高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (901ﾚｽ)
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28(1): 2024/08/14(水)17:20 ID:jFZUZf8i(1/10) AAS
a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^6 + b^6 + c^6 = 3,

を解け

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29: 2024/08/14(水)17:23 ID:jFZUZf8i(2/10) AAS
実解は
(a,b,c) = (-1,1,1)　(1,-1,1)　(1,1,-1)　

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30: 2024/08/14(水)17:32 ID:jFZUZf8i(3/10) AAS
虚数解
　t^3 −t^2 −t +5 = 0,
　t = {−[2(31+3√105)]^{1/3} −[2(31-3√105)]^{1/3} + 1}/3,
　　=−1.594313016355
　[1-t ±ｉ√(t-2-15/t)]/2 = 1.2971565081774 ± 1.205625150603ｉ

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32(1): 2024/08/14(水)19:19 ID:jFZUZf8i(4/10) AAS
(a,b,c) が
　t = −1.594313016355
　[(1-t) ±ｉ√(-t-1)･√(5-3t)]/2 = 1.2971565081774 ± 1.205625150603ｉ
の順列である…

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34: 2024/08/14(水)19:49 ID:jFZUZf8i(5/10) AAS
a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^7 + b^7 + c^7 = 1,
を解け。

実数解は　(-1,1,1)　(1,-1,1)　(1,1,-1)

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35: 2024/08/14(水)20:03 ID:jFZUZf8i(6/10) AAS
↑
虚数解
　t'^3 − t'^2 − t' + 4 = 0,
　t' = {−[(97+9√113)/2]^{1/3} −[(97-9√113)/2]^{1/3} + 1} /3
　　=−1.485584
　[(1-t’) ±ｉ√(-1-t')･√(5-3t')] /2 = 1.242792 ± 1.07145315ｉ

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36: 2024/08/14(水)20:18 ID:jFZUZf8i(7/10) AAS
a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^8 + b^8 + c^8 = 3,
を解け。

実数解は　(-1,1,1)　(1,-1,1)　(1,1,-1)

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37: 2024/08/14(水)20:23 ID:jFZUZf8i(8/10) AAS
↑
虚数解
　t^3 − t^2 − t + 11/5 = 0,
　t = {−[(121+9√161)/5]^{1/3} −[(121-9√161)/5]^{1/3} + 1}/3,
　　= −1.23930635
　[(1-t) ±ｉ√(-t-1)･√(5-3t)]/2 = 1.119653175 ± 0.7221934276ｉ

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38(1): 2024/08/14(水)20:55 ID:jFZUZf8i(9/10) AAS
a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^3 + b^3 + c^3 = 1 + 3(1 -t -t^2 +t^3),

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39(2): 2024/08/14(水)21:24 ID:jFZUZf8i(10/10) AAS
基本対称式：
　a + b + c = 1,
　ab + bc + ca = −1,
　abc = t(tt-t-1),

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