高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

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736: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 07:37:49.95 ID:C9pebjv4

(* 感度と特異度のリスト *)
sen = {30, 5, 5, 97}/100;
spc = {68, 95, 95, 60}/100;

(* すべての組み合わせを生成 *)
result = Tuples[{0, 1}, Length[sen]];

(* 事前確率 *)
prior = 1/2;

(* 尤度比の計算 *)
LikelihoodRatioPositive[s_, sp_] := s / (1 - sp);
LikelihoodRatioNegative[s_, sp_] := (1 - s) / sp;

(* 事後確率を求める関数 *)
fposterior[obs_, prior_, sen_, spc_] := Module[
{odds, lr},
odds = prior / (1 - prior); (* 事前オッズ *)
lr = Times @@ Table[
If[obs[[i]] == 1,
LikelihoodRatioPositive[sen[[i]], spc[[i]]],
LikelihoodRatioNegative[sen[[i]], spc[[i]]]
],
{i, Length[sen]}
];
odds = odds * lr; (* 事後オッズ *)
odds / (1 + odds) (* 事後確率 *)
];

(* すべての組み合わせに対して計算 *)
res = fposterior[#, prior, sen, spc] & /@ result;

(* 事後確率のリストを表示 *)
res

(* 事後確率をソート *)
sortedRes = Sort[res]

(* すべて陽性のときの事後確率 *)
fposterior[{1, 1, 1, 1}, prior, sen, spc]
% // N

(* すべて陰性のときの事後確率 *)
fposterior[{0, 0, 0, 0}, prior, sen, spc]
% // N

(* 最大の事後確率 *)
maxRes = Max[res]
% // N

(* 最大の事後確率を持つ組み合わせ *)
Extract[result, Position[res, maxRes]]

(* 最小の事後確率 *)
minRes = Min[res]
% // N

(* 最小の事後確率を持つ組み合わせ *)
Extract[result, Position[res, minRes]]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/736

753: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/12(水) 21:31:17.69 ID:pDKAHj/P

「鹿児島 私立中学 寮 事件」や「学校名 寮 いじめ」で画像検索したらどこかわかるけど、絶対に探すなよ
i.imgur.com/s0F0tJb.jpeg i.imgur.com/4nmblMW.png

ソース 鹿児島放送 動画 https://www.tiktok.com/@kkb_kagoshima5/video/7428406277253926162

【鹿児島】私立中男子が入浴中に寮で大けが…「加害生徒の処分を」被害生徒の父が会見、いじめ重大事態に認定した学校へ調査と適切な対応求める

鹿児島県内の私立中学校の寮で、入浴していた１年生の男子生徒が、同学年の複数の男子生徒に両足首を引っ張られて転倒し、右手にまひが残るけがを負っていたことが７日、分かった。

学校はいじめ防止対策推進法に基づく重大事態に認定。今後、第三者委員会を設置して調査を進める。

被害生徒の保護者や学校によると、発生は２０２４年６月２５日。寮の共同浴場で、一緒に入浴していた男子生徒に両足首を引っ張り上げられた。転倒した際、湯を張った浴槽の床に後頭部と首を強く打ち付けた。

７月上旬、別の男子生徒に拳で肩をたたかれて痛みが強くなったため、１０日に養護教諭に相談し発覚。同日に病院を受診し、頸髄不全損傷（全治約１カ月）と診断された。

保護者は８月中旬、県警に被害届を提出し、受理されている。

９月末、いじめ認定を求める申立書が被害生徒の保護者から出され、対応を再協議。１０月３日に重大事態に認定した。第三者委員会の設置時期は未定。
教頭は「重く受け止めている。症状が早く改善し、普段通り学校生活を送れるように対応する」としている。

この問題を受け、４０代の父親が２１日、鹿児島市の県庁で会見を開いた。「学校は、加害生徒への処分を検討してほしい」と訴えた。父親は「大けがなのに相応の処分がないのは納得できない。しっかりと調査して、適切に対応してほしい」と求めた。

南日本新聞
373news.com/_news/storyid/202380/
373news.com/_news/storyid/203141/

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/753

754: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/19(水) 16:01:22.42 ID:TUD6PvYL

"
6人でババ抜きをした時の初期状態の手札の枚数の期待値は?
カードは52枚+ジョーカー
"

sim=function(){
# 1から13までの数字が各々4枚と0を含む53枚のリストを作成
numbers <- rep(c(0, 1:13), times = c(1, rep(4, 13)))
# 数字をシャッフルする
shuffled_numbers <- sample(numbers)
# 9枚を5組、8枚を1組に分ける
group_size_9 <- rep(9, 5)  # 9枚のグループ5つ
group_size_8 <- 8  # 8枚のグループ1つ
group_sizes <- c(rep(9, 5), 8)  # 9枚5組 + 8枚1組
# グループに分ける
groups <- split(shuffled_numbers, rep(1:6, times = group_sizes))
# ステップ4: 各グループで同じ数字があれば2個を組み合わせて捨てる
discarded_numbers <- list()  # 捨てられる数字を保存
remaining_numbers <- list()  # 残る数字を保存
for (i in 1:length(groups)) {
group <- groups[[i]]
count <- table(group)  # 各数字の出現回数をカウント
discarded <- count %/% 2  # 同じ数字のペアを捨てる（整数除算）
remaining <- count %% 2    # 残りの数字（1枚残るもの）
# 捨てた数字と残りの数字をリストに保存
discarded_numbers[[i]] <- rep(names(discarded)[discarded > 0], discarded[discarded > 0])
remaining_numbers[[i]] <- rep(names(remaining)[remaining > 0], remaining[remaining > 0])
}
# 残りの枚数を計算
length(unlist(remaining_numbers))
}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/754

756: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/24(月) 08:15:20.18 ID:Wji9obyD

赤玉5個、黒玉3個、白玉2個を(4個, 3個, 3個)に分ける方法（もらう人を区別しない）」を全て列挙せよ

library(gtools)  # permutations を使用

# 各色の玉の個数
balls <- c(赤 = 4, 黒 = 3, 白 = 2, 青 = 1)

# 各箱のサイズ
box_sizes <- c(4, 3, 3)

# 指定したサイズで玉を選ぶ関数
generate_combinations <- function(balls, size) {
colors <- names(balls)
all_combinations <- permutations(n = length(colors), r = size, v = colors, repeats.allowed = TRUE)

# 各組み合わせが元の玉の数を超えないようにフィルタリング
valid_combinations <- all_combinations[apply(all_combinations, 1, function(combo) {
all(table(combo) <= balls[names(table(combo))])
}), ]

return(unique(t(apply(valid_combinations, 1, sort))))  # 各組み合わせをソートして重複を削除
}

# すべての分割を求める
unique_distributions <- list()

first_box_choices <- generate_combinations(balls, box_sizes[1])

for (first_box in 1:nrow(first_box_choices)) {
remaining1 <- balls
first_selection <- first_box_choices[first_box, ]

for (color in first_selection) {
remaining1[color] <- remaining1[color] - 1
}

second_box_choices <- generate_combinations(remaining1, box_sizes[2])

for (second_box in 1:nrow(second_box_choices)) {
remaining2 <- remaining1
second_selection <- second_box_choices[second_box, ]

for (color in second_selection) {
remaining2[color] <- remaining2[color] - 1
}

# 第3箱は残りの玉で確定
third_box <- rep(names(remaining2), times = remaining2)

# 各箱内をソートし、3つの箱の並びも統一
sorted_distribution <- list(sort(first_selection), sort(second_selection), sort(third_box))
sorted_distribution <- sorted_distribution[order(sapply(sorted_distribution, paste, collapse = ""))]  # 箱順も統一

# **文字列化してリストを扱いやすくする**
unique_distributions <- append(unique_distributions, list(paste(sapply(sorted_distribution, paste, collapse = ","), collapse = " | ")))
}
}

# 重複を削除
unique_distributions <- unique(unique_distributions)

# 総数を確認（正しく63になるはず）
length(unique_distributions)

# 結果を表示
print(unique_distributions)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/756

763: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/25(火) 12:07:55.54 ID:JvJVqzfB

"
赤玉4個、黒玉3個、白玉2個、青玉1個を空箱なしで3つの箱にいれる。
箱を区別しないとき、入れ方は何通りあるか？
"
rm(list=ls())
# vector から remove　を除いた残りを返す
fn_rest <- function(vector,remove) Reduce(function(x, y) x[-match(y, x)], remove, init = vector)
fn_rest(c(1,2,2,3,3,3),c(2,3,3))

library(RcppAlgos)
v=rep(1:4,4:1)
pa=partitionsGeneral(10,3,repetition=TRUE) ; pa

pa[1,] # 1 1 8
c1=unique(comboGeneral(v,2)) ; c1
matrix(c("赤","黒","白","青")[c1],ncol=2) |> noquote()
re1=nrow(c1) ; re1

pa[2,] # 1 2 7
c2=unique(permuteGeneral(v,3)) ; c2
ans2=c2[apply(c2,1,\(x) x[2]<=x[3]),] ; ans2
matrix(c("赤","黒","白","青")[ans2],ncol=3) |> noquote()
re2=nrow(ans2) ; re2

pa[3,] # 1,3,6
c3=unique(permuteGeneral(v,4)) ; c3
ans3=unique(t(apply(c3,1,\(x) c(x[1],sort(x[2:4]))))) ; ans3
matrix(c("赤","黒","白","青")[ans3],ncol=4) |> noquote()
re3=nrow(ans3) ; re3

pa[4,] # 1 4,5
c4=unique(permuteGeneral(v,5)) ; c4
ans4=unique(t(apply(c4,1,\(x) c(x[1],sort(x[2:5]))))) ; ans4
matrix(c("赤","黒","白","青")[ans4],ncol=5) |> noquote()
re4=nrow(ans4) ; re4

pa[5,] # 2 2 6
c4=unique(comboGeneral(v,4)) ; c4
ans5=NULL
for(i in 1:nrow(c4)){
c22=c4[i,] ; c22
c2=unique(comboGeneral(c22,2)) ; c2
re22=cbind(c2,t(apply(c2,1, \(x) fn_rest(c22,x)))) ; re22
ans22=re22[apply(re22,1,\(x) sum(c(10,1)*x[1:2]) <= sum(c(10,1)*x[3:4])),] ; ans22
ans5=rbind(ans5,ans22)
}
matrix(c("赤","黒","白","青")[ans5],ncol=4) |> noquote()
re5=nrow(ans5) ; re5

pa[6,] # 2 3 5
c6=unique(permuteGeneral(v,5)) ; c6
ans6=unique(t(apply(c6,1,\(x) c(sort(x[1:2]),sort(x[3:5]))))) ; ans6
matrix(c("赤","黒","白","青")[ans6],ncol=5) |> noquote()
re6=nrow(ans6) ; re6

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/763

765: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/25(火) 18:57:50.17 ID:JvJVqzfB

# 総列挙(３箱のうち２箱を表示）

ans1 # 1 1 8
m1=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans1],ncol=2)
li1=cbind(m1[,1],'|',m1[,2]) |> noquote() ; li1

ans2 # 1 2 7
m2=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans2],ncol=3)
li2=cbind(m2[,1],'|',m2[,2:3]) |> noquote()   ; li2

ans3 # 1 3 6
m3=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans3],ncol=4)
li3=cbind(m3[,1],'|', m3[,2:4]) |> noquote()  ; li3

ans4 # 1 4 5
m4=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans4],ncol=5)
li4=cbind(m4[,1],'|', m4[,2:5]) |> noquote()  ; li4

ans5 # 2 2 6
m5=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans5],ncol=4)
li5=cbind(m5[,1:2],'|', m5[,3:4]) |> noquote() ; li5

ans6 # 2 3 5
m6=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans6],ncol=5)
li6=cbind(m6[,1:2],'|', m6[,3:5]) |> noquote()  ; li6

ans7 # 2 4 4
m7=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans7],ncol=8)
li7=cbind(m7[,1:4],'|', m7[,5:8]) |> noquote()  ; li7

ans8 # 3 3 4
m8=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans8],ncol=6)
li8=cbind(m8[,1:3],'|', m8[,4:6]) |> noquote()  ; li8

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/765

766: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/25(火) 19:45:01.28 ID:JvJVqzfB

分け方の最初の30通りを列挙
[1,] 赤   |    赤   |    赤   赤   黒   黒   黒   白    白    青
[2,] 赤   |    黒   |    赤   赤   赤   黒   黒   白    白    青
[3,] 赤   |    白   |    赤   赤   赤   黒   黒   黒    白    青
[4,] 赤   |    青   |    赤   赤   赤   黒   黒   黒    白    白
[5,] 黒   |    黒   |    赤   赤   赤   赤   黒   白    白    青
[6,] 黒   |    白   |    赤   赤   赤   赤   黒   黒    白    青
[7,] 黒   |    青   |    赤   赤   赤   赤   黒   黒    白    白
[8,] 白   |    白   |    赤   赤   赤   赤   黒   黒    黒    青
[9,] 白   |    青   |    赤   赤   赤   赤   黒   黒    黒    白
[10,] 赤   |    赤   赤   |    赤   黒   黒   黒   白    白    青
[11,] 赤   |    赤   黒   |    赤   赤   黒   黒   白    白    青
[12,] 赤   |    赤   白   |    赤   赤   黒   黒   黒    白    青
[13,] 赤   |    赤   青   |    赤   赤   黒   黒   黒    白    白
[14,] 赤   |    黒   黒   |    赤   赤   赤   黒   白    白    青
[15,] 赤   |    黒   白   |    赤   赤   赤   黒   黒    白    青
[16,] 赤   |    黒   青   |    赤   赤   赤   黒   黒    白    白
[17,] 赤   |    白   白   |    赤   赤   赤   黒   黒    黒    青
[18,] 赤   |    白   青   |    赤   赤   赤   黒   黒    黒    白
[19,] 黒   |    赤   赤   |    赤   赤   黒   黒   白    白    青
[20,] 黒   |    赤   黒   |    赤   赤   赤   黒   白    白    青
[21,] 黒   |    赤   白   |    赤   赤   赤   黒   黒    白    青
[22,] 黒   |    赤   青   |    赤   赤   赤   黒   黒    白    白
[23,] 黒   |    黒   黒   |    赤   赤   赤   赤   白    白    青
[24,] 黒   |    黒   白   |    赤   赤   赤   赤   黒    白    青
[25,] 黒   |    黒   青   |    赤   赤   赤   赤   黒    白    白
[26,] 黒   |    白   白   |    赤   赤   赤   赤   黒    黒    青
[27,] 黒   |    白   青   |    赤   赤   赤   赤   黒    黒    白
[28,] 白   |    赤   赤   |    赤   赤   黒   黒   黒    白    青
[29,] 白   |    赤   黒   |    赤   赤   赤   黒   黒    白    青
[30,] 白   |    赤   白   |    赤   赤   赤   黒   黒    黒    青

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/766

767: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/25(火) 19:45:24.74 ID:JvJVqzfB

分け方の最後の30通りを列挙
[1,] 赤   黒   黒   |    赤   黒   青   |    赤   赤    白    白
[2,] 赤   赤   黒   |    黒   白   白   |    赤   赤    黒    青
[3,] 赤   赤   白   |    黒   黒   白   |    赤   赤    黒    青
[4,] 赤   黒   黒   |    赤   白   白   |    赤   赤    黒    青
[5,] 赤   黒   白   |    赤   黒   白   |    赤   赤    黒    青
[6,] 赤   赤   黒   |    黒   白   青   |    赤   赤    黒    白
[7,] 赤   赤   白   |    黒   黒   青   |    赤   赤    黒    白
[8,] 赤   赤   青   |    黒   黒   白   |    赤   赤    黒    白
[9,] 赤   黒   黒   |    赤   白   青   |    赤   赤    黒    白
[10,] 赤   黒   白   |    赤   黒   青   |    赤   赤    黒    白
[11,] 赤   赤   黒   |    白   白   青   |    赤   赤    黒    黒
[12,] 赤   赤   白   |    黒   白   青   |    赤   赤    黒    黒
[13,] 赤   赤   青   |    黒   白   白   |    赤   赤    黒    黒
[14,] 赤   黒   白   |    赤   白   青   |    赤   赤    黒    黒
[15,] 赤   黒   青   |    赤   白   白   |    赤   赤    黒    黒
[16,] 赤   黒   黒   |    黒   白   白   |    赤   赤    赤    青
[17,] 赤   黒   白   |    黒   黒   白   |    赤   赤    赤    青
[18,] 赤   白   白   |    黒   黒   黒   |    赤   赤    赤    青
[19,] 赤   黒   黒   |    黒   白   青   |    赤   赤    赤    白
[20,] 赤   黒   白   |    黒   黒   青   |    赤   赤    赤    白
[21,] 赤   黒   青   |    黒   黒   白   |    赤   赤    赤    白
[22,] 赤   白   青   |    黒   黒   黒   |    赤   赤    赤    白
[23,] 赤   黒   黒   |    白   白   青   |    赤   赤    赤    黒
[24,] 赤   黒   白   |    黒   白   青   |    赤   赤    赤    黒
[25,] 赤   黒   青   |    黒   白   白   |    赤   赤    赤    黒
[26,] 赤   白   白   |    黒   黒   青   |    赤   赤    赤    黒
[27,] 赤   白   青   |    黒   黒   白   |    赤   赤    赤    黒
[28,] 黒   黒   黒   |    白   白   青   |    赤   赤    赤    赤
[29,] 黒   黒   白   |    黒   白   青   |    赤   赤    赤    赤
[30,] 黒   黒   青   |    黒   白   白   |    赤   赤    赤    赤

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/767

768: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/25(火) 20:20:38.34 ID:JvJVqzfB

mat1=t(apply(ans1,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x))))
M1=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat1],ncol=10) |> noquote()
L1=cbind(M1[,1],'|',M1[,2],'|',M1[,3:10]) |> noquote() ; L1

mat2=t(apply(ans2,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x))))
M2=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat2],ncol=10) |> noquote()
L2=cbind(M2[,1],'|',M2[,2:3],'|',M2[,4:10]) |> noquote() ; L2

mat3=t(apply(ans3,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x))))
M3=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat3],ncol=10) |> noquote()
L3=cbind(M3[,1],'|',M3[,2:4],'|',M3[,5:10]) |> noquote() ; L3

mat4=t(apply(ans4,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x))))
M4=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat4],ncol=10) |> noquote()
L4=cbind(M4[,1],'|',M4[,2:5],'|',M4[,6:10]) |> noquote() ; L4

mat5=t(apply(ans5,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x))))
M5=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat5],ncol=10) |> noquote()
L5=cbind(M5[,1:2],'|',M5[,3:4],'|',M5[,5:10]) |> noquote() ; L5

mat6=t(apply(ans6,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x))))
M6=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat6],ncol=10) |> noquote()
L6=cbind(M6[,1:2],'|',M6[,3:5],'|',M6[,6:10]) |> noquote() ; L6

mat7=t(apply(ans7,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x))))
M7=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat7],ncol=10) |> noquote()
L7=cbind(M7[,1:2],'|',M7[,3:5],'|',M7[,6:10]) |> noquote() ; L7

mat8=t(apply(ans8,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x))))
M8=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat8],ncol=10) |> noquote()
L8=cbind(M8[,1:3],'|',M8[,4:6],'|',M8[,7:10]) |> noquote() ; L8

RES=rbind(L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8)|> noquote()
nrow(RES)
head(RES,30)
tail(RES,30)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/768

771: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/31(月) 11:28:24.79 ID:u+Kd/O/2

# 赤玉a個、黒玉b個、白玉c個、青玉d個の合計(a+b+c+d)個の玉を空箱なしで3つの箱に分けて入れる。箱を区別しないとき、入れ方は何通りあるか？"

solve=function(a,b,c,d){
divide = function(n) {
indices = expand.grid(i = 0:n, j = 0:n)
indices = indices[indices$j >= indices$i, ]
result = lapply(1:nrow(indices), function(k) {
x = indices[k, ]
matrix(c(x$i, x$j - x$i, n - x$j), nrow = 1)
})
return(result)
}

reds = divide(a)
blacks = divide(b)
whites = divide(c)
blues = divide(d)
box3 = list()

combinations = expand.grid(red = reds, black = blacks, white = whites, blue = blues)

box3 = apply(combinations, 1, function(x) {
red = x[[1]]
black = x[[2]]
white = x[[3]]
blue = x[[4]]

box = do.call(rbind, lapply(1:3, function(i) {
sum_values = red[i] + black[i] + white[i] + blue[i]
if (sum_values > 0) c('red'=red[i], 'black'=black[i], 'white'=white[i], 'blue'=blue[i]) else NULL
}))

if (!is.null(box) & nrow(box) == 3) {
sorted_box = box[order(apply(box, 1, paste, collapse = ",")), ]
return(sorted_box)
}
return(NULL)
})

length(unique(Filter(Negate(is.null), box3)))
}

f=function(a,b,c,d){
ball=c(a,b,c,d)
x=(a+2)*(b+2)*(c+2)*(d+2)
y=(a+1)*(b+1)*(c+1)*(d+1)
z=floor(a/2+1)*floor(b/2+1)*floor(c/2+1)*floor(d/2+1)
u=ifelse(all(ball%%2==0),1,0)
v=ifelse(all(ball%%2==0),1,0)
x*y/96-(3*y-3*z-3*u+4*v)/6-u*v
}

p=sample(10,4)
p
solve(p[1],p[2],p[3],p[4])
f(p[1],p[2],p[3],p[4])

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/771

773: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/31(月) 11:35:19.58 ID:u+Kd/O/2

# 赤玉a個、黒玉b個、白玉c個、青玉d個の合計(a+b+c+d)個の玉を空箱なしで3つの箱に分けて入れる。箱を区別しないとき、入れ方は何通りあるか？"

reds = divide(a)
blacks = divide(b)
whites = divide(c)
blues = divide(d)
box3 = list()

combinations = expand.grid(red = reds, black = blacks, white = whites, blue = blues)

box3 = apply(combinations, 1, function(x) {
red = x[[1]]
black = x[[2]]
white = x[[3]]
blue = x[[4]]

if (!is.null(box) & nrow(box) == 3) {
sorted_box = box[order(apply(box, 1, paste, collapse = ",")), ]
return(sorted_box)
}
return(NULL)
})

length(unique(Filter(Negate(is.null), box3)))
}

p=sample(10,4)

solve(p[1],p[2],p[3],p[4])
f(p[1],p[2],p[3],p[4])

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/773

777: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/10(木) 06:36:28.17 ID:rUVTD6v0

rm(list=ls())
"
コイン9個を3行3列の枠に表を上にして配置する。
無作為に1個のコインを選ぶ。選ばれたコイン及び上下左右に隣接するコインを裏返す。
この操作をｎ回繰り返した後にすべてのコインが裏返っている確率をP[n]とする。
コインを選ぶ順番は区別する。同じコインを複数回選んでもよい。
"
#
Pn =\(n){
nu=(1-(-1)^n)*(6+4*3^n-4*5^n-7^n+9^n)
de = (2^9*9^n)
gmp::as.bigq(nu,de)
}
#

n2b <- function(num, N=2, digit = 9){
r=num%%N
q=num%/%N
while(q > 0 | digit > 1){
r=append(q%%N,r)
q=q%/%N
digit=digit-1
}
return(rev(r))
}
b2n=\(n) (n %*% 2^(0:8))[1,1]
M=matrix(0,ncol=512,nrow=512)
colnames(M)=0:511
rownames(M)=0:511
a1=c(1,1,0,1,0,0,0,0,0)
a2=c(1,1,1,0,1,0,0,0,0)
a3=c(0,1,1,0,0,1,0,0,0)
a4=c(1,0,0,1,1,0,1,0,0)
a5=c(0,1,0,1,1,1,0,1,0)
a6=c(0,0,1,0,1,1,0,0,1)
a7=c(0,0,0,1,0,0,1,1,0)
a8=c(0,0,0,0,1,0,1,1,1)
a9=c(0,0,0,0,0,1,0,1,1)
A=rbind(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)
f1=\(i) apply(A,1,\(v) b2n(bitwXor(n2b(i),v)))
for(i in 0:511) M[as.character(i),as.character(f1(i))]=1/9
library(expm)
solve=\(n) (M %^%n)["0","511"]
solve=Vectorize(solve)
n=c(5,7,9,11,13,15,17,19,21)
cbind(n,'P[n]'=solve(n),Pn=as.numeric(Pn(n)))

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/777

778: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/10(木) 06:36:42.87 ID:rUVTD6v0

"
コイン9個を3行3列の枠に表を上にして配置する。コインを
１　２　３
４　?　６
７　８　９

とする。5のコインだけが裏返っており、残りは表が上である。
無作為に1個のコインを選ぶ。選ばれたコインはそのままで、上下左右に隣接するコインを裏返す。
同じコインを複数回選んでもよい。
この操作をｎ回繰り返した後にすべてのコインが裏返っている確率をQ[n]とする。
n=1,2,...,20の各々でQ[n]を求めよ。
"
B=A
for(i in 1:9) B[i,i]=0
f2=\(i) apply(B,1,\(v) b2n(bitwXor(n2b(i),v)))
M2=matrix(0,ncol=512,nrow=512)
colnames(M2)=0:511
rownames(M2)=0:511
for(i in 0:511) M2[as.character(i),as.character(f2(i))]=1/9
b2n(c(0,0,0,0,1,0,0,0,0)) # 16
solve2=\(n) (M2 %^%n)["16","511"]
solve2=Vectorize(solve2)
m=1:20
cbind(m,solve2(m))

#
flip2 <- function(v) {
# 隣接マップ
li <- list(
c(2, 4),        # 1
c(1, 3, 5),     # 2
c(2, 6),        # 3
c(1, 5, 7),   　# 4
c(2, 4, 6, 8),  # 5
c(3, 5, 9),     # 6
c(4, 8),        # 7
c(5, 7, 9),   　# 8
c(6, 8)         # 9
)

# 初期状態
state <- rep(0, 9)
state[5] <- 1

for (pos in v) {
# 選ばれた位置と隣接するコインを反転
for (idx in li[[pos]]) {
state[idx] <- 1 - state[idx]
}
}
return(state)
}
sim=\(n,verbose=FALSE){
v=sample(9,n,replace=TRUE)
res=sum(flip2(v))==9
if(verbose & res) cat(v,'\n')
invisible(res)
}
del=replicate(1e3,sim(3,TRUE))
res=numeric()
for(n in 1:20) res[n]=mean(replicate(1e5,sim(n)))
re=solve2(m)
cbind(m,round(re,4),res)
plot(re)
points(res,type='h',col=4,lwd=3)

Qn=solve2(1:100)
par(mar=c(4,4,4,4))
plot(Qn,type='l',xlab='n',ylab='Q[n]')
points(res)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/778

779: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/10(木) 06:37:33.82 ID:rUVTD6v0

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/779

793: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/18(金) 12:53:56.52 ID:XpMQ9r6R

# Required package
library(HDInterval)

# Function to estimate alpha and beta of a Beta distribution
# from given HPI [L, U] and mean m
estimate_beta_params_from_HPI <- function(L, U, m, conf = 0.95, verbose = TRUE) {
# Initial guesses for alpha and beta
alpha0 <- m * 10
beta0 <- (1 - m) * 10

# Objective function: minimize error between estimated HPI/mean and given values
objective_fn <- function(par) {
a <- par[1]
b <- par[2]
if (a <= 0 || b <= 0) return(Inf)
hpi <- hdi(qbeta, shape1 = a, shape2 = b, credMass = conf)
est_mean <- a / (a + b)
hpi_error <- (hpi[1] - L)^2 + (hpi[2] - U)^2
mean_error <- (est_mean - m)^2
return(hpi_error + mean_error * 10)  # Penalize deviation in mean
}

# Optimization
res <- optim(c(alpha0, beta0), objective_fn, method = "L-BFGS-B",
lower = c(0.001, 0.001))

alpha_hat <- res$par[1]
beta_hat <- res$par[2]

# Validate result
estimated_mean <- alpha_hat / (alpha_hat + beta_hat)
estimated_hpi <- hdi(qbeta, shape1 = alpha_hat, shape2 = beta_hat, credMass = conf)

if (verbose) {
cat("---- Result ----\n")
cat(sprintf("Estimated alpha: %.4f\n", alpha_hat))
cat(sprintf("Estimated beta : %.4f\n", beta_hat))
cat(sprintf("→ Mean         : %.4f (target: %.4f)\n", estimated_mean, m))
cat(sprintf("→ %.0f%% HPI     : [%.4f, %.4f] (target: [%.4f, %.4f])\n",
conf * 100, estimated_hpi[1], estimated_hpi[2], L, U))
}

return(list(alpha = alpha_hat,
beta = beta_hat,
mean = estimated_mean,
hpi = estimated_hpi))
}

# --- Example usage ---

# Suppose we are given:
# - Mean = 0.6
# - 95% HPI = [0.45, 0.75]
result <- estimate_beta_params_from_HPI(L = 0.45, U = 0.75, m = 0.6)

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