないし２つである
２．２つ含まれる場合は、ある桁から先が全部０のものと、ある桁から先が全部９のものの場合に限られる
上記を証明せよ
※「実数＝小数」と考えてもおおむねかまわないが
１つの実数が２つの小数表記を持つ場合があるので
省2
881: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)16:41 ID:ZIBhArJJ(11/18) AAS
そもそも小数表記が実は特殊な有理コーシー列である
そして実数のコーシー列の極限が実数だというのは
有理コーシー列の”コーシー列”の極限が
同値な有理コーシー列として存在するということ
そして有理コーシー列と同値な小数も存在する
別に難しくもなんともないが
工学部当たりの連中は理論を蔑ろにするから
省1
882: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)16:53 ID:AlJH/MnG(6/14) AAS
>>878 補足
いまや、古文書で 伝説と化した ブルバキ
検索でいつもの 下記 斎藤毅 ブルバキと「数学原論」がヒットします
チラ見すれば、ブルバキがどんなものかが、分る！
ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない
もっとスケールの大きなものでした
が、21世紀の数学は、そのスケールの大きなブルバキさえ 越えて広がってしまったのですｗ ；ｐ）
省12
883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)16:54 ID:AlJH/MnG(7/14) AAS
つづき
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます. そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. 1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています. 「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです. 彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです. 40 年代,50年代に「数学原論」の各巻が次々と出版されると,それは数学界に大きな反響をまきおこしました. 反発を感じる数学者も多かったようですが, それ以上に,積極的に幅広く受け入れられていったのです. 数学全体を公理的集合論の上に厳密に基礎付ける, というヒルベルト以来の夢を現実にしたことも,その一因でしょう. しかし本当の理由は,そういうメタ数学的なものではないと思います.
つづく
884: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)16:54 ID:AlJH/MnG(8/14) AAS
つづき
数学はその頃, 関数解析,代数幾何,複素解析幾何やトポロジー,それらを支えるホモロジー代数やカテゴリーといった抽象的な方向へ爆発的に発展していました. ブルバキの1人1人も,それぞれの専門分野で大きな貢献をしています. カルタン-アイレンバーグ「ホモロジー代数」,シュヴァレー「リー群の理論１」,シュヴァルツ「超関数論」, ゴドマン「層の理論」,ヴェイユ「代数幾何の基礎」といった本は,いずれもこの時期にブルバキのメンバーによって,「数学原論」の文体で書かれたものです. 「数学原論」が, こうした発展の基礎となる理論の明解で確実な記述を与えていること,そしてそのかなりの巻が,それぞれの内容についてのまとまった最初の文献であること,こうしたことこそが,「数学原論」が高い評価をうけ,そして数学に大きな影響を与えていった本当の原因だと思います.
4. ブルバキと現在.
略す
(引用終り)
以上
885: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)17:03 ID:ZIBhArJJ(12/18) AAS
まーた、大学数学童貞◆yH25M02vWFhPがイキってコピペ荒らししとる
だいたい、高校あたりで「ボクちゃん数学の天才」とかうぬぼれてる奴に限って
抽象数学の壁が乗り越えられない
・実数とは無限小数のことである
・線型空間とは数ベクトル空間のことである
確かに、
・実数はほぼ無限小数で一意的に表せる
省10
886: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)17:12 ID:ZIBhArJJ(13/18) AAS
さて、多様体論とかいうものがある
これまた、オチコボレを増やす関門である
実にしばしば、コンパクトとかパラコンパクトとか出てきて
なんでこんな性質を前提するのか初心者は分からず落ちこぼれる
実のところ、多様体論で何が大事か分かれば悩まない
何が大事か？ それは１の分割と（局所）有限被覆である
多様体論では被覆で多様体を形作るが、
省9
887: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)17:18 ID:ZIBhArJJ(14/18) AAS
群でも多様体でもなんでも結構だが
ある概念を考えた場合、
具体的に構成しかつ分類したい
という欲求にかられる
当然のことだが
実数とか線型空間みたいに
小数とか数ベクトルとかいう
省13
888: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)17:23 ID:ZIBhArJJ(15/18) AAS
別にオチコボレが悪いといってるわけではない
世の中の人の９割９分９厘９毛はどこかで落ちこぼれてる
それが高尾山か富士山かの違いだけである
どうしてオチこぼれたかを意識し、主体的に諦めを選択することが重要
先が見えないのに岩に穴をあける単調な作業なんてまっぴらごめん
と思えば別に学者なんてうらやましいとも思わん
でもオチこぼれた理由をひたすら他人のせいにすると
省3
889(1): 2024/12/31(火)17:33 ID:AlJH/MnG(9/14) AAS
数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさんの ご高説か
笑えるｗ ；ｐ）
890(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)17:39 ID:ZIBhArJJ(16/18) AAS
>>889
大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？
まったく笑えんな 哀れすぎて
891: 2024/12/31(火)17:51 ID:AlJH/MnG(10/14) AAS
立川裕二 ムーンシャイン
www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 最新号：2025年1月号 (発売日2024年12月12日) の目次
場の量子論の数学をめぐって／2次元共形場理論とムーンシャイン現象
……立川裕二 48
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）
省10
892(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)17:57 ID:AlJH/MnG(11/14) AAS
>>890
>大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？
>まったく笑えんな 哀れすぎて
数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさん
自分が超能力エスパーと錯覚して
「お前は、数学が分ってない」と
省4
893(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)19:08 ID:ZIBhArJJ(17/18) AAS
>>892
下に見られて不快なら
勉強するか退散するか
二つに一つ
どっちを選ぶ？
894(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)19:23 ID:ZIBhArJJ(18/18) AAS
退散しなよ
勉強嫌いなんだろ？
見栄はっても無駄だから
馬鹿として囲碁将棋で遊んでな
895(1): 2024/12/31(火)20:36 ID:AlJH/MnG(12/14) AAS
劣等感のカタマリが
必死に喚く
哀れなヤツｗ ；ｐ）
896(1): 2024/12/31(火)21:27 ID:7a6M3386(7/7) AAS
>下に見られて不快なら
下に見られていることに
気づくことは正常な証拠
897(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)22:51 ID:AlJH/MnG(13/14) AAS
>>893-896
ID:7a6M3386は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
『人の口に戸は立てられぬ』（下記）
”[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］”
”下に見られていること”に、
何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ）
省12
898: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)23:29 ID:AlJH/MnG(14/14) AAS
>>897
>”下に見られていること”に、
>何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ）
箱入り無数目スレの議論でも
御大の指摘に、全く反応できないのみならず
何も考え無しで、壊れたレコードのように、同じ文句の繰返し
さらには、倒錯した
省2
899: 01/01(水)09:09 ID:2b7XvZNh(1/16) AAS
新年おめでとうございます
さて
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771
2024/12/21
おサルさん
笑えるよ
省25
900(4): 01/01(水)09:09 ID:2b7XvZNh(2/16) AAS
つづき
・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
『形式的な定義 自然数の公理
省27
901: 01/01(水)10:07 ID:2b7XvZNh(3/16) AAS
次スレ立てた
ここを使い切ったら次スレへ
2chｽﾚ:math
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12
902: 01/01(水)10:25 ID:mZ2ntjQv(1/32) AAS
>>900
>・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
∈は順序関係ではない。実際、{}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} ∧ ¬({}∈{{{}}}) であり、推移律が成立していない。
>・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
順序関係でない∈を順序関係に置き換えてしまう君こそがトチ狂っている。
903(1): 01/01(水)10:33 ID:mZ2ntjQv(2/32) AAS
>>900
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
これは酷い。
{}は{{{}}}の元ではないよ。{{{}}}の元は{{}}だけだから。
新年早々わざわざ馬鹿自慢するとは君も奇特な人だねえ
904(2): 01/01(水)10:39 ID:SnhQCod3(1/8) AAS
>>903
>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
>上記『{}∈{{{}}} は偽』
と
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
の関係が不明確
905(1): 01/01(水)10:45 ID:mZ2ntjQv(3/32) AAS
>>904
↑
こいつ何言ってんの？
906(1): 01/01(水)10:50 ID:mZ2ntjQv(4/32) AAS
>>904
ところで
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
を君はどう思う？ 君も{}∈{{{}}} は真だと思う？
907: 01/01(水)10:52 ID:SnhQCod3(2/8) AAS
>>905
「Aが成立することを否定する上記のB」は
単なる「B」と意味が異なるのでは？
908(1): 01/01(水)10:55 ID:SnhQCod3(3/8) AAS
>>906
>>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
>を君はどう思う？
『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定するのならそれは正しい。
909(1): 01/01(水)11:11 ID:mZ2ntjQv(5/32) AAS
>>908
え？？？
{}∈{{{}}}は真と言いたいの？
てか、なんで聞いたことに答えないの？
{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど
910: 01/01(水)11:16 ID:mZ2ntjQv(6/32) AAS
あとさ
∈は順序関係じゃないんだから整列順序になる訳ないじゃん
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している
が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん
ID:2b7XvZNhは当然として、ID:SnhQCod3もトチ狂ってる？
911(3): 01/01(水)12:29 ID:2b7XvZNh(4/16) AAS
>>904-910
ID:SnhQCod3 は、御大か
巡回 ご苦労さまです
ID:mZ2ntjQvは、
おサル(>>9-10)さんか？ｗ ；ｐ）
さて
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している
省26
912: 01/01(水)12:31 ID:2b7XvZNh(5/16) AAS
>>911 タイポ訂正
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
↓
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・”
913(2): 01/01(水)12:48 ID:SnhQCod3(4/8) AAS
>>909
>{}∈{{{}}}は真と言いたいの？
>{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど
『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら
その批判は当たっている
914(2): 01/01(水)12:56 ID:mZ2ntjQv(7/32) AAS
>>911
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？
>そして、ここで 整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。
省6
915(2): 01/01(水)12:59 ID:mZ2ntjQv(8/32) AAS
>>913
ちょっと何言ってんのか分かりません
「{}∈{{{}}}は偽である」にYesかNoで答えて下さい。YesかNo以外は一切書かないで下さい。
916(1): 01/01(水)13:18 ID:mZ2ntjQv(9/32) AAS
>>914 自己レス
>>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
>あなたの言う「整列」の定義は？
ていうかあなた語感から受ける印象だけで「整列」と言ってません？
だから定義を聞かれても困るんですよね？ 分かります
917(1): 01/01(水)13:38 ID:SnhQCod3(5/8) AAS
>>915
『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら
その批判は当たっている
「Aは偽」は真であればその否定は偽
しかし
「Aが成立することを否定する上記のB」は
単なる「B」と意味が異なるのでは？
918: 01/01(水)13:55 ID:mZ2ntjQv(10/32) AAS
分らん奴だな
もういいよおまえ
失せろ
Yes/Noも答えられん馬鹿
919(4): 01/01(水)14:00 ID:2b7XvZNh(6/16) AAS
>>913-916
ふっふ、ほっほ
やはり、おサルだったかｗ ；ｐ）
さて
(引用開始)
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？
省32
920(7): 01/01(水)14:02 ID:2b7XvZNh(7/16) AAS
つづき
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
省22
921(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)14:06 ID:2b7XvZNh(8/16) AAS
>>917
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます
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