[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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348(1): 2024/07/27(土)07:11 ID:gcMO+Ob+(1/4) AAS
質問いいでしょうか。
{b_n}は自然数の狭義単調増加数列とします。{a_n}は、a_1は自然数とし、a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} に何かを足してその総和が b_n の倍数になるような最小非負整数を a_n とします。その割った商をc_nとしたときに、c_n < c_{n+1} とはならないだろうことは直感的には分かるのですが、厳密に証明ってできますか？
よろしくお願い致します。
352: 2024/07/27(土)12:46 ID:gcMO+Ob+(2/4) AAS
>>351
ありがとうございます。ごめんなさい書き方が悪かったです。
{b_n}は与えられた数列で、例えば3, 8, 10, ... とします。
a_1は与えられた自然数で、例えば49とします。a_2は、a_1 + a_2が b_2 = 8 の倍数になる最小の数、つまり7になります。商というのは56÷8のことで、つまり c_2 = 7 です。
次にa_3は、a_1 + a_2 + a_3 が b_3 = 10 の倍数になる最小の数なので、4です。このとき c_3 は、60 ÷ 10 = 6 になります。
お聞きしたいのは、c_n < c_{n+1} となることがあるだろうかということです。最小の数を足すので、商が大きくなることはないだろうなあというのはなんとなくは分かるんですが、ちゃんと証明ができないのでお力をお貸し頂きたいです。
354: 2024/07/27(土)13:38 ID:gcMO+Ob+(3/4) AAS
>>353
ありがとうございます。すいません、2行目の
a(n+1)<b(n+1)
はなんで言えるんでしょうか？まあ成り立つだろうとは思うんですが、自明としてしまうのはちょっと引っかかってしまいます…
それでその後の式もちょっとよく分からないんですが、もう少し詳しく解説して頂けませんか。すいません。
1行目は分かります。
362: 2024/07/27(土)23:06 ID:gcMO+Ob+(4/4) AAS
352、どなたか分かりやすく解説して頂けませんか
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