高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (894ﾚｽ)
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876(2): 06/14(土)05:53 ID:nWbGzc8A(1) AAS
（1）nを正整数とする。
n^3+4n^2+3nを6で割った余りを求めよ。
（2）nを正整数とする。
n^3+7n^2+5nを6で割った余りを求めよ。
877: 06/14(土)10:23 ID:c0/MskJB(1) AAS
>>876
（2）が傑作でございます
878: 06/15(日)01:22 ID:bEUsomGs(1) AAS
>>876
n^3+7n^2+5n
=n(n^2+7n+5)
=n{(n+1)(n+2)+3(n+1)+n}
・n(n+1)(n+2)は3連続の正整数の積なので6の倍数
・n(n+1)は偶数なので3n(n+1)は6の倍数
したがってn^3+7n^2+5nを6で割った余りはn^2を6で割った余りに等しい。
省6
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