[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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29(1): 2024/07/17(水)13:50 ID:+ini/I4f(2/3) AAS
>>23
f(x)=x^2-2とする。
y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする
さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする
...
として求められるものが、{a[n]}
∵　f'(x)=2x　→　0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2　→　a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+
省1

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36(1): 2024/07/17(水)14:52 ID:jXA/kgjj(6/8) AAS
>>29
　f(x) = xx−2,
　a[n+1] = a[n] − f(a[n]) / f '(a[n])
　　　= (a[n]−√2)^2 ／2a[n]　...... 2乗収束

もし　g(x) = f(x)/√x = (xx−2)/√x　をとれば
　g"(x) = (3/4)g(x)/x^2,　g"(√2) = (3/8)g(√2) = 0,
　a[n+1]−√2 = (a[n]−√2)^3 /(3a[n]^2+2)　　…… 3乗収束
省3

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