[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/

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319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 21:39:49.99 ID:CjXaGldA >>318 全血液型がそろうのは頻度1/10のAB型の出現に左右されるだろうから、全血液型が10セット揃うまでの採血人数の期待値は約100人と予想される。 Wolframでの計算結果 88398967538963452998283293939683239877377991322957234693922969295131696994873759327991619 / 875493050504554451499670883205711900630279711955825459200000000000000000000000000000000 ＝100.970... 予想通りの結果。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/319

321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 01:38:06.64 ID:rQOYlfHF >>319 　p=0.1 　n人採血したときAB型（確率p）がm人以上いる確率は 　Q_n = 1 − Σ[k=0,m-1] C[n,k] p^k (1-p)^{n-k}, n人目にm人そろう確率は 　P_n = Q_n − Q_{n-1} 　　　= Σ[k=0,m-1] (p-k/n) C[n,k] p^k (1-p)^{n-k-1} 　　　= C[n-1,m-1] p^m (1-p)^{n-m} 　　　= (m/n) C[n,m] p^m (1-p)^{n-m}, 人数nの期待値 　E[n] = Σ[n=m,∞] n・P_n = m/p = 10m, 予想どおり。 A型やO型は早々と集まって 「はやくAB型が来ないかな〜」となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/321

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