高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (979ﾚｽ)

高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/

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545: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 07:06:37.50 ID:5YoQBcPi A君とB君がそれぞれ同じ規格立方体のサイコロを投げます。 終了条件は 　A君は、　同じ数の目が2回連続して出たら終了 　B君は、　前の目の数より１多い数がでたら修了（但し、６→１でも終了するとする） 【問題】 (1) A君の投げた回数の期待値を求めよ (2) B君の投げた回数の期待値を求めよ (3) A君の投げた回数の方が多い確率をもとめよ (4) 二人の投げた回数が同数で終了する確率をもとめよ　 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/545

546: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 08:13:55.14 ID:5YoQBcPi (* コイントスの終了条件を Aくんは、　表が2回連続して出たら終了 Bくんは、　表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない） する。 *) pA[k_]:=Fibonacci[k-1]/2^k (* Aの終了回数ごとの確率 *) Sum[pA[k],{k,2,Infinity}] (* Σpmf==1 確認 *) Sum[k pA[k],{k,2,Infinity}](*　期待値 *) pB[k_]:=(k-1)/2^k (* Bの終了回数ごとの確率 *) Sum[pB[k],{k,2,Infinity}](* Σpmf==1 確認 *) Sum[k pB[k],{k,2,Infinity}](* 期待値 *) pABd[d_] := Sum[pA[k+d] pB[k],{k,2,Infinity}] (* Aの方がd回多く終わる確率 *) pABd[0] (* 同じ回数で終わる確率 *) (* Aの方が多く終わる確率 *) Sum[pABd[d],{d,1,Infinity}] // Simplify pbA[k_]:=Sum[pB[j],{j,2,k-1}] (* A=ｋのときのB<Aの確率　*) Sum[pA[k] pbA[k],{k,2,Infinity}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/546

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