高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (979ﾚｽ)
高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/
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249: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 05:57:28.52 ID:SNtImSnv (* ある政党に100人の議員がいる。 何人が裏金議員であるには何の情報もないため 0〜100人である確率は同じと家庭する。 即ち、0人である確率も99人である確率も1/101とする。 無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。 100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。 *) n100=100; n10=10; n9=9; (* P[9|m] *) p9m[m_] := Binomial[m,n9] Binomial[n100-m,n10-n9]/Binomial[100,10] P9m=Table[p9m[m],{m,0,100}]; (* P[m|9] *) pm9[m_] := p9m[m]/(n100+1) / Total[P9m]; auc=Total@Table[pm9[m],{m,0,n100}]; pdf[m_]:=pm9[m]/auc Sum[x*pdf[x],{x,0,n100}] Table[pdf[x],{x,1,100}] // ListPlot Plot[pdf[x],{x,0,100}] p=Table[pdf[x],{x,1,100}]; ps=ReverseSort[p]; Boole[#<0.95]& /@ Accumulate[ps] // Total i=Reverse[Ordering[p]][[1;;34]]; {Min[i],Max[i]} p[[i]] // Total // N j=Reverse[Ordering[p]][[1;;35]]; {Min[j],Max[j]} p[[j]] // Total // N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/249
250: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 07:06:45.12 ID:SNtImSnv (* あるシリツ医大にｘ人が入学したとする。 何人が裏口入学であるには何の情報もないため一様分布とする。 即ち0〜x人である確率はどれも同じと仮定する。 無作為にy人を選んで調べたところz人が裏口入学であった。 x人中の裏口入学者の数の期待値とその95%信頼区間、最頻値、中央値を算出するソルバーをWolfram言語で作成せよ。 *) solve[x_,y_,z_] :=( n100=x; n10=y; n9=z; (* P[yz|x] *) p9m[m_] := Binomial[m,n9] Binomial[n100-m,n10-n9]/Binomial[n100,n10]; P9m=Table[p9m[m],{m,0,n100}]; (* P[x|yz] *) pm9[m_] := p9m[m]/(n100+1) / Total[P9m]; auc=Total@Table[pm9[m],{m,0,n100}]; pdf[m_]:=pm9[m]/auc; e=Sum[m*pdf[m],{m,0,n100}]; p=Table[pdf[m],{m,1,n100}]; ps=ReverseSort[p]; n34=Total[Boole[#<0.95]& /@ Accumulate[ps]]; i=Reverse[Ordering[p]][[1;;n34]]; {Min[i],Max[i]}; p[[i]] // Total // N; j=Reverse[Ordering[p]][[1;;n34+1]]; ci={Min[j],Max[j]}; p[[j]] // Total // N; mode=Position[p,Max[p]][[1]][[1]]; median=Total[Boole[#<0.5]& /@ Accumulate[p]]; {Ex->e,CI->ci,Mode->mode,Median->median} ) solve[100,10,9] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/250
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