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高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/
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301: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 06:44:52.23 ID:CjXaGldA 厳密解(分数解）が算出できないので質問します。 100人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ40,30,20,10人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 採血は一人1回である。 調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/301
303: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 09:01:48.77 ID:CjXaGldA >>301 同一人物に複数回の採血してもよいときの期待値は 445/36= 12.36111 と厳密解（分数解）が算出できるのだが、 採血毎に次に各血液型が検出される確率が変動するので どうやればよいものやら。 シミュレーションで概算したら当然ながら上の値より小さくなった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/303
304: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 09:37:50.72 ID:CjXaGldA メンデルの法則の再発見というのもあるなぁ。 あのデータは正確すぎて捏造だという主張もあったのを思い出した。 >301のシミュレーションコード（Wolfram言語の練習） WhileよりUntilを使う方が短くかける。Oが予約語なので血液型は小文字にした。数字で代用してもいいんだが。 東大卒やエリート高校生による最適化・高速化を希望します。 sim[]:=( rest=Flatten@(Table[#[[1]],#[[2]]]& /@ {{a,40},{o,30},{b,20},{ab,10}}); drawn={}; count=0; Until[AllTrue[{a,o,b,ab},MemberQ[drawn,#]& ], count++; i=RandomSample[Range[Length[rest]],1]; drawn=Flatten@{drawn,rest[[i]]}; rest=Delete[rest,i] ]; count ) 応用問題 100人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ40,30,20,10人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 採血は一人1回である。 調査終了までに採血された人数の最頻値と中央値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/304
307: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 15:03:52.26 ID:CjXaGldA 数を減らすとなんとかWolframで分数解が出せた。 簡単にした問題 10人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ4,3,2,1人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 同一人物への複数回の採血はなしとする。 調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ 。 想定解 437/63 スキルのある東大卒やエリート高校生による検証を希望します。 尚、スキルには自演認定スキルは含まない。 >304の数値を変えればシミュレーションでの近似解が出せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/307
309: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 16:06:24.63 ID:CjXaGldA >>307 慣れたRで計算すると > mean(re) |> fractions() [1] 307/45 になった。 こっちの方がシミュレーションに近いなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/309
310: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 16:22:33.55 ID:CjXaGldA >>307 Wolframの方のデバッグ完了 307/45 になったので訂正 10人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ4,3,2,1人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 同一人物への複数回の採血はなしとする。 調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ 。 想定解 307/45 おまけ、最頻値６ 中央値7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/310
317: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 20:41:46.85 ID:CjXaGldA ようやく分数解が出せた。 血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1 一人ずつ採血していきすべての血液型が2人以上集まったら終了する。 終了するまでに採血された人数の期待値を求めよ。 御神託に従ってWolfram言語を使って計算させた結果 6264353125811/280052640000 という厳密解（分数解）得られた。 >282のシミュレーション結果とほぼ同じなので正しいと思われる。 東大卒やエリート高校生による検証を希望します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 20:46:35.09 ID:CjXaGldA >>317 全血液型が２セット集まるまでの採血数の期待が計算できたみたいなので 次に考える問題。 血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1とする。 一人ずつ採血していきすべての血液型が３人以上集まったら終了する。 終了するまでに採血された人数の期待値を求めよ。 想定分数解 4003373404972759107041/124491239953920000000 シミュレーションでの近似値 32.17 東大卒やエリート高校生による検証を期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 21:39:49.99 ID:CjXaGldA >>318 全血液型がそろうのは頻度1/10のAB型の出現に左右されるだろうから、全血液型が10セット揃うまでの採血人数の期待値は約100人と予想される。 Wolframでの計算結果 88398967538963452998283293939683239877377991322957234693922969295131696994873759327991619 / 875493050504554451499670883205711900630279711955825459200000000000000000000000000000000 ＝100.970... 予想通りの結果。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 21:50:23.75 ID:CjXaGldA >>314 分数解のレスありがとうございます。 神コードを反芻してロジックを追います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/320
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