ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

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557: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/21(水) 19:26:17.23 ID:HJbedhdf

>>548
>亀澤宏規をミュータントと思うかどうか？

有名どころが、”得居誠也（とくいせいや）はPreferred Networksのリサーチャー”
東大数学科から 院は数理情報学専攻
就職は、知る人ぞ知る Preferred Networksで Chainerの開発者
就職しながら 深層学習の博士論文を書く（多分ネタは Chainer）
いまも、Preferred Networksだが
”数理資本主義の時代
〜 数学パワーが世界を変える 〜”経済産業省
の具体例でしょう

https://www.beam2d.net/ja/
得居誠也（とくいせいや）はPreferred Networksのリサーチャー． 東京大学情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻を 2022 年に修了． 2015 年から 2019 年にかけて，深層学習フレームワーク Chainer の開発をリード． 現在の主な研究・開発対象は深層学習及びそのソフトウェアスタック． 博士（情報理工学）．
学歴
東京大学 情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 (2016/4 – 2022/09)
研究テーマ：深層生成モデル，disentanglement，確率的計算に対する勾配推定
博士論文：Learning and Evaluating Deep Generative Models for Disentanglement（Disentanglement のための深層生成モデルの学習と評価）
指導教員：佐藤一誠 准教授
東京大学 情報理工学系研究科 数理情報学専攻 (2010/04 – 2012/03)

研究テーマ：機械学習，最近傍探索，自然言語処理
修士論文：Learning Hash with Sequential Buckets Partitioning（逐次的なバケット分割によるハッシュの学習）
指導教員：中川裕志 教授
東京大学 理学部 数学科 (2006/04 – 2010/03)
栄光学園中学・高等学校 (2000/04 – 2006/03) 54期生

https://ja.wikipedia.org/wiki/Preferred_Networks
株式会社Preferred Networksは、日本のIoT分野での活用を中心にディープラーニングの研究と開発を行うスタートアップ企業である。同社の代表取締役社長である西川徹、岡野原大輔らが設立した株式会社Preferred Infrastructure（PFI）から2014年3月26日にスピンアウトした。
様々な分野でイノベーションを実現することを目標に掲げている。オープンソースの深層学習フレームワークChainerの開発(2019年12月開発終了)を通じて、トヨタ自動車、ファナック、国立がん研究センターなどの組織と協業し、先進的な取り組みを推進している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/557

665: １３２人目の素数さん [] 2024/08/25(日) 20:18:35.23 ID:Kx0EAA+S

>>578
>そもそも代数方程式の根号による解法は線形代数の範囲か？
>常識的には否

学生気分の抜けないやつ
　「線形代数の範囲か？」とか、アホかいな
　「線形代数の範囲」なんて、現実の数学にはそんな壁はない
　単に、大学の教程で便宜で決めただけだよ
　ド素人は、これだからなｗ　；ｐ）

さらに 戻るが　>>556より
固有値問題の数値解法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数値解法の必要性
5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において、
有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない。
そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる。
もしも有限回の代数的操作で厳密な固有値を求める方法があったとすれば、
係数が一般のn次代数方程式の解がその方程式の多項式に対する同伴行列の固有値として
有限回の代数的操作で求められることになるが、
これは代数方程式に関するガロア理論のよく知られた結論とは矛盾するので
不可能であることを考えればただちにわかる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(引用終り)

ここな、素人くさいよね

・”冪根を開く”にも、10進展開には 例えば√2の10進展開を得るには、反復法を使うよね
　だったら、数値解法に対し ”反復法”うんぬんで文句つけるのは筋違いだろう
・固有値λの固有方程式を経由するときの問題点は
　1）固有方程式を求めるために、固有値λの入った 数式処理を必要とすること（純粋に すなおな数値計算にならないこと）
　2）固有方程式を求めるために、行列式を展開するとすれば、行列式展開には相当の計算量を必要とすること
　3）その上で、得られたn次代数方程式（固有方程式）を数値的に解くことが必要とされる
・だったら
　最初から行列を直接変形して、三角化（対角化）を指向する方が賢いってことなのさｗ ；ｐ）

(参考)
hdora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
重川研究室
武内修＠筑波大
固有値と固有ベクトル - 線形代数I 2024-06-06
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96%EF%BC%88%E4%B8%80%E8%88%AC%E3%81%AE%E5%A0%B4%E5%90%88%EF%BC%89
重川研究室
武内修＠筑波大
対角化（一般の場合）2023-12-13
『三角化（対角化）できたならば、対角成分は A の固有値である』

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/665

737: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/28(水) 16:39:58.23 ID:P+8ZffUB

>>720 補足
行列力学の当時、行列の考えは一般的でなかったが、マックス ボルンが
”ブレスラウ大学でヤコブ・ロザネス[10]のもとで学んだ行列の体系的な言語[9]に転写して拡張できるものであることを認識した”ですと。偉いね ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_mechanics
Matrix mechanics 行列力学
（google訳抜粋）
行列力学は、 1925 年にヴェルナー ハイゼンベルク、マックス ボルン、パスクアル ジョルダンによって作成された量子力学の定式化です。これは、概念的に自律的で論理的に一貫性のある量子力学の最初の定式化でした。

マトリックス力学の発展
1925 年、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ジョルダンは量子力学の行列力学表現を定式化しました。

3つの基本論文
7月9日、ハイゼンベルクはマックス・ボルンに同じ計算結果を渡し、「おかしな論文を書いて出版に出す勇気がなかった。ボルンはそれを読んで助言してほしい」と述べ、出版前にハイゼンベルクはボルンに論文の分析を任せてしばらくその場を離れた。[ 6 ]

この論文で、ハイゼンベルクは鋭い電子軌道を持たない量子論を定式化した。ヘンドリック・クラマースはそれ以前に、軌道のフーリエ係数を強度として解釈することにより、ゾンマーフェルト模型のスペクトル線の相対強度を計算していた。

ボルンはその論文を読んで、その定式化が、ブレスラウ大学でヤコブ・ロザネス[10]のもとで学んだ行列の体系的な言語[9]に転写して拡張できるものであることを認識した。ボルンは、助手でかつての教え子であるパスクアル・ジョーダンの助けを借りて、すぐに転写と拡張を開始し、その結果を出版のために提出した。その論文はハイゼンベルクの論文のわずか60日後に出版された。[ 11 ]

3人の著者全員による後続の論文が年末までに出版のために提出された。[ 12 ]（量子力学の行列力学定式化の発展におけるボルンの役割の簡単なレビューと、確率振幅の非可換性を含む重要な公式についての議論は、ジェレミー・バーンスタインの論文で見ることができる。[ 13 ]詳細な歴史的および技術的な説明は、メーラとレッヒェンベルクの著書「量子理論の歴史的発展。第3巻。行列力学の定式化とその修正1925-1926」で見ることができる。 [ 14 ]）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/737

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