[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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23(1): 2024/07/17(水)10:07 ID:etTcOMcp(1) AAS
aはa>√2を満たす実数とする。
a[1]=(a/2)+(1/a)
a[n+1]=(a[n]/2)+(1/a[n])
とするとき、a[n]とaと√2の大小を比較せよ。

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29(1): 2024/07/17(水)13:50 ID:+ini/I4f(2/3) AAS
>>23
f(x)=x^2-2とする。
y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする
さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする
...
として求められるものが、{a[n]}
∵　f'(x)=2x　→　0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2　→　a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+
省1

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