高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (979ﾚｽ)
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112: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 11:27:27.25 ID:trPnwZW4

(* 各回ごとの確率 *)
pn={jan[n,1]};
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,1],{x1,2,n}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,1],{x1,2,n},{x2,2,x1}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,x8]jan[x8,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6},{x8,2,x7}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,x8]jan[x8,x9]jan[x9,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6},{x8,2,x7},{x9,2,x8}]//AppendTo[pn,#]&
Total@pn

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/112

837: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/16(金) 16:37:03.25 ID:s89ybxV8

イベント発生が人数比で
臨床試験１で　旧薬 vs プラセボで　5/201 vs 19/202
臨床試験２で　新薬 vs　旧薬 で　  9/203 vs  5/204
であったとき
(1) 新薬がプラセボより劣る確率を計算せよ。
(2) 新薬はプラセボより有意差をもって有効といえるか？
計算に必要な条件は適宜設定してよい。
例：イベント発生は独立事象である

library(rjags)
library(coda)

worth_than_placebo <- function(r0, n0, r1, n1, r2, n2, r3, n3){
model_string <- '
model {
# 試験 (旧薬 vs 偽薬)
r1 ~ dbin(p1, n1)
p1 ~ dbeta(1, 1)
r0 ~ dbin(p0, n0)
p0 ~ dbeta(1, 1)

# 試験 (新薬 vs 旧薬)
r2 ~ dbin(p2, n2)
p2 ~ dbeta(1, 1)
r3 ~ dbin(p3, n3)
p3 ~ dbeta(1, 1)

# parameters
p2_est <- p2
p0_est <- p0
p2_worse_than_p0 <- step(p2_est - p0_est)
}
'
data <- list(r1=r1 , n1=n1 , r0=r0 ,n0=n0, r2=r2 , n2=n2 , r3=r3 , n3=n3)
jags_model <- jags.model(file=textConnection(model_string), data=data, n.chains=3,
n.adapt=3000, quiet = TRUE)
update(jags_model, n.iter=2000)
jags_samples <- coda.samples(jags_model, variable.names=c("p2_est", "p0_est", "p2_worse_than_p0"),
n.iter=10000, thin=1)
summary(jags_samples)
js <- as.data.frame(as.matrix(jags_samples))
names(js)

source("plotpost.R")
layout(matrix(c(1,2,3,3), 2, 2, byrow=TRUE))
plotpost(js$p2_est, col='lightcoral',xlab="新薬",cex.lab=1.5,main="")
plotpost(js$p0_est, col='lightgray', xlab="プラセボ",cex.lab=1.5,main="")
plotpost(js$p0_est - js$p2_est, compVal = 0, col=c('lightcoral', 'lightgray'),
xlab="プラセボ - 新薬", main="",cex.lab=1.5)
HDInterval::hdi(js$p0_est - js$p2_est) |> print()
mean(js$p2_worse_than_p0)
}

result <- worth_than_placebo(r0=19, n0=202, r1=5,  n1=201, r2=9,  n2=203, r3=5,  n3=204)
print(paste("新薬がプラセボより劣る確率:", result))

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/837

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