高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (979ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

3: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 06:29:48.79 ID:9Q+t+cCw

[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　(足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b　(引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　(掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　(割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　(a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と　a/b + c
　a/(b*c)　と　a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
　括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n] a_(k)　　 → 数列の和
■ 積分
　 "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
　(環境によって異なる。)　∮は高校では使わない。
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1,　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
　AB↑　a↑
　ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
　（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行 (または列) ごとに表示する．　例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　　P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
　　z = x + iy (x,yは実数) に対し　z~ = x - iy

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/3

736: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 07:37:49.95 ID:C9pebjv4

(* 感度と特異度のリスト *)
sen = {30, 5, 5, 97}/100;
spc = {68, 95, 95, 60}/100;

(* すべての組み合わせを生成 *)
result = Tuples[{0, 1}, Length[sen]];

(* 事前確率 *)
prior = 1/2;

(* 尤度比の計算 *)
LikelihoodRatioPositive[s_, sp_] := s / (1 - sp);
LikelihoodRatioNegative[s_, sp_] := (1 - s) / sp;

(* 事後確率を求める関数 *)
fposterior[obs_, prior_, sen_, spc_] := Module[
{odds, lr},
odds = prior / (1 - prior); (* 事前オッズ *)
lr = Times @@ Table[
If[obs[[i]] == 1,
LikelihoodRatioPositive[sen[[i]], spc[[i]]],
LikelihoodRatioNegative[sen[[i]], spc[[i]]]
],
{i, Length[sen]}
];
odds = odds * lr; (* 事後オッズ *)
odds / (1 + odds) (* 事後確率 *)
];

(* すべての組み合わせに対して計算 *)
res = fposterior[#, prior, sen, spc] & /@ result;

(* 事後確率のリストを表示 *)
res

(* 事後確率をソート *)
sortedRes = Sort[res]

(* すべて陽性のときの事後確率 *)
fposterior[{1, 1, 1, 1}, prior, sen, spc]
% // N

(* すべて陰性のときの事後確率 *)
fposterior[{0, 0, 0, 0}, prior, sen, spc]
% // N

(* 最大の事後確率 *)
maxRes = Max[res]
% // N

(* 最大の事後確率を持つ組み合わせ *)
Extract[result, Position[res, maxRes]]

(* 最小の事後確率 *)
minRes = Min[res]
% // N

(* 最小の事後確率を持つ組み合わせ *)
Extract[result, Position[res, minRes]]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/736

871: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/12(木) 09:46:29.84 ID:z7P0Lqdi

Bayesian Computation with RでRのコードが理解できなかった。バグだとおもったのだが、
https://bayesball.github.io/bcwr/corrections.2nd.edition.txt
のerrataにも掲載がないのでAIに聞いてみた。

>>
対数ヤコビアン項が間違っていると思う。

# theta=c(log(eta/(1-eta)),log(K))
> LearnBayes::betabinexch
function (theta, data)
{
eta = exp(theta[1])/(1 + exp(theta[1]))
K = exp(theta[2])
y = data[, 1]
n = data[, 2]
N = length(y)
logf = function(y, n, K, eta) lbeta(K * eta + y, K * (1 -
eta) + n - y) - lbeta(K * eta, K * (1 - eta))
val = sum(logf(y, n, K, eta))
val = val + theta[2] - 2 * log(1 + exp(theta[2]))
return(val)
}
<bytecode: 0x000001a5a980e758>
<environment: namespace:LearnBayes>

これが正しいのでは？
betabinexch <- function (theta, data)
{
eta = exp(theta[1])/(1 + exp(theta[1]))
K = exp(theta[2])
y = data[, 1]
n = data[, 2]
N = length(y)
logf = function(y, n, K, eta)
lbeta(K * eta + y, K * (1 - eta) + n - y) - lbeta(K * eta, K * (1 - eta))
val = sum(logf(y, n, K, eta))
val = val + theta[1] + theta[2] - 2 * log(1 + exp(theta[1])) # log Jacobian term
return(val)
}
<<

いずれのAIも
>あなたの指摘は正しいです。対数ヤコビアン項に問題があります。
という趣旨の返事が返ってきた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/871

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.073s