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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/
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18: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 06:56:32.58 ID:tCKaCofM 工学🐎🦌の考える数学 ・連立一次方程式の解法 ・代数方程式の解法 ・微分方程式の解法 （終） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/18
33: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/22(月) 08:21:55.58 ID:aNelmwaf ◆yH25M02vWFhPに問う ・行列のトレースの定義知ってる？ ・上記のトレースの定義から、tr(AB)₌tr(BA)示せる？ こんな簡単な質問に即答できないとか数学全然分からんって認めたも同然 もう数学は綺麗さっぱり諦めて、碁でも打ってなさい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/33
38: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/23(火) 01:39:26.58 ID:DI3sEMSs 定理1・8は証明済み それによると Z/(8・81・25)Z≅(Z/8Z)×(Z/81Z)×(Z/25Z) が成り立つ。 今後の目標となる定理☆ ☆ 既約剰余類群は巡回群の直積と同型になる 更に大きな定理☆☆ ☆☆ 有限可換群は巡回群の直積と同型になる。 可換群とは可換な群のこと 可換とは演算に関して交換可能なこと。 ∀x, y∈Gに対してxy=yxとなること。 既約剰余類群は有限可換群であることが分かるので☆☆が証明されれば☆が成り立つことが証明される。 問1・10 (Z/8×81×25Z)≅ (Z/8Z)*×(Z/81Z)*×(Z/25Z)*となることの証明 φ: A=(Z/8×81×25Z)*→B=(Z/8Z)*×(Z/81Z)*×(Z/25Z)*、 f: a16200→(a8, a81, a25)とする (a, 8×81×25)=1が成り立つから(a, 2)=(a, 3)=(a, 5)=1である a16200∈Aの時、a8∈Z/8Z、a81∈Z/81Z、a25∈Z/25Zであるからこの時、fはφである 中国剰余定理によりφは全単射である。 積を成分同士の積と定義すると φ(ab)=(ab8, ab81, ab25) φ(a)φ(b)=(a8, a81, a25)×(b8, b81, b25)=(a8b8, a81b81, a25b25)=(ab8, ab81, ab25)より φ(ab)=φ(a)φ(b)が成り立つのでφは同型写像であるから群A≅群Bとなる 位数は(8-4)(81-27)(25-5) =4×54×20=4320 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/38
301: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 04:02:48.58 ID:TUiH1m/j 定理2･6 オイラーの定理 ||Z/mZ|*|=φ(m)である(これは定義) 定理2･5により a^φ(m)≡1 mod m フェルマーの小定理 m=p (素数)とするとφ(m)=p-1なのでa^(p-1)≡1 mod p 定理2･7 gH=H⇔g∈Hの証明 gH=Hの時、e∈Hよりg=ge∈gH=H ゆえにg∈Hとなる g∈Hの時、g=geであるから ge∈gHよりg∈Hかつg∈gH 共通の元gを含むからgH=Hとなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/301
529: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 09:06:48.58 ID:rzKoyy8y >>528 >>実際、ブルバキの数学原論ではそういう構成になっている >当時としては ブルバキのやったことは それなりに意味があったとしても >いまどき 必ずしも手放しでは、賞賛されていない しかしながら、いまどきの線形代数の教科書では いきなり行列式の定義とクラメールの公式だけ出して 「はい、線型方程式系の解はこれで表せます 終了！」 なんて昔の本みたいな馬鹿なことはしない ま、昭和時代に大学卒業した１がそういうクソ本でしか勉強せず 行列の基本変換も消去法も知らんままだとしたら・・・哀れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/529
592: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/22(木) 11:15:32.58 ID:RJkhTpdH >>588 >＞数学でカネを稼ぐ > どうやって？ ファイナンシャル・グループや銀行の人が数学でカネを稼ぐ方法といったら、 確率微分方程式の株式投資や先物取引への応用が第一に思い浮かぶだろう 長期的な株式投資や先物取引の投資でカネを稼ぐにあたっても、重要なのは数学ではない >＞長期間確実にカネを稼ぐのが目的であれば、 > 数学以外で、なら、数学板で書かなくていいよ 大抵の人にとって、カネが儲かる方法は数学ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/592
615: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/22(木) 16:59:32.58 ID:TncLWFSE >>610 補足 「つづく」を付ける http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/615
685: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/26(月) 08:51:38.58 ID:0UUiEs7P >>669 逆に固有値問題を解く方法で、代数方程式を数値的に解くこともできる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/685
863: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:14:22.58 ID:sRPCFm6y サンデー漫画家 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/863
983: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/30(金) 07:11:30.58 ID:iHfsyYtu 元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/983
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