[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/

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24: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 12:00:23.82 ID:jXA/kgjj 題意から　a>√2, 漸化式は、coth の倍角公式の形である。 　a = (√2) coth(θ)　をみたす θ>0 がある： 　θ = (1/2) log((a+√2)/(a-√2)), ∴　a[n] = (√2) coth(θ･2^n) > √2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/24

25: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 12:04:49.95 ID:jXA/kgjj coth は単調減少だから 　a > a[n] > √2, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/25

26: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 12:32:53.05 ID:jXA/kgjj あるいは 　a[n] = (√2) ((a+√2)^{2^n} + (a-√2)^{2^n})／((a+√2)^{2^n}−(a-√2)^{2^n}), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/26

27: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:25:27.82 ID:jXA/kgjj >>7 　a = n + 1, 　1/n − 1/a = 1/{a(a-1)} = 1/(b-1), 　b = a(a-1) + 1, 　(1/n − 1/a) − 1/b = 1/{b(b-1)} = 1/(c-1), 　c = b(b-1) + 1, 　(1/n − 1/a − 1/b) − 1/c = 1/{c(c-1)} = 1/d, 　d = c(c-1) 　　= n(n+1)(nn+n+1)(n^4+2n^3+2n^2+n+1), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/27

30: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:52:17.61 ID:jXA/kgjj >>7 この予想 (小柴予想?) は熊野氏により解決されているようです。 　数学セミナー、vol.31　エレ解　(1992/July,Oct) 　数学セミナー、vol.50　no.3　p.67-69　NOTE　(2011/Mar) {e_m} をシルヴェスターの数列と呼ぶらしい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/30

36: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:52:54.52 ID:jXA/kgjj >>29 　f(x) = xx−2, 　a[n+1] = a[n] − f(a[n]) / f '(a[n]) 　　　= (a[n]−√2)^2 ／2a[n]　...... 2乗収束 もし　g(x) = f(x)/√x = (xx−2)/√x　をとれば 　g"(x) = (3/4)g(x)/x^2,　g"(√2) = (3/8)g(√2) = 0, 　a[n+1]−√2 = (a[n]−√2)^3 /(3a[n]^2+2)　　…… 3乗収束 若干 収束が早い 一松 信 著「数値計算」至文堂 近代数学新書 (1963) 　　第2章, 第3節, §38, 2) 立方根　p.150-151 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/36

37: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 15:29:25.64 ID:jXA/kgjj ↑　 漸化式は 　b[n+1] = b[n] (b[n]^2 +6) / (3b[n]^2 +2), b[n]/√2 に対しては　coth の 3倍角公式の形。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/37

38: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 15:42:15.32 ID:jXA/kgjj ↑ b[n] = (√2) coth(θ･3^n) θ は　b[0] = (√2) coth(θ) = a をみたす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/38

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