高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (902ﾚｽ)
高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/
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876: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/14(土) 05:53:33.29 ID:nWbGzc8A （1）nを正整数とする。 n^3+4n^2+3nを6で割った余りを求めよ。 （2）nを正整数とする。 n^3+7n^2+5nを6で割った余りを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/876
877: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/14(土) 10:23:41.50 ID:c0/MskJB >>876 （2）が傑作でございます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/877
878: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/15(日) 01:22:01.50 ID:bEUsomGs >>876 n^3+7n^2+5n =n(n^2+7n+5) =n{(n+1)(n+2)+3(n+1)+n} ・n(n+1)(n+2)は3連続の正整数の積なので6の倍数 ・n(n+1)は偶数なので3n(n+1)は6の倍数 したがってn^3+7n^2+5nを6で割った余りはn^2を6で割った余りに等しい。 n=6kのとき、求める余りは0 n=6k+1のとき、求める余りは1 n=6k+2のとき、求める余りは4 n=6k+3のとき、求める余りは3 n=6k+4のとき、求める余りは4 n=6k+5のとき、求める余りは1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/878
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