高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
上下前次1-新
837(1): 05/16(金)16:37 ID:s89ybxV8(1) AAS
イベント発生が人数比で
臨床試験１で 旧薬 vs プラセボで 5/201 vs 19/202
臨床試験２で 新薬 vs 旧薬 で 9/203 vs 5/204
であったとき
(1) 新薬がプラセボより劣る確率を計算せよ。
(2) 新薬はプラセボより有意差をもって有効といえるか？
計算に必要な条件は適宜設定してよい。
省42
838: 05/17(土)02:21 ID:zAzyVzie(1) AAS
>>837
# --- 必要パッケージ ---
library(rjags)
library(coda)
library(HDInterval)
# --- データ定義 ---
data_list <- list(
省45
839: 05/17(土)07:49 ID:Vpav5/5q(1) AAS
library(meta)
library(gemtc)
# データフレームの作成
data <- data.frame(
study = factor(c(1, 1, 2, 2)),
treatment = factor(c("Placebo", "Old", "Old", "New")),
events = c(19, 5, 5, 9),
省31
840: 05/20(火)23:31 ID:gwaBTE4C(1) AAS
library(R2jags)
# データ
data <- list(
nA1 = 100, rA1 = 80, # Study1: 治療A
nB1 = 100, rB1 = 40, # Study1: 治療B
nA2 = 100, rA2 = 10, # Study2: 治療A
nC2 = 100, rC2 = 5 # Study2: 治療C
省39
841: 05/23(金)10:58 ID:or+7Cxzr(1) AAS
#
"
Construct a Monte Carlo study that investigates how the probability of coverage depends on the sample size and true proportion value. In the study, let n be 10, 25, 50, and 100 and let p be .05, .25, and .50. Write an R function that has three inputs, n, p, and the number of Monte Carlo simulations m,and will output the estimate of the exact coverage probability.
Implement your function using each combination of n and p and m = 1000 simulations.
Describe how the actual probability of coverage of the traditional interval depends on the sample size and true proportion value.
"
f = \(n,p,m=1000){
省12
842: 05/24(土)02:35 ID:VetM3rz7(1/5) AAS
LearnBayes::beta.selectをoptimを使って算出
beta.optim <- function(x1, p1, x2, p2, verbose = TRUE) {
# -------------------------
# モーメント近似による初期値推定
# -------------------------
mu0 <- (x1 + x2) / 2 # 仮の平均
sigma2 <- ((x2 - x1) / 4)^2 # 仮の分散（中間50%幅から）
省42
843: 05/24(土)08:17 ID:VetM3rz7(2/5) AAS
library(rjags)
# Fit a Bayesian logistic regression model using JAGS and return predictions and posterior summaries
fit_bayesian_logistic_jags <- function(data, formula, newdata,
n.chains = 3, n.iter = 5000, n.burnin = 1000) {
# Extract response variable name from the formula
response_var <- all.vars(formula)[1]
y <- data[[response_var]]
省43
844: 05/24(土)08:18 ID:VetM3rz7(3/5) AAS
# Example data
data <- data.frame(
donation = c(0, 1000, 2000, 0, 3000, 0, 4000, 0, 5000, 0),
score = c(90, 40, 35, 88, 30, 85, 25, 92, 20, 89),
parent = c(0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0),
admission = as.factor(c(0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0))
)
省25
845: 05/24(土)08:37 ID:VetM3rz7(4/5) AAS
library(rjags)
# Fit a Bayesian logistic regression model using JAGS and return predictions and posterior summaries
fit_bayesian_logistic_jags <- function(data, formula, newdata,
n.chains = 3, n.iter = 5000, n.burnin = 1000) {
# Extract response variable name from the formula
response_var <- all.vars(formula)[1]
y <- data[[response_var]]
省43
846: 05/24(土)21:16 ID:VetM3rz7(5/5) AAS
# dbeta(L,a,b) == dbbeta(U,a,b)
# Solve[L^(a-1)(1-L)^(b-1)==U^(a-1)(1-U)^(b-1), b]
L=1/7
U=1/5
credMass = 0.95
f = function(a) 1 + ((a - 1) * log(U / L)) / log((1 - L) / (1 - U))
g = function(a) pbeta(U,a,f(a)) - pbeta(L,a,f(a)) - credMass
省3
847(1): 05/25(日)04:22 ID:P4nhnL8B(1/6) AAS
# dbeta(L,a,b) == dbbeta(U,a,b)
# Solve[L^(a-1)(1-L)^(b-1)==U^(a-1)(1-U)^(b-1), b]
L=1/7
U=1/5
credMass = 0.95
f = function(a) 1 + ((a - 1) * log(U / L)) / log((1 - L) / (1 - U))
g = function(a) pbeta(U,a,f(a)) - pbeta(L,a,f(a)) - credMass
省9
848: 05/25(日)05:57 ID:P4nhnL8B(2/6) AAS
＞847のRのコードをChatGPTで
Mathematicaにコメント付きで移植
(*
betaParameter 関数：
指定された信頼区間 [L, U] に、指定された信頼度 credMass（例: 95%）の確率質量を持つ
ベータ分布のパラメータ α, β を算出する。
*)
省23
849: 05/25(日)06:42 ID:P4nhnL8B(3/6) AAS
>>847
このプロトタイプをAIに与えて描画機能やコメントをつけてもらった。
beta.parameter <- function(lower, upper, credMass = 0.95, verbose = FALSE) {
# Helper function to convert decimal numbers to fraction strings using MASS::fractions
fractionStr <- function(x) {
as.character(MASS::fractions(x))
}
省24
850: 05/25(日)06:42 ID:P4nhnL8B(4/6) AAS
# If verbose flag is TRUE, plot the Beta distribution and annotate results
if (verbose) {
# Generate x values from 0 to 1 for plotting the density
x <- seq(0, 1, length.out = 1000)
# Compute Beta density values at x
y <- dbeta(x, alpha, beta)
# Color bars within the credible interval [lower, upper] as "lightcoral",
省36
851: 05/25(日)06:51 ID:P4nhnL8B(5/6) AAS
今回スムーズに機能拡張できた理由は、以下のようにプロトタイプが非常に明快かつ健全だったことが大きな要因です。
✅ プロトタイプの良さが拡張性を支えた理由
1. 構造がシンプル
中心となる数式（pbeta(U, a, b) - pbeta(L, a, b) = credMass）が明確で、ロジックが一貫していました。
f(a) で b を a の関数として定義しており、探索空間を1次元に抑えていた点も効率的。
2. 関数分離と再利用が可能
f(a) や g(a) が関数として定義されていたので、視覚化やバリエーションの追加が簡単でした。
省4
852: 05/25(日)10:38 ID:P4nhnL8B(6/6) AAS
HDI_discrete <- function(prob_data, credMass) {
x = prob_data[, 1]
p = prob_data[, 2]
n = length(x)
sp = sort(p, index.return = TRUE)
i = sp$ix[seq(n, 1, -1)]
ps = p[i]
省10
853: 05/29(木)17:36 ID:WPcwJ6cn(1) AAS
"
サイコロを50回なげて4回１の目がでた。
１の目のでる確率は1/6である仮説が正しい確率を求めよ。
計算に必要なモデルは適宜設定してよい。
例：サイコロを投げる前のこの仮説が正しい確率は一様分布に従う。
a/(a+b)=p
a=p(a+b)
省24
854: 05/30(金)06:24 ID:zoAuXcvc(1/3) AAS
par(bty="l")
y = c(43, 24, 100, 35, 85)
yn = max(y)
n = length(y)
B = 200
like = numeric(B)
for(i in yn:B) { like[i] = 1 / (i^n) }
省11
855: 05/30(金)19:44 ID:zoAuXcvc(2/3) AAS
(* pbetat関数の定義 *)
pbetat[p0_, prob_, ab_, data_] := Module[{a, b, s, f, lbf, bf, post},
a = ab[[1]];
b = ab[[2]];
s = data[[1]];
f = data[[2]];
lbf = s * Log[p0] + f * Log[1 - p0] + Log@Beta[a, b] - Log@Beta[a + s, b + f];
省8
856: 05/30(金)20:13 ID:zoAuXcvc(3/3) AAS
p_post_null <- function(p0, prior, alpha, beta, success, failure){
# Calculate the total number of trials from successes and failures.
total = success + failure
# Calculate the likelihood of the data under the null hypothesis (H0).
# This assumes a binomial distribution where the success probability is p0.
m0 = dbinom(success, total, p0)
# Calculate the marginal likelihood of the data under the alternative hypothesis (H1).
省29
857: 05/31(土)05:25 ID:jzcOJBMt(1) AAS
#' @title ベイズ事後確率計算関数
#' @description 帰無仮説と対立仮説の事後確率を計算
#' @param s 観測成功数（1の目が出た回数）
#' @param n 総試行回数
#' @param p0 帰無仮説の確率（例: 1/6）
#' @param prior 帰無仮説の事前確率（0～1）
#' @param alpha 対立仮説のベータ分布αパラメータ
省33
858: 06/01(日)07:35 ID:/PZFDI/g(1/2) AAS
auc = integrate(unnorm_posterior,0,Inf)$value
integrate(\(x) x*unnorm_posterior(x)/auc, 0,Inf)
log_auc <- log(integrate(\(x) exp(log(unnorm_posterior(x))), 0, Inf)$value)
integrate(\(x) x * exp(log(unnorm_posterior(x)) - log_auc), 0, Inf)$value
859: 06/01(日)09:23 ID:9o1m2vAK(1) AAS
Calculate the marginal likelihood of the data under the alternative hypothesis (H1).
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
あほ～～
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
860: 06/01(日)10:41 ID:/PZFDI/g(2/2) AAS
はい、Gelmanらの推奨は確かに進化しており、近年ではハーフt分布（half-t）がより一般的に推奨されています。この変化の背景と具体的な推奨内容を、理論的根拠と実践的なアドバイスに分けて解説します。
1. Gelmanの推奨の変遷
(1) 初期（2006年頃）: ハーフコーシー（自由度ν=1）の推奨
推奨理由:
分散パラメータの弱情報事前分布として適切
裾が重く、極端な値への過剰なペナルティを回避
問題点:
省8
861: 06/02(月)11:14 ID:GMuHFUYr(1/2) AAS
x = c(-0.86, -0.3, -0.05, 0.73)
n = c(5, 5, 5, 5)
y = c(0, 1, 3, 5)
(data = cbind(x, n, y))
(response = cbind(y, n - y) )
results = glm(response ~ x, family = binomial)
#summary(results)
省15
862: 06/02(月)12:04 ID:GMuHFUYr(2/2) AAS
# データ
x <- c(-0.86, -0.3, -0.05, 0.73)
n <- c(5, 5, 5, 5)
y <- c(0, 1, 3, 5)
# JAGSモデル
model_string <- "
model {
省32
863: 06/03(火)00:31 ID:CfA5PBxZ(1/2) AAS
x = c(-0.86, -0.3, -0.05, 0.73)
n = c(5, 5, 5, 5)
y = c(0, 1, 3, 5)
(data = cbind(x, n, y))
(response = cbind(y, n - y) )
results = glm(response ~ x, family = binomial(link="logit") )
summary(results)
省7
864: 06/03(火)23:40 ID:CfA5PBxZ(2/2) AAS
k=10
m=400
Nmax=1000
sim = \(){
N=sample(m:Nmax,1)
if(max(sample(1:N,k))==m) return(N)
}
省4
865: 06/04(水)07:49 ID:n75lIIio(1) AAS
set.seed(123)
solve = function(x,k=1e5){
f = function(x) runif(1,x-0.5,x+0.5)
y=replicate(k,mean(sapply(x,f)))
quantile(y,p=c(0.025,0.975))
}
solve(c(9,10,11,11,12))
省13
866: 06/05(木)13:25 ID:tGlaBVfa(1) AAS
> stancode(fit)
// generated with brms 2.22.0
functions {
/* compute monotonic effects
* Args:
* scale: a simplex parameter
* i: index to sum over the simplex
省67
867: 06/06(金)04:41 ID:fR053ZqC(1/2) AAS
# ロジスティック回帰モデル
ACT = c(16,18,20,22,24,26,28)
n = c(2,7,14,26,13,14,3)
y = c(0,0,6,12,7,9,3)
fit = glm(cbind(y, n - y) ~ ACT, family = binomial())
#predict(fit, newdata = data.frame(ACT = 20)) |> plogis()
predict(fit, newdata = data.frame(ACT = 20)
省20
868: 06/06(金)04:43 ID:fR053ZqC(2/2) AAS
確率は0～1の範囲に制限されるため、直接計算は境界（0や1）に近い場合に不適切（例: 負の値や1超えの可能性）。また、ロジスティック回帰の標準誤差はログオッズスケールで計算されるため、確率スケールでの線形近似は精度が落ちる。
869: 06/06(金)06:49 ID:rCqJxG6F(1) AAS
お前には永遠に確率論なんて無理だよ。
数学Bの統計すらわからないのに。
自分が理解できていないことすら理解できないゴミ
870: 06/06(金)08:42 ID:icvPdYuT(1) AAS
公式当てはめてるだけだからな
じゃあその公式をどうやって証明するかまでは考えが及ばない
やってることは公文式で大学生の演習解いてる中学生と一緒
871(4): 06/12(木)09:46 ID:z7P0Lqdi(1) AAS
Bayesian Computation with RでRのコードが理解できなかった。バグだとおもったのだが、
外部ﾘﾝｸ[txt]:bayesball.github.io
のerrataにも掲載がないのでAIに聞いてみた。
>>
対数ヤコビアン項が間違っていると思う。
# theta=c(log(eta/(1-eta)),log(K))
> LearnBayes::betabinexch
省33
872: 06/12(木)18:10 ID:CDb/RdAY(1/2) AAS
>>871
脳内医者完全にバレたのにまだ頑張ってるんだ
哀れだね
873: 06/12(木)18:20 ID:QiRqli9X(1) AAS
>>871
バグだと思ったのにIssueもあげないの？
スレの私的利用といい、マジで他人の成果やタイトルに乗っかるだけの寄生虫じゃん
税金も年金もコイツに使うだけ無駄だよ
874(1): 06/12(木)18:27 ID:CDb/RdAY(2/2) AAS
>>871に質問！
当然入試でも満点が取れる解答以外認めません
①円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。
②√2+√3が無理数であることを証明せよ。
875: 06/13(金)07:38 ID:XjvE6Ide(1) AAS
>>874
証明問題解けないんだから、人のした証明が正しいかの判断できないだろ
876(2): 06/14(土)05:53 ID:nWbGzc8A(1) AAS
（1）nを正整数とする。
n^3+4n^2+3nを6で割った余りを求めよ。
（2）nを正整数とする。
n^3+7n^2+5nを6で割った余りを求めよ。
877: 06/14(土)10:23 ID:c0/MskJB(1) AAS
>>876
（2）が傑作でございます
878: 06/15(日)01:22 ID:bEUsomGs(1) AAS
>>876
n^3+7n^2+5n
=n(n^2+7n+5)
=n{(n+1)(n+2)+3(n+1)+n}
・n(n+1)(n+2)は3連続の正整数の積なので6の倍数
・n(n+1)は偶数なので3n(n+1)は6の倍数
したがってn^3+7n^2+5nを6で割った余りはn^2を6で割った余りに等しい。
省6
879: 06/15(日)08:32 ID:MIIBNstg(1) AAS
pdf2hdi <- function(pdf,
xMIN=0,
xMAX=1,
cred=0.95,
Print=TRUE,
nxx=1001){
xx=seq(xMIN,xMAX,length=nxx)
省30
880: 06/15(日)18:28 ID:/Vl5yuRp(1) AAS
>>871
あれ？息しなくなったの？
881: 06/15(日)21:18 ID:iKpVgdzy(1) AAS
こんな糞スレさっさと埋めちまおう
なんだよ医者専用って
医者が数学板わざわざ来ねぇだろw
882: 06/15(日)21:44 ID:THc6UTle(1) AAS
スレ立てたのは自分じゃないが恐らく尿瓶ジジイが自称医者だからゴキブリホイホイしてるだけ
それももう誰の目からも医者じゃないことが丸わかりになってこれ以上数学板でも医者のフリができなくなったから息ができなくなっただけ
883: 06/16(月)14:42 ID:C9BO4dk2(1) AAS
（1）nを正整数とする。
n^3+4n^2+3nを6で割った余りを求めよ。
（2）nを正整数とする。
n^3+7n^2+5nを6で割った余りを求めよ。
これの解答はまだですか？
884: 06/17(火)14:25 ID:0Sosw64R(1) AAS
（1）nを正整数とする。
n^3+4n^2+3nを6で割った余りを求めよ。
（2）nを正整数とする。
n^3+7n^2+5nを6で割った余りを求めよ。
この傑作に解答しなさい。
余りの処理を簡潔に行う方法は何か？
885(3): 06/19(木)09:36 ID:Kb+ol8z3(1) AAS
プログラムが弄れる医者や東大卒なら自力で算出できる問題。
Fランや裏口シリツ医には無理。
直線上にならんだ池が６個ある。１〜６と命名する。
池にはカエルがいる。
観察の結果、カエルは翌日には５０％の確率で隣の池に移る。
隣に２つの池がある場合、どちらの池に移る確率は等しいとする。
（１）池１にカエルが1匹いるとき、このカエルが１００日後はどの池にいる確率が最も高いか。
省2
886(1): 06/19(木)11:26 ID:Cb7ur7l1(1) AAS
未だに解答されていません
もしかして未解決問題ですか？
いいえ、傑作質問です
（1）nを正整数とする。
n^3+4n^2+3nを6で割った余りを求めよ。
（2）nを正整数とする。
n^3+7n^2+5nを6で割った余りを求めよ。
887: 06/19(木)12:12 ID:7SdgEhPl(1/2) AAS
>>885
アンタ医者なんかじゃないだろ
888(1): 06/19(木)12:42 ID:JGDW0Xi7(1) AAS
>>886
合同式つかうなりn^3-nで割るなり好きにしろよ。
889: 06/19(木)12:46 ID:q4l2IwBj(1) AAS
>>885
あんたは早く病院医者板のスレで謝罪しろ
890: 06/19(木)13:03 ID:7SdgEhPl(2/2) AAS
A3の医師免許で発狂して以来全く張り合いがないね尿瓶ジジイ>>885
891(1): 06/19(木)15:32 ID:BgaX8qG8(1/2) AAS
>>888
解答を記述しなさい。
892: 06/19(木)19:11 ID:BgaX8qG8(2/2) AAS
a^2+b^2=c^3+d^3
を満たす正整数の組(a,b,c,d)は無数に存在するか。
893(1): 06/19(木)21:12 ID:scvOAOQ6(1) AAS
>>891
方針説明されてもわからないとか理解力なさ過ぎだろwwww
894(1): 06/20(金)05:07 ID:lixCBOqW(1) AAS
自分の頭の中にある解答と正確に一致するまで
止まらないというだけ
触れるな
895: 06/20(金)10:20 ID:H9bDPTb3(1/3) AAS
未だに解答されていません
もしかして未解決問題ですか？
いいえ、傑作質問です
（1）nを正整数とする。
n^3+4n^2+3nを6で割った余りを求めよ。
（2）nを正整数とする。
n^3+7n^2+5nを6で割った余りを求めよ。
896(1): 06/20(金)10:21 ID:H9bDPTb3(2/3) AAS
>>893
方針の説明は解答ではありません。
897: 06/20(金)10:22 ID:H9bDPTb3(3/3) AAS
>>894
いいえ、別解ももちろん許容しております。
898(1): 06/20(金)10:33 ID:MF6ybfWx(1) AAS
>>896
質問スレなのに解答要求www
解き方分かってるのになんで解答必要なのか合理的な理由述べてみろよ。
899(1): 06/20(金)15:41 ID:YJQocZkG(1) AAS
>>898
解き方は分かっていません
もしかしたら未解決問題かもしれませんよ
900: 06/21(土)08:47 ID:dWmZZosR(1) AAS
>>899
未解決問題wwww
何処がだよ。
解き方も説明されてるだろwww
901: 06/21(土)09:28 ID:gIBPITlW(1) AAS
どこからどう見てもクソつまらない考えるだけ無駄な最底辺のバカが思いついた糞問を良問に見せかける解答をしろ、という問題だよ
難しいと思うけどな
902(2): 06/21(土)14:04 ID:TCVt3Th+(1/3) AAS
この質問が傑作である理由を説明します
（1）は因数分解だけで解けます
しかし（2）は因数分解できません
その工夫が大学受験生にとっては丁度よい難易度となっており、（1）からインスピレーションを得ることもでき、傑作なのです
（1）nを正整数とする。
n^3+4n^2+3nを6で割った余りを求めよ。
（2）nを正整数とする。
省1
903(1): 06/21(土)18:30 ID:o0NLVsTG(1) AAS
>>902
理由www
何処が傑作なんだよwww
簡単な総当たりで解ける問題なんか傑作とは言えないな
904(1): 06/21(土)18:36 ID:TCVt3Th+(2/3) AAS
>>903
難易度調整が必要なことをご理解ください
京都大学の文系第1問はこれよりも易しいのです
現代の大学入試事情を鑑みて、この程度の難易度にしております
905(1): 06/21(土)18:47 ID:iVrSlwPC(1/2) AAS
>>902
傑作だと思ってるアンタが一番傑作
906(1): 06/21(土)19:18 ID:TCVt3Th+(3/3) AAS
>>905
難易度調整が必要なことをご理解ください
京都大学の文系第1問はこれよりも易しいのです
現代の大学入試事情を鑑みて、この程度の難易度にしております
907: 06/21(土)20:12 ID:iVrSlwPC(2/2) AAS
>>906
話通じてない
日本語も不自由みたいだね
908: 06/22(日)04:51 ID:B6ITpw6T(1) AAS
>>904
難易度調整www
秒で終わるだろ
調整できてねぇwww
909(2): 06/22(日)09:12 ID:/sdPvP+o(1) AAS
Fランの方は投稿をご遠慮ください。
プログラムが弄れる医者や東大卒なら自力で算出できる問題。
Fランや裏口シリツ医には無理。
直線上にならんだ池が６個ある。１〜６と命名する。
池にはカエルがいる。
観察の結果、カエルは翌日には５０％の確率で隣の池に移る。
隣に２つの池がある場合、どちらの池に移る確率は等しいとする。
省3
910: 06/22(日)09:49 ID:41rWB7Rs(1) AAS
>>909
アンタ脳内医者バレたのにまだいたんだ
911(1): 06/22(日)11:13 ID:V0T0lOP1(1/2) AAS
>>909
設定ぐらいきちんとしろ
問題文すらまともに書けないのかよwww
912(1): 06/22(日)11:13 ID:lVTJ2xwJ(1) AAS
>９０９の計算ができないようなFランの方は投稿をご遠慮ください。
913(2): 06/22(日)11:14 ID:6D/H02PK(1) AAS
>>911
AIはちゃんと計算するよ。
Ｆランには無理みたいだけどね。
914: 06/22(日)11:18 ID:x1q6L9ud(1) AAS
Rだと小数に表示なのでMathematicaで計算。
80353937215217784622318561352545314301219984594089748478819
Out[4]= {------------------------------------------------------------,
803469022129495137770981046170581301261101496891396417650688
20088148412335002790621607242593839987034997410025084906975
> ------------------------------------------------------------,
100433627766186892221372630771322662657637687111424552206336
省17
915: 06/22(日)11:20 ID:2CFzB4x4(1/3) AAS
小数に表示って何？
916: 06/22(日)11:29 ID:VNaddM8B(1/2) AAS
>>913
AIに騙されたのにまだ縋ってるんだ
917(1): 06/22(日)11:31 ID:VNaddM8B(2/2) AAS
てか出題されじゃなく質問スレなんだけど
日本語も読めないのかよ
Fランだってスレタイくらい読めるし理解できるぞ
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あと 74 ﾚｽあります
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