ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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43: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/23(火) 11:36:51.42 ID:W/Z53ZxU

層 (数学)は、仏語 Faisceauのあとの方の 'ソー' をとった
Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である
英では、 sheafで 麦類の穂束、書類の束、矢の束などを意味する
なので、語源的には1点ではない
にもかかわらず、1点である場合があるので、”懇切丁寧に証明してたりする”ってことでしょうかね

率直に、”束” (タバ) という訳語にすればよかったかもだが
用語”束”は、すでに使われていた。下記では３種挙げられている
束 (射影幾何学) (pencil)、束 (束論) (lattice)、束 (bundle)
（余談ですが、束 (bundle)はあまりみないですね。bundleとそのまま使う人が多い気がします）

多分明治、大正あたりからの伝統で、抽象代数学の訳語は漢字一文字、群、環、体、束・・があてられ
そのながれで、「率直には、”束” (タバ)だけど、 使われているので”層”をひねり出した」（by 秋月）って、ことのようですね

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。
注釈
1^ 英語で麦類の穂束、書類の束、矢の束などを意味する (sheaf - Wiktionary)。
出典
2^ 層という訳語の由来は仏語 Faisceau のあとの方の 'ソー' をとったというのが一つの根拠である。Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である。'群の束' (X 上に配置された) の意である。ところで、これを横に見ると地層のような層になる。そこで、垂直を水平におきかえて層と訳してみたのである。この訳がよいか、悪いか、わが国で定着しているかどうか知らないが、この訳語の発案者として、その由来を記しておく。(秋月 1970, p. 176)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/43

627: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/23(金) 10:45:35.42 ID:l6g3Gkbi

>>576-577
>ながれ24(2005)221.〔新刊紹介〕「スペクトル法による数値計算入門」石岡 圭一 著
>幾何学ではスペクトルと言えばラプラシアンの固有値

・”固有値と固有ベクトル→スペクトル”が、プロ数学者の連想ゲームでしょうかね？
・そういわれると、量子力学でそんな話がありましたかね。なんとなく思い出してきた・・

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
固有値と固有ベクトル
固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。
定義
有限次元ベクトル空間上の線型変換のスペクトルとは、その変換の固有値全体の成す集合のことである。無限次元の場合はもう少し複雑になって、スペクトルの概念はそのベクトル空間の位相に依存する。
「スペクトル (関数解析学)」も参照

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
スペクトル理論
スペクトル理論（スペクトルりろん、英語: spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。
スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。
概説
スペクトル理論の定式化は主に3つの段階に分けられるが、いずれも重要である。ヒルベルトによる最初の定式化の後、物理学の要請に応える形で、主にフォン・ノイマンが抽象ヒルベルト空間とその上での正規作用素のスペクトル理論を発展させた。また、これに基づくさらに進んだ理論には、抽象的に与えられるバナッハ環の概念などが含まれる。このような理論の発展は、可換バナッハ環に関するゲルファント表現の理論を導き、さらにその非可換版としての非可換調和解析を生んだ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB_(%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6)
スペクトル (関数解析学)
関数解析学において、有界作用素のスペクトルは、行列における固有値の概念の一般化である。特に、λI − T が可逆でなければ、λ ∈ C を有界線形作用素 T のスペクトルという。ただし I は恒等関数とする。スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれ多くの応用先を持つ。最も良く知られているのが、量子力学の数学的な枠組みについてである。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/627

675: １３２人目の素数さん [] 2024/08/25(日) 23:02:15.42 ID:Kx0EAA+S

>>674 補足

(参考)
https://intweb.co.jp/miura/myhaiku/saigyou/shigitatsu1.htm
西行と鴫立沢(しぎたちざわ)

鴫立沢 とは何か

秋、ものへまかりける道にて
心なき　身にもあはれは　しられけり　鴫たつ沢の　秋の夕暮　(西行 山家集 470)

1143年、 西行26歳、最初の奥州の旅。この句はこの時の歌だと思われる。26歳の西行の歌としては枯れ過ぎている。1186年西行69歳の奥州の旅の時ではないかという説もある。歌の内容からすればどちらでもよいので、とりあえず奥州への旅の途中、湘南の大磯から藤沢・江の島のあたりの間で詠んだ歌、ということにしておこう。

鴫立庵は、神奈川県大磯町大磯1289にある。JR大磯駅から、国道1号線沿いに二宮駅方向に歩いて10分程のところにある。

鴫立庵は国道1号線沿いに、海側のやや沢になった場所にある。国道には車がビュンビュン行きかっているが、一歩園内に入ると往時の静寂に包まれ、沢の水も流れており、鴫立の沢の雰囲気をいくらか味わうことができる。

鴫立庵は、寛文4年に、西行のこの歌にちなみ昔の沢らしい面影を残す景色の良いこの大磯の場所に、鴫立沢の標石を建てたのが始まりだという。その後、元禄８年（1695年）５月、紀行家と知られ、俳諧師としても有名だった大淀三千風(おおよどみちかぜ)が入庵し、円位堂・法虎堂・秋暮亭など今日に残っているお堂の大部分を建立した。
　鴫立庵と沢は、大磯町の有形文化財や史跡名勝天然記念物に指定されている。

左は、大磯町教育委員会の案内板。写真をクリックすると拡大する。

鴫立沢は、西行法師がこの地で鴫立沢を詠んだという言い伝えが室町時代よりあったと書いてある。
　「西行物語」には、この歌が詠まれたのは、文治２年（1186年）奥州平泉に向かう途中であったという。その地は相模の国大庭の砥上原(とがみがはら)を過ぎたあたりで、夕方のことであるとしている。大庭は、今の藤沢市大庭であり、鎌倉武将である大庭氏が領していた場所である。
　鴨長明の歌に「浦近き砥上原に駒とめて片瀬の川の潮干(しほひ)をぞ待つ」がある。この歌によると砥上原は片瀬の川の西ということになり、それを過ぎたところの鴫立沢は現在の藤沢市片瀬海岸のあたりということになる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/675

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