ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

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574: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/21(水) 22:05:53.96 ID:pCD9wAXz

>>556
>固有値問題の数値解法
>ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
>数値解法の必要性
>5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において、
>有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
>固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない。
>そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる。

ふっふ、ほっほ
数学科でオチコボレ 社会の底辺になった おサルさん>>9
数学板で えせウンチクを語るかｗ　；ｐ）
また滑ったね、おサルさん

・そこな、ja.wikipediaを鵜呑みにしては行けないよ
・必ず en.wikipediaを見ること（言語のリンクがある）
・ en.wikipediaを見ると 下記
　『次元 2 から 4 の場合、根号を含む式が存在し、これを使用して固有値を求めることができます。2×2 および 3×3 行列では一般的な方法ですが、4×4 行列の場合は根号式の複雑さが増すため、このアプローチはあまり魅力的ではありません。』
　とある
・つまり、上記 ja.wikipedia の『そのため』が、ロジック繋がってない
・さらに、『厳密に』が 過剰な文学表現だし（”厳密”のゲンミツな数学的な定義がないぞｗｗ）
・例えば、5次方程式の楕円関数を使う解法は有名だし、6次以上も四則及び冪根に拘らないならば 解の公式は存在する
　だが、上記 4×4 行列の場合と同様、”このアプローチはあまり魅力的ではありません”が正解なのだ

おサルさん またまた馬脚を露すの巻！（形容矛盾だが>>546 ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm
Eigenvalue algorithm
Direct calculation
2×2 matrices
For dimensions 2 through 4, formulas involving radicals exist that can be used to find the eigenvalues. While a common practice for 2×2 and 3×3 matrices, for 4×4 matrices the increasing complexity of the root formulas makes this approach less attractive.
(google訳)
次元 2 から 4 の場合、根号を含む式が存在し、これを使用して固有値を求めることができます。2×2 および 3×3 行列では一般的な方法ですが、4×4 行列の場合は根号式の複雑さが増すため、このアプローチはあまり魅力的ではありません。

（なお、Eigenvalues and eigenvectors の応用範囲は広いぞｗ ）
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors
Eigenvalues and eigenvectors
Applications
・Geometric transformations

・Principal component analysis

・Graphs

・Markov chains

・Vibration analysis

・Tensor of moment of inertia

・Stress tensor

・Schrödinger equation

・Wave transport

・Molecular orbitals

・Geology and glaciology

・Basic reproduction number

・Eigenfaces

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/574

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