[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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756(1): 2024/08/07(水)06:21 ID:C1ARfRE6(1/9) AAS
>>754
では、要請に応じて、
乱数発生させて三角形を無作為に描いて、内心と内接円、中点を結ぶ三角形を作図。
使用言語はR言語（Wolframで作図するスキルはないので）
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
757: 2024/08/07(水)06:40 ID:C1ARfRE6(2/9) AAS
>>756
余白を縮小して見やすくした（乱数発生させているので形状は前掲のとは異なる）
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
758(1): 2024/08/07(水)06:45 ID:C1ARfRE6(3/9) AAS
厳密解が出せないので質問します。
惑星の公転半径５、角速度１
その周りを公転する衛星の公転半径１、角速度１０
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
衛星の軌道で囲まれた領域（図の空色の部分）の面積を求めよ。
759: 2024/08/07(水)06:50 ID:C1ARfRE6(4/9) AAS
>>744
数値計算は面倒なので、作図
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
761(2): 2024/08/07(水)09:44 ID:C1ARfRE6(5/9) AAS
>743を座標で検証するための下準備
三角形の周及び内部の領域に必ず含まれるを数式化したい。
問題 点P(p1,p2)が A(a1,a2), B(b1,b2), C(c1,c2)を頂点とする三角形の周及び内部の領域にあるかを判定する判別式を作成せよ。
765: 2024/08/07(水)11:18 ID:C1ARfRE6(6/9) AAS
>>762
想定解のアルゴリズムの一つです。
Pが領域内なら面積で
?ABC=?PAB+?PBC+?PCA
面積計算はWolframにやらせると
判別式は
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
766(2): 2024/08/07(水)11:31 ID:C1ARfRE6(7/9) AAS
もう一つの想定解のアルゴリズムはベクトルの外積の向きで判断する方法
点Pが内角∠ABCの間にあれば
ベクトルABとベクトルAPの外積ベクトルの向き（Z座標の正負として反映される)と
ベクトルAPとベクトルACの外積ベクトルの向きが同じになる。
Pが２つの内角の間にあれば領域内にあることになる。
筆算は億劫なのでWolframに計算してもらうと
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
省1
768(2): 2024/08/07(水)12:24 ID:C1ARfRE6(8/9) AAS
>>760
で、動画はまだぁ？
自称、有能なはずなのに？
769(3): 2024/08/07(水)12:26 ID:C1ARfRE6(9/9) AAS
>>767
判別式でているじゃん？
Phimoseくんは性格以外に目も悪いのか？
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