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高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/
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442: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/30(火) 01:11:30.66 ID:JPWNcC7J L = ∳ √[(dr)^2 + rr (dθ)^2] = ∳ √[(dr/dt)^2 + rr (dθ/dt)^2] dt, これに r = (1+1/tt)^{t/2} = e^{(t/2)log(1+1/t^2)}, dr/dt = ｒ[(1/2)log(1+1/t^2)−1/(1+tt)], dθ/dt = [t・arctan(1/t)] ' = arctan(1/t)−t/(1+tt), を入れると L(-∞<t<0) = 1.08610 L(0<t<∞) = 1.82643 L = 2.91253 >>428 とほぼ一致 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/442
443: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/30(火) 02:11:00.45 ID:JPWNcC7J Arg(G) = ∠xOG = arctan(yG/xG) = 0.5273604 > 1/2 30° ぐらい。 下が尖って 上が膨れてる？ 直線 y=tan(1/2)･x との交点は θ = t・arctan(1/t) = 1/2 より t = ±0.4289779 r1=0.67079195 と r2 = 1.4907752 それらの距離の半分は b ' = (r2−r1)/2 = 0.4099916 >>425 の 短半径 b=0.40143553 はチョト短いか… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/443
444: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/30(火) 04:27:08.65 ID:JPWNcC7J 卵みたいな形か。 直線OG y = (0.538204/0.924151) x = (tanθ) x, θ = 0.5273604 との交点は θ = t・arctan(1/t) より t = ±0.464118 r"1 = 0.6692925 r"2 = 1.494115 b" = (r"2−r"1)/2 = 0.412411 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/444
445: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/30(火) 04:46:19.05 ID:JPWNcC7J 夏は夜だね。 月や蛍はどうでもいいが、涼しくて過ごしやすいからね 清少納言「枕草子」を改作 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/445
455: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/30(火) 12:48:37.71 ID:JPWNcC7J S = (1/2) ∳ rr dθ = 3π/2, x_G = (2/3S) ∳ x・dS = (2/3S) ∳ x・rr cosθ dθ = (1/3S) ∳ r^3 cosθ dθ = 5/6, y_G = 0, G(5/6, 0) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/455
457: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/30(火) 15:59:25.24 ID:JPWNcC7J ↑ その式で計算すると X=5/4 となるから、その式は変だね。 θについて周積分するときは (0, *) (r, θ) (r+dr, θ+dθ) のつくる狭い三角形 の総和を考える。 重み (面積) は dS = (1/2)rr dθ 重心は (2r/3, θ) だから X = [ (2r/3) cosθ ] = (1/3S)∫ r^3 cosθ dθ Y = [ (2r/3) sinθ ] = (1/3S)∫ r^3 sinθ dθ とすればいいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/457
458: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/30(火) 16:14:15.23 ID:JPWNcC7J ↑ Sについて面積分をそのまま計算する方法もあるけどね。 周積分に変換しちゃうと面倒なことに… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/458
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